2019_2020学年高中数学第一章单调性与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值限时规范训练新人教A版.docx

第2课时 函数的最大（小）值【基础练习】1下列说法正确的是()A若函数f(x)的值域为a，b，则f(x)mina，f(x)maxbB若f(x)mina，f(x)maxb，则函数f(x)的值域为a，bC若f(x)mina，直线ya不一定与f(x)的图象有交点D若f(x)mina，直线ya一定与f(x)的图象有且仅有一个交点【答案】A【解析】值域为a，b，则最小的函数值即f(x)mina，最大的函数值即f(x)maxb，A对f(x)mina，f(x)maxb，区间a，b上的某些元素可能不是函数值，因而a，b不一定是值域，B错若f(x)mina，由定义知一定存在x0使f(x0)a，即f(x)与直线ya一定有交点，但不一定唯一，C，D都错2(2019年山东潍坊期中)函数g(x)x24x3在区间(1,4上的值域是()A1，)B0,3C(1,3D1,3【答案】D【解析】g(x)(x2)21，当x2时，g(x)min1；当x4时，g(x)max3，g(x)在(1,4上的值域为1,33函数f(x)则f(x)的最大值与最小值分别为()A10,6B10,8C8,6D以上都不对【答案】A【解析】x1,2时，f(x)max22610，f(x)min2168，x1,1时，f(x)max178，f(x)min176，f(x)max10，f(x)min64若函数yax3在0,3上的最大值与最小值的差为9，则实数a的值是()A3B3C3或3D0【答案】C【解析】a0时，由题意，得3a339，即a3；a0时，3(3a3)9，a3综上，a35(6a3)的最大值为()A9BC3D【答案】B【解析】，由于6a3，所以当a时，有最大值6函数y，x3,4的最大值为_【答案】1【解析】函数y在3,4上是单调减函数，故y的最大值为17已知函数f(x)4x2mx1在区间(，2)上单调递减，在2，)上单调递增，求f(x)在1,2上的值域【解析】f(x)在(，2)上单调递减，在2，)上单调递增，函数f(x)4x2mx1的对称轴方程x2，即m16又1,22，)，且f(x)在2，)上单调递增，f(x)在1,2上单调递增当x1时，f(x)取得最小值f(1)4m121；当x2时，f(x)取得最大值f(2)162m149f(x)在1,2上的值域为21,498将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？【解析】设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x50)元，销量减少10(x50)个(50x100)y(x40)(1 00010x)10(x70)29 0009 000故当x70时，ymax9 000售价为70元时，利润最大为9 000元【能力提升】9某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x(其中销售量单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元B60万元C120万元D12025万元【答案】C【解析】设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15x)台，公司总获利为Lx221x2(15x)x219x30230，当x9或10时，L最大为120万元10当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1B(，0C(，0)D(0，)【答案】C【解析】令f(x)x22x(x22x1)1(x1)21，0x2，f(x)最小值为f(0)f(2)0而ax22x恒成立，a011已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_【答案】(1,3【解析】由题意知f(x)在1，a上是单调递减，又f(x)的单调减区间为(，3，12xm恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1，c1f(x)ax2bx1f(x1)f(x)2x，2axab2xf(x)x2x1(2)由题意知