镇原县城关中学讲学稿---反比例函数.doc

城关中学八年级数学（上册）讲学稿课题：17.1.1 反比例函数意义课型：新授课 主备：邢 娟 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 学习目标： 1理解反比例函数的意义；2学会根据已知条件确定反比例函数表达式.学习重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式.学习难点：反比例函数表达式的确定.学习过程： 一预习导学：1在某个变化过程中有两个变量x和y， ，那么 是自变量， 函数.2已知一平行四边形的面积为24cm2，它的一边是a cm，这边上的高是h cm，则a与h之间的关系式是 .3三角形的面积为6cm2，底为x cm，高为y cm，则y是x的 函数，其表达式为 .二新课学习：1解答课本P39思考.2 叫反比例函数， 是自变量， 是函数，自变量的取值范围是 .3反比例函数还可表示为y=kx1(k为常数，k0).特别注意“0”4指导自学课本P40例1.5补充例题：若y是x1的反比例函数，当x2时，y6.(1) 写出y与x的函数关系式；(2) 求当x5时，y的值；(3) 求当y2时，x的值.6补充例题：函数y(m2)是反比例函数，求m的值.二当堂训练：1.给出下列函数关系式，y； y；y；2xy1；y；xy2；其中表示y是x的反比例函数的个数有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 62已知z与y1成正比例，z与成反比例，则y是x的( ) A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定3近视眼镜的度数的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 .4课本P40第1、2、3题.三课堂检测：1.当m为何值时，函数y(2m-2)是反比例函数？2下列式子中， y是x的反比例函数的有 . xy； y5x；y；y(a为常数，a0). 3一定质量的氧气，它的密度kg / m3，是它体积V m3的反比例函数，当V10 m3时，1.43 kg / m3，(1) 当与V的函数关系式；(2) 当V2 m3时，求氧气的密度.思维拓展：如图，平行四边行的面积为20 cm2，两邻边长分别为x cm和y xm，且其夹角为CABD30，求y与x的函数关系式.教学后记：课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质(一)课型：新授课 主备：邢 娟 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 学习目标：1会用描点法画反比例函数图象； 2理解反比例函数的性质.学习重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.学习难点：反比例函数性质及应用.一预习导学：1用描点法画函数图象的步骤是： 2一次函数yx2的图象是经过第 象限的 ，试用描点法画出来.二新课学习：1用描点法画出y与y的图象；（描出的点越多，图象越精确，连线时，应按自变量从小到大的顺序，用平滑曲线连接.2完成课本P42练习.3观察以上图象，回答：图象 （能，不能）与坐标轴相交. 图象的形状是 .在同一坐标系中，y与y的图象关于x轴 ，也关于y轴 .反比例函数本身关于 对称.y与y的两分支分别位于第 象限，在每个象限内y随x的增大而 .y与y的两分支分别位于第 象限，在每个象限内y随x的增大而 .归纳：(1) 反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线；(2) 当k0时，双曲线的两分支位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小； (3) 当k0时，双曲线的两分支位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而增大.三当堂训练：1P43第1、2题；2反比例函数y的图象分布在 象限；xyOxyOxyOxyO3反比例函数y的图象大致是（ ）A B C D4已知函数y的图象经过点(x1，y1)、(x2，y2)，若x2x1，则y2与y1大小关系是 .Ay1y20 By2y10 Cy1y20 Dy2y105如果y是z的反比值函数，z是x的反比例函数，则y是x的（ ）A反比值函数 B反比例函数且图象在第一、三象限 xyOABC一次函数但其图象不过原点 D反比例函数且图象在第二、四象限6如图，已知一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：(1) 一次函数的解析式；(2) 求AOB的面积.四课堂检测：1下列函数中，其图象所在象限内y随x的增大而增大的是（ ）y；y；y；yA1个 B2个 C3个 D4个2若点(x1，y1)、（x2，y2）、(x3，y3)都是反比例函数反比例函数y的图像上的点，并且x10x2x3. 则y1 y2 y3，大小关系是 .xyOxyOxyOxyOxyOxyO3函数yxa 与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是下图中的（ ）A B C D五思维拓展：已知点(1，2)是反比例函数y图象上的一点，过A作x轴的垂线，垂足为B.BxyOxyOA(1) 求AOB的面积(2) 当点A在图象上移动时，AOB的面积会怎样变化？教学后记：课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质(二)课型：新授课 主备：邢 娟 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 学习目标：1理解反比例函数的性质； 2利用反比例函数的性质解决实际问题.学习重点：理解反比例函数的性质.学习难点：反比例函数性质的应用.学习过程： 一预习导学： 1判断点A(1,1)、B(2,2)、C(1,2)、D(,1)是否在一次函数y2x1的图象上.2一次函数ykxb经过点A(x1，y1)、B（x2，y2），且x1x2，当k0时，y1 y2；当k0时，y1 y2.（用“”、“”填空）3已知一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象都经过（2，1），求这两个函数的解析式.DxyOABC二新课学习：1指导自学课本P44例3. 2指导自学课本P44例4.3补充例题：如图，直线yk1xb与双曲线y只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式.4.已知P是反比例函数y（K0）上任意一点，过P点作y轴垂线，垂足分别为A,B两点，矩形POAB的面积为4.求反比例函数的解析式.三当堂训练：xyOxyOxyOxyOxyOxyO1如图，满足yk(x1)和函数y（k0）的图象大致是（ ） A B C D2.