高考数学大二轮总复习与增分策略 专题七 概率与统计 第1讲 概率练习 文.doc

第1讲概率1(2016课标全国乙改编)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是_答案解析将4种颜色的花任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有(红黄)、(白紫)，(白紫)、(红黄)，(红白)、(黄紫)，(黄紫)、(红白)，(红紫)、(黄白)，(黄白)、(红紫)，共6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有(红黄)、(白紫)，(白紫)、(红黄)，(红白)、(黄紫)，(黄紫)，(红白)，共4种，故所求概率为P.2(2016课标全国乙改编)某公司的班车在7：30,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_答案解析如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P.3(2016北京改编)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，给出以下四种说法，其中正确的序号是_乙盒中黑球不多于丙盒中黑球；乙盒中红球与丙盒中黑球一样多；乙盒中红球不多于丙盒中红球；乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案解析取两个球往盒子中放有4种情况：(1)红红，则乙盒中红球数加1；(2)黑黑，则丙盒中黑球数加1；(3)红黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1；(4)黑红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1.因为红球和黑球个数一样，所以(1)和(2)的情况一样多(3)和(4)的情况完全随机，(3)和(4)对中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响(1)和(2)出现的次数是一样的，所以对中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样4(2016山东)在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_答案解析由已知得，圆心(5,0)到直线ykx的距离小于半径，3，解得k，由几何概型得P.1.以填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用；2.将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力热点一古典概型1古典概型的概率P(A).2古典概型的两个特点：所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等例1(2016山东)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应因为S中元素的个数是4416.所以基本事件总数n16.(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B，“3xy8”为事件C.则事件B包含的基本事件数共6个即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)所以P(B).事件C包含的基本事件数共5个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)所以P(C).因为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率思维升华求古典概型概率的步骤：(1)反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意；(2)判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件；(3)利用列举法求出总的基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的个数m；(4)计算事件A的概率P(A).跟踪演练1(1)某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为_(2)书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为_答案(1)(2) 解析(1)P.(2)取出的两本书共有10种不同组合，其中两本书都是数学书的组合有3种，则取出的两本书都是数学书的概率为.热点二几何概型1几何概型的概率公式：P(A).2几何概型应满足两个条件：基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性例2(1)在区间上随机取一个实数a , 则是函数fx22ax4的零点的概率为_(2)在区间0,1上随机取两个实数a、b，则函数f(x)x3axb在区间0,1上有且只有一个零点的概率为_答案(1)(2)解析(1)4a2440，a2或a2，区间3,5的长度为8，满足a2或a2的是3，22,5，总长度为4，因此所求概率为P.(2)由已知，则当函数f(x)x3axb在区间0,1上有且只有一个零点时，需满足b(ab)0，分别作出平面区域，如图，可知，当点(a，b)落于图中阴影区域内时满足题意，故所求概率为.思维升华当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域跟踪演练2(1)在区间1，1上随机取一个数k，使直线yk(x2)与圆x2y21相交的概率为_(2)在矩形ABCD中，AB2，BC1，O为AB边的中点，若在该矩形内随机取一点，则取到的点与O点的距离大于1的概率为_答案(1)(2)1解析(1)直线与圆相交，则圆心到直线的距离小于半径，即d1,3k21，k，故所求概率为.(2)由题设，所求质点应在矩形ABCD内且在以O为圆心，1为半径的半圆外由于矩形的面积为2，以O为圆心，1为半径的半圆的面积为，所以满足条件的概率为P1.热点三互斥事件与对立事件1事件A，B互斥，那么事件AB发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(AB)P(A)P(B)2在一次试验中，对立事件A和不会同时发生，但一定有一个发生，因此有P()1P(A)例3某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖，等于6或5则中二等奖，等于4则中三等奖，其余结果为不中奖(1)求中二等奖的概率；(2)求不中奖的概率解(1)记“中二等奖”为事件A.从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有0,1，0,2，0,3，0,4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共10个基本事件记两个小球的编号之和为x，由题意可知，事件A包括两个互斥事件：x5，x6.事件x5的取法有2种，即1,4，2,3，故P(x5)；事件x6的取法有1种，即2,4，故P(x6)，所以P(A)P(x5)P(x6).(2)记“不中奖”为事件B，则“中奖”为事件，由题意可知，事件包括三个互斥事件：中一等奖(x7)，中二等奖(事件A)，中三等奖(x4)事件x7的取法有1种，即3,4，故P(x7)；事件x4的取法有0,4，1,3，共2种，故P(x4)，由(1)可知，P(A)，所以P()P(x7)P(x4)P(A).所以不中奖的概率为P(B)1P()1.思维升华事件的互斥和对立是既有联系又有区别的两个概念，要充分利用对立事件是必然有一个发生的互斥事件在判断这些问题时，先要判断两个事件是不是互斥事件(即是否不可能同时发生)，然后判断这两个事件是不是对立事件(即是否必然有一个发生)在解答与两个事件有关的问题时一定要仔细斟酌，全面考虑，防止出现错误跟踪演练3(1)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是_(2) 俗话说：“三个臭皮匠顶个诸葛亮”但由于臭皮匠太“臭”，三个往往还顶不了一个诸葛亮已知诸葛亮单独解出某道奥数题的概率为0.8，每个臭皮匠单独解出该道奥数题的概率是0.3.则至少要_个臭皮匠能顶一个诸葛亮答案(1)所取的3个球都是红球(2)5解析(1)事件A“所取的3个球中至少有1个白球” 说明有白球，白球的个数可能是1或2，包括事件“1个白球2个红球”，“2个白球1个红球”，事件A的对立事件为所取的3个球都是红球(2)若有3个臭皮匠，解出该道奥数题的概率为1(10.3)30.6570.8，若有4个臭皮匠，解出该道奥数题的概率为1(10.3)40.759 90.8，若有5个臭皮匠，解出该道奥数题的概率为1(10.3)50.831 930.8，故至少要5个臭皮匠能顶一个诸葛亮.1将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数ymx3nx1在1，)上为增函数的概率是_押题依据古典概型是高考考查概率问题的核心，考查频率很高；古典概型和函数、方程、不等式、向量等知识的交汇是高考命题的热点答案解析将一骰子抛掷两次，所得向上的点数(m，n)的所有事件为(1,1)，(1,2)，(6,6)，共36个由题可知，函数ymx3nx1在1，)上单调递增，所以y2mx2n0在1，)上恒成立，所以2mn，则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，则函数ymx3nx1在1，)上单调递增的概率为.2已知集合Mx|1x4，xR，Nx|x23x20，在集合M中任取一个元素x，则“x(MN)”的概率是_押题依据与长度(角度、弧度、周长等)有关的几何概型问题也是高考命题的热点，在高考中多以填空题的形式出现，题目难度不大答案解析因为Mx|1x0，解得a2，又a2,3，2a1或2a3，区间范围的长度为2，所求概率P.14.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客，两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球、3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为R2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为，所以在甲商场中奖的概率为P1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，