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27 1 3圆周角 1 复习提问 2 圆心角 弧 弦 弦心距关系定理是什么 1 什么是圆心角 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 一 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C C C C 下列圆中的是圆周角吗 抢答 如图 线段AB是 O的直径 点C是 O上的任意一点 除点A B外 那么 ACB就是直径AB所对的圆周角 想想看 ACB会是怎样的角 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直角 思考 O A B C 那么对于一般的弧所对的圆周角 又有什么规律呢 如图 ACB ADB都是弧AB所对的圆周角 AOB是弧AB所对的圆心角 这几个角有什么关系 试一试 1 分别量一量弧AB所对的两个圆周角的度数 比较一下 再变动点C在圆周上的位置 看看圆周角的度数有没有变化 你发现其中有什么规律吗 2 分别量出弧AB所对的圆周角和圆心角的度数 比较一下 你发现什么 圆周角的度数没有变化 同弧所对的圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半 同弧所对的圆周角相等 等弧所对的圆周角相等 在同圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 等圆也成立 二 同弧所对的圆心角和圆周角的位置关系 分三种情况 AOB是 ACO的外角 AOB C A OA OC A C AOB 2 C 即 ACB AOB 三 同弧所对的圆心角和圆周角的数量关系 1 当圆心在圆周角的一边上时 过点C作直径CD 由1可得 ACB AOB ACD AOD BCD BOD 三 同弧所对的圆心角和圆周角的数量关系 2 当圆心在圆周角的内部时 过点C作直径CD 由1可得 三 同弧所对的圆心角和圆周角的数量关系 3 当圆心在圆周角的外部时 ACD AOD BCD BOD ACB AOB 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于该弧所对的圆心角的一半 相等的圆周角所对的弧相等 圆周角定理 圆周角定理 分类讨论 完全归纳法 练习 C 1 求图中角x的度数 B 练习 2 试找出下图中所有相等的圆周角 2 7 1 4 3 6 5 8 练习 3 如图 已知圆心角 AOB 100 求圆周角 ACB ADB的度数分别为 例1 如图 A B C是 O上的点 且 A 40 求 OBC的度数 推论1 90 的圆周角所对的弦是圆的直径 O A B C 你会证明吗 如果一个圆经过一个多边形的各个顶点 这个圆就叫做这个多边形的外接圆 这个多边形叫做这个圆的内接多边形 推论2 圆内接四边形的对角互补 你会证明吗 例2 如图 AB是 O上的点 且 A 80 求 ABC的度数 例3 试分别求出图中 x的大小 D 60 B x D 20 E 30 B x 练习4 如图AB是 O的直径 C D是圆上的两点 若 ABD 40 则 BCD 40 例4 如图 AB是 O的直径 若AB AC 10 BD 6 CD的长 连结OD 求OD的长 如图 A B O三点在同一个圆上 A在 轴上 B 0 2 P 30 求 1 A点坐标 2 AOB的面积 3 圆的半径长 练习5 如图 AB是 O的直径AB 10c