一个反比例函数图像在第二象限，点A是图像上一点，AMX轴，垂足为M，如果AOM面积为3，那么这个反比例函数解析式是 .3已知函数y的图象是双曲线，且在第一象限内y随x的增大而减小，则m的值为 .4课本P53练习1、2题.四课堂检测：1已知反比例函数y（k0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，则y1y2的值是（ ）A正数 B负数 C非正数 D不能确定2已知点A（4，m）、B（1，n）在反比例函数y的图象上，则直线AB的函数表达式为 .3正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标是2，求:(1) x3时反比例函数y的值；(2) 当3x1时反比例函数y的取值范围.4已知反比例函数y的图象的一支在第一象限.(1) 图象的另一支在哪个象限，常数z的取值范围是什么？(2) 在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和点B（a，b），如果bb，那么a与a怎样的大小关系?五思维拓展：如图，点A、B在反比例函数y的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a(a 0)，ACx轴，垂足为点C，BDy轴，垂足为D，且AOC的面积为2. 若点（a，y1）、（2 a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小.DxyOABC教学后记：课题：17.2 实际实际问题与反比例函数(一)课型：新授课 主备：邢 娟 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 学习目标：运用反比例函数的概念解决实际问题；学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题；学习难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质.学习过程： 一预习导学：1已知y，当x=2时，y= ，当y=2时，x= .2蓄电池的电压为定值，电阻可变化，使用此电源时，电流I安培与电阻R欧姆之间的关系是（ ）A反比例函数 B一次函数 C反比例函数 D不成函数xyOA(0.8,1.2)0.5121.550100150200二新课学习：1指导学习课本P50例1；1某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示：(1) 写出这一函数表达式；(2) 当气体体积为1m3时，气压是多少？(3) 当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01）.三当堂训练：1某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行驶速度v（km/h）和时间t（h）间的关系为 ，若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间最少要 .2课本P54第1、2题.四课堂检测：t (h)O12v (m3/h)41如图是某一蓄水池每小时的排水量v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象.(1) 请根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2) 写出此函数的函数关系式；(3) 若要6人排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？(4) 如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将用多少小时排完？2、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务，（1）你能理解这样做的道理吗？（2）若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含S（木板面积）的代数式表示P（压强）？（3）当木板面积S为0.2m2时，压强P多大？（4）当压强是6000Pa时，木板面积多大？五思维拓展：某空调厂装配车间计划组装9000台空调.(1) 从组装空调开始，每天组装的台数m(单位：台/天)与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？(2) 原计划用2个月时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？教学后记：17.2 实际问题与反比例函数（二）课型：新授课 主备：邢 娟 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 学习目标：通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题.学习重点：运用反比例函数解释生活中的一些规律，解决一些实际问题.学习难点：把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决.学习过程：一预习导学：1喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标p是它的技术要素之一，当喷嘴的直径d（mm）喷头的工作压强为h（kPa）时，雾化指标p=，对果树喷灌时要求3000P4000，若d=4mm，求h的范围.二新课学习：1指导自学课本P51例2.y068x（分钟）（毫克）2补充例题：为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，（如图），现测得药物8分钟燃烧毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？三课堂练习：1某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系式是（ ）A B（x0） Cy300x（x0） Dy300x（x0）y（米）06x（平方毫米）2040608010012012345P（4，32）2你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条总长度y（m）是面条粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图所示.(1) 写出y与s的函数关系式；(2) 求当面条精1.6mm2时，面条的总长度是多少米？课堂检测：1已知甲、乙两地相距s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ）y0vy0vy0vy0vA B C D2一场暴雨过后，一洼地有雨水20米3，如果将雨水全部排完需七分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为510分钟.