高考数学大二轮总复习与增分策略 专题七 概率与统计 第2讲 概率练习 理.doc

第2讲概率1(2016课标全国乙)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B. C. D.答案C解析将4种颜色的花任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有(红黄)、(白紫)，(白紫)、(红黄)，(红白)、(黄紫)，(黄紫)、(红白)，(红紫)、(黄白)，(黄白)、(红紫)共6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有(红黄)、(白紫)，(白紫)、(红黄)，(红白)、(黄紫)，(黄紫)，(红白)，共4种，故所求概率为P，选C.2(2016课标全国乙)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B. C. D.答案B解析如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P，故选B.3(2016北京)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案B解析取两个球往盒子中放有4种情况：红红，则乙盒中红球数加1；黑黑，则丙盒中黑球数加1；红黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1；黑红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1.因为红球和黑球个数一样，所以和的情况一样多和的情况完全随机，和对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响和出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样综上，选B.4(2016四川)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_答案解析由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为P1，2次独立试验成功次数X满足二项分布XB，则E(X)2.1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用；2.将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力.热点一古典概型和几何概型1古典概型的概率P(A).2几何概型的概率P(A).例1(1)(2015课标全国)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B. C. D.(2)(2016山东)在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_答案(1)C(2)解析(1)从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.(2)由已知得，圆心(5,0)到直线ykx的距离小于半径，3，解得k，由几何概型得P.思维升华(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解跟踪演练1(1)已知函数f(x)ax3bx2x，连续抛掷两颗骰子得到点数分别是a，b，则函数f(x)在x1处取得最值的概率是()A. B.C. D.(2)如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为()A. B.C. D.答案(1)C(2)B解析(1)f(x)ax2bx1(a，bN*，且1a6，1b6)，其对称轴方程为x1，即b2a，抛掷两颗骰子得到的点数一共有(a，b)|a，bN*,1a6,1b6共36种等可能出现的情况，其中满足b2a的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3种情况，所以其概率为P，故选C.(2)直角三角形的较短边长为3，则较长边长为5，所以小正方形边长为2，面积为4，所以向大正方形内抛一枚幸运小花朵时，小花朵落在小正方形内的概率为，故选B.热点二相互独立事件和独立重复试验1条件概率在A发生的条件下B发生的概率：P(B|A).2相互独立事件同时发生的概率P(AB)P(A)P(B)3独立重复试验、二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)Cpkqnk，其中0p1，pq1，k0,1,2，n，称X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p)，且E(X)np，D(X)np(1p)例2某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率解(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1P()1p，解得p.(2)设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D.“系统A在3次相互独立的检测中发生k次故障”为事件Dk.则DD0D1，且D0、D1互斥依题意，得P(D0)C(1)3，P(D1)C(1)2，所以P(D)P(D0)P(D1).所以系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为.思维升华求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点：(1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，分析复杂事件能转化为几个彼此互斥事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解(2)注意辨别独立重复试验的基本特征：在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；在每次试验中，事件发生的概率相同跟踪演练2(1)把一枚骰子连续抛掷两次，记“第一次抛出的是素数点”为事件A，“第二次抛出的是合数点”为事件B，则P(B|A)等于()A. B. C. D.(2)如图所示，某快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，有ACDB，AEFB两条路线若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示(例如ACD算作两个路段，路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车的概率为)若使途中发生堵车事件的概率较小，则由A到B应选择的路线是_答案(1)D(2)AEFB解析(1)由于素数点为2,3,5，合数点为4,6，则P(A)，P(B)，且事件A与事件B互斥，可得P(AB)，则所求概率为P(B|A)，故选D.(2)路线ACDB途中发生堵车事件的概率P11(1)(1)(1)，路线AEFB途中发生堵车事件的概率P21(1)(1)(1).因为n.(1)求m与n的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“ 国学”社的同学增加校本选修学分3分求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及均值解(1)依题意，解得(2)由题设该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X，则X的值可以为0,1,2,3,4,5,6.而P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6).故X的分布列为X0123456P所以E(X)0123456.1某校在2016年的中学数学挑战赛中有1 000人参加考试，数学考试成绩N(90，2)(0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的考生人数约为()A200 B400 C600 D800押题依据正态分布多以实际问题为背景，有很强的应用价值，应引起考生关注答案A解析依题意得P(70110)0.6，P(110)0.30.50.8，P(110)0.2，于是此次数学考试成绩不低于110分的考生约有021 000200(人)2位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是_押题依据二项分布模型和独立重复试验是生活中常见概率问题的抽象和提炼，也是高考的热点答案解析由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C()3()2C()5C()5.3甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打局(1)列出随机变量的分布列；(2)求的均值E()押题依据利用随机变量求解概率问题是高考的必考点，一般以解答题形式出现，考查离散型随机变量的均值解(1)依题意知，的所有可能取值为2,4,6.设每2局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为()2()2.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得1分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响则有P(2)，P(4)，P(6)()2，所以的分布列为246P(2)E()246.A组专题通关1一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为()A. B.C. D.答案D解析一枚硬币连掷2次可能出现(正，正)、(反，反)、(正，反)、(反，正)四种情况，只有一次出现正面的情况有两种，P，故选D.2某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为()A.B.C.D.答案C解析从题设22道题中任取3题，选到选择题的选法有(CC)种，选到选择题也选到解答题的选法可分两类，选到1道选择题，或选到2道选择题，因此方法数为C(CCC)CC，所以所求概率为P，故选C.3已知三个正态分布密度函数i(x)e(xR，i1,2,3)的图象如图所示，则()A13B123，123C123，123D123，123答案D解析正态曲线关于直线x对称，由题图可知123；而决定正态曲线的形状，越小，图象越“瘦而高”，越大，图象越“胖而矮”，所以123，故选D.4甲、乙两个运动员射击命中环数，的分布列如下表其中射击成绩比较稳定的运动员是()环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4A.甲 B乙C一样 D无法比较答案B解析由题中分布列可得，E()0.380.290.5109.2，E()0.280.490.4109.2E()，D()(89.2)20.3(99.2)20.2(109.2)20.50.76，D()(89.2)20.2(99.2)20.4(109.2)20.40.56，则p的取值范围是_答案(0，)解析由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，则E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p3)0.158 7，则P(1)_.答案0.841 3解析因为N(2,1)，且P(3)0.158 7，所以P(3)0.158 7，所以P(1)1P(1)10.158 70.841 3.10有三位环保专家从四个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告，三位专家选取的城市可以相同，也可以不同(1)求三位环保专家选取的城市各不相同的概率；(2)设选取某一城市的环保专家有人，求的分布列及均值解(1)事件A表示“三位环保专家选取的城市各不相同”，则P(A).(2)由题意可知0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，故的分布列为0123P均值E()0123.B组能力提高11某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为()A. B. C. D.答案C解析该人3次射击，恰有2次击中目标的概率是P1C2，3次全部击中目标的概率是P2C3，所以此人至少有2次击中目标的概率是PP1P2C2C3.12先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“xy为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且xy”，则概率P(B|A)等于()A. B.C. D.答案B解析正面朝上的点数(x，y)的不同结果共有CC36(种)事件A：“xy为偶数”包含事件A1：“x，y都为偶数”与事件A2：“x，y都为奇数”两个互斥事件，其中P(A1)，P(A2)，所以P(A)P(A1)P(A2).事件B为“x，y中有偶数且xy”，所以