LMI在飞行控制中的应用.docx

LMI在飞行控制中的应用摘要：针对某飞机的飞行控制，本文采用含有区域极点配置的Hx H混合控制方法进行了研究。首先简述飞机控制系统的建模方法，并以飞机纵向运动为例，建立了飞机的模型；然后利用Lyapunov稳定性理论和矩阵Schur补性质，将区域极点配置和H2 H控制约束条件转化为LMI凸优化问题，设计了含有区域极点配置和H2 H混合控制状态反馈鲁控制器。1.1飞机运动方程完整的六自由度、非线性、刚体飞机运动可由如下九个放成描述：(1-1)其中 Q为阻力, Y为侧力,为飞机迎角,为侧滑角，T为发动机推力，M为飞机质量。(1-2)其中V为飞行速度,为航迹倾角,u为航机偏角,(1-3)其中L为升力(1-4)p、q、r为机体轴的滚动、俯仰、偏航角速度。 (1-5)(1-6)(1-7)I为刚体各向转动惯量mt , nt为飞机推力产生的俯仰、偏航转矩(1-8)(1-9)做如下假设，并将1-1至1-9的飞机运动方程线性化：(1)飞机是刚体，略去弹性影响，并略去大气不稳定性影响。(2)假定飞机运动在小范围内，横侧与纵向小扰动量、气动力和力矩不互相影响。(3)基准运动是对称运动，并且是定常直线运动。(4)忽略发动机引起的陀螺力矩造成的影响，mT,nT为0；在这些条件下，飞行纵向运动的状态方程可以得到如下：(1-10)用xT =V a q 表示状态变量，用uT=et表示输入向量，V为飞机运动速度，为飞机迎角，q为俯仰角速度，为俯仰角，e为升降舵偏角，t为油门开度。用A B表示系数矩阵，则1-10又可表示为：(1-11)2. H2 H混合控制的LMI方法如图所示的H2 H混合标准控制系统，w为外部输入，z与z2分别表示与H指标，H2指标相关的输出信号，u是控制输入信号，y为测量输出信号。K为控制器。引入H2 H控制,广义被控对象的状态空间描述为H2 H混合控制问题就是设计反馈控制器，满足如下 (1)闭环极点落于LMI区域D(2)闭环函数阵|Gzw|；(3)闭环函数阵Gz2w满足 min|Gz2w|则此控制器称作H2 H混合最优控制器对于问题(2)，可转化为：当有且仅有一个W矩阵，和一个正定矩阵X使得下式成立对于问题(3)，可转化为：当有且仅有一个W矩阵，和一个对称矩阵X、Z使得下式成立3.利用Matlab的LMI工具箱进行飞行控制器设计假定飞机运动参数给定如下： 在matlab上实现上述计算，可以使用msfsyn很方便的求解。msfsyn专门用于计算多目标状态反馈控制。用法为：GOPT,H2OPT,K,Pcl,X = MSFSYN(P,R,OBJ,REGION,TOL)输入参数中的P是系统矩阵。R为2x1矩阵，R(1)表示z2维数，R(2)表示控制输入u的维数。OBJ4x1矩阵表示设计目标OBJ(1)为|GZ+|上界，OBJ(2)为H2范数上界。OBJ(3,4)为H2 、H的权重。输出中，GOPT H2OPT分别为H2 、H的性能指标，K是所求的状态反馈增益矩阵。Pcl是闭环传函，X是Lyapunov矩阵。构建系统矩阵PP = ltisys(A,B1 B2,Ci;C2;Cy,Di1 Di2;D21 D22;Dy1 Dy2);使用LMIREG函数构建LMI区域D ，为实轴上坐标为-1.3，半径为1.2的圆域，结果如下调用GOPT,H2OPT,K,Pcl,X = msfsyn(PP,4,2,0 0 1 1,region)得到结果如下：Result: feasible solution of required accuracy best objective value: 112.951538 guaranteed relative accuracy: 9.50e-003 f-radius saturation: 0.000% of R = 1.00e+010 Guaranteed Hinf performance: 4.68e+000 Guaranteed H2 performance: 9.54e+000GOPT = 4.6833H2OPT = 9.5404K = 0.0331 -0.9109 0.3162 -0.0526 -1.7877 1.0666 0.0977 -0.3701X = 1.1694 1.8595 -5.4819 1.9661 1.8595 5.7316 -15.8753 8.9807 -5.4819 -15.8753 67.0163 -27.5170 1.9661 8.9807 -27.5170 16.9313采用含区域极点配置约束的H2H混合控制方法设计的控制器，有效解决了H2控制动态性能好但鲁棒性和抗干扰性较差，而H控制具有较好的鲁棒性和抗干扰性但是动态性能不理