(1) 试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；(2) 请画出函数图象；(3) 根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水时间需多长？五思维拓展：某地上年度电价为每度0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调整至0.550.75元之间，经测算，电价调至x元，则本年度新增电量y亿度与（x0.4）成反比例，且当x0.65时，y0.8，求y与x之间的函数关系式.若每度电成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？教学后记：17.2 实际问题与反比例函数（三）课型：新授课 主备：邢 娟 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 学习目标：1通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立反比例函数模型；2运用反比例函数解释生活中的一些规律，解决一些实际问题.重、难点：把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决.学习过程： 预习导学：1若点A（7，y1）、B（5，y2）在双曲线上，则y1与y2的大小关系是 .2水池内装有12米3的水，如果从排水管中每小时流出x米3的水，经过y小时就可以把水放完，则y与x之间的函数关系式为 ，当x6米3时，时间y的值为 .新课学习： 1师生共同学习P52例3：分析：本题是一道物理中有关“杠杆原理”的问题，基本关系是：动力动力臂 = 阻力阻力臂. (1) 在此关系式中，如果已知任意其中三个量，都可以求出另外一个量的值；(2) 由此关系式得：动力与动力臂互为反比例，或阻力与阻力臂互为反比例.补充例题：已知函数y y1y2且y1与x成反比例，y2与x成正比例，并且当x=1时，y1=1当x=2时，y1=8, 求x=2时，y的值。 当堂训练： 1P5423题2李卫每天上学，放学都往返于她家和学校之间，已知她家离学校1500米，设她每天行驶的速度为v米/分，从家到学校所用时间为t分钟.(1) 请你写出t与v之间函数表达式，画出其函数图象.(2) 星期一，她步行到学校，速度为80米/分，赶到学校发现忘了带笔盒，于是借了一辆自行车回家取，为了不耽误上课时间，她必须在不超过10分钟时间里赶到家，那么她的速度要比步行快多少？课堂检测：1某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到Qm3，那么将满池水排空时间t小时与Q之间的函数关系式为（ ）At Bt6Q Ct8Q Dt48Q2一个三角形的面积为10，则底边a与这边的高h之间的函数关系为 自变量取值范围为 . 3.已知：函数y y1+y2且y1与成正比例，y2与x2成反比例，并且当x=1时，y=14当x=4时，y=3, 求：（1）.y与x之间的函数关系式. （2）.自变量的取值范围。 （3）.当x=时，y的值思维拓展： 已知：点P（1，a）在反比例函数的图象上，其中am22m3（m为实数），则这个函数的图象在 象限.教学后记：17.2 实际问题与反比例函数（四）课型：新授课 主备：邢 娟 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 学习目标：利用电学知识解决实际问题，进一步体会和认识反比例函数.学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.学习过程： 一预习导学：1已知函数的图象过点（2，3），那么下列各点在函数ykx2的图象上的是（ ）y0xACBDA（4，1） B（，11） C（，1） D（3，21）2如图，A、B是函数y的图象上关于原点对称的任意两点，AC平行于y轴交x轴于点C，BD平行于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则：（ ）AS2 BS1C1S 2 DS 23在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R5时，电流I2A.(1) 求I与R之间的函数关系式；(2) 当电流I0.5A时，求电阻R的值.二新课学习：1电学中，用电器的输出功率P（瓦）、两端电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系PRU2，这个关系也可写为P ，或R .R1R22指导自学课本P53例4.3补充例题：若有两并联用电器电路图如图所示，其中一用电器电阻R18.5，你能想办法得到另一个用电器的电阻R2是多少？小明向老师借了一个电流表，通过测量得出I10.4A，I20.17A，因此他断言R220，你能说明他是怎样得出结论的吗？三当堂训练：y0xAB1一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于A（2，1）、B（1，h）两点.(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.2.作P55 6题.四思维拓展：y0xCAB如图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）.(1) 分别写出这两个函数的表达式；(2) 你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？(3) 若点C坐标是（4，0），试求BOC的面积；(4) 试在坐标轴上找点D，使AODBOC.教学后记：第17章 反比例函数单元复习测试主备：邢 娟 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分） 1下列函数，y=2x，y=x，y=x-1，y=是反比例函数的个数有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 2反比例函数y=的图象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限3已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（ ） 4已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-（k0）它们在同一坐标系中的大致图象是 5已知点（3，1）是双曲线y=（k0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ） A（，-9） B（3，1） C（-1，3） D（6，-） 6某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）A不大于m3 B不小于m3 C不大于m3 D不小于m3 7某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）AI= BI=- CI= DI= 8函数y=与函数y