普通高中招生统一考试数学试卷2

普通高中招生统一考试数学试卷 2 本卷共四大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 12 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 48 分 每小题只有一个答案是正确分 每小题只有一个答案是正确 的 请将正确答案的代号填入题后的括号内 的 请将正确答案的代号填入题后的括号内 1 计算的结果为 32 A 5 B 5 C 1 D 1 2 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 则的取值范围x03 2 mxxm 是 A B C D m 12 1 m 12 1 m 12 1 m 12 1 3 化简的结果为 13 2 12 1 A B C D 23 23 322 223 4 若分式的值为零 则的值为 34 9 2 2 xx x x A 3 B 3 或 3 C 3 D 0 5 如图 在菱形 ABCD 中 BAD 800 AB 的垂直平 分线交对角线 AC 于点 F E 为垂足 连结 DF 则 CDF 等于 A 800 B 700 C 650 D 600 6 某班七个合作学习小组人数如下 5 5 6 7 7 8 已知这组数据的平均数是x 6 则这组数据的中位数是 A 7 B 6 C 5 5 D 5 7 已知任意四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 且 AB CD 若只增加下列 条件中的一个 AO BO AC BD OAD OBC 一定能 BO DO OC AO 使 BAC CDB 成立的可选条件是 A B C D 8 二次函数的图象如图 则点 M 在 cbxaxy 2 b a c A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 第 5 题图 F E D C B A 9 如图 CD 是平面镜 光线从 A 点出发经 CD 上点 E 反射后照射到 B 点 若入射角为 入射角等于反射角 AC CD BD CD 垂足分别为 C D 且 AC 3 BD 6 CD 11 则 tan的值为 A B C D 3 11 11 3 11 9 9 11 10 秋千拉绳长 3 米 静止时踩板离地面 0 5 米 某小朋友荡该秋千时 秋千在最高处踩 板离地面 2 米 左右对称 则该秋千所荡过的圆弧长为 A 米 B 米 C 米 D 米 2 3 4 2 3 x y 第 8 题图 O 第 9 题图 D B EC A 第 11 题图 B A 11 在如图的方格纸中 每个小方格都是边长为 1 的正方形 点 A B 是方格纸中的两 个格点 即正方形的顶点 在这个 5 5 的方格纸中 找出格点 C 使 ABC 的面积 为 2 个平方单位 则满足条件的格点 C 的个数是 A 5 B 4 C 3 D 2 12 如图 ABC 是等腰直角三角形 AC BC 以斜a 边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC BC 相切于点 E F 与 AB 分别相交于点 G H 且 EH 的延长线与 CB 的延长线交于点 D 则 CD 的长为 A B C D a 2 122 a 2 12 a2a 4 1 2 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 请将答案直接填写在题后的横分 请将答案直接填写在题后的横 线上 线上 13 化简 2 36274 3 1 9 1 3 2 abbaba 14 如果关于的不等式和的解集相同 则的值为 x 51 axa42 xa 15 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是 4 则 x k y kxy 2 的值是 k 第 12 题图 D O H G F E CB A 16 如图 ABCD 是面积为的任意四边形 顺次连结各边中点得到四边形 2 a 1111 DCBA 再顺次连结各边中点得到四边形 重复同样的方法直到得到四 1111 DCBA 2222 DCBA 边形 则四边形的面积为 nnnn DCBA nnnn DCBA 17 某人用如下方法测一钢管的内径 将一小段钢管竖直放在平台上 向内放入两个半 径为 5cm 的钢球 测得上面一个钢球顶部高 DC 16cm 钢管的轴截面如图所示 则钢管的内直径 AD 长为 cm 3 D 3 C 3 B 3 A 2 D 2 C 2 B 2 A C B A D 1 D 1 C 1 B 1 A 第 16 题图 第 17 题图 D CB A y x 第 18 题图 O C B A 18 如图 在 ABC 中 ACB 900 AC 斜边 AB 在轴上 点 C 在轴的52xy 正半轴上 点 A 的坐标为 2 0 则直角边 BC 所在直线的解析式为 19 如图 平行四边形 ABCD 中 M 是 BC 的中点 且 AM 9 BD 12 AD 10 则该平行四边形的面积是 20 某书城开展学生优惠售书活动 凡一次性购书不超过 200 元 的一律九折优惠 超过 200 元的 其中 200 元按九折算 超 过 200 元的部分按八折算 某学生第一次去购书付款 72 元 第二次又去购书享受了八折优惠 他查看了所买书的定价 发现两次共节省了 34 元 钱 则该学生第二次购书实际付款 元 三 解答题 本大题三 解答题 本大题 4 4 个小题 共个小题 共 4646 分 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或分 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或 推理步骤 推理步骤 21 10 分 已知关于的一元二次方程的两个不相等的x0 32 22 mxmx 实数根 满足 求的值 1 11 m 第 19 题图 M D CB A 22 12 分 每年 6 月 5 日是 世界环境日 保护地球生态环境是世界各国政府和 人民应尽的义务 下表是我国近几年来废气污染排放量统计表 请认真阅读该表后 解 答题后的问题 二氧化硫排放量烟尘排放量 其中其中年度 总量 工业生活 总量 工业生活 工业粉尘 排放量 19982091 41594 4497 01455 11178 5276 61321 2 19991857 51460 1397 41159 0953 4205 61175 3 20001995 11612 5382 61165 4953 3212 11092 20011947 81566 6381 21069 8851 9217 9990 6 20021926 61562 0364 61012 7804 2208 5941 0 1 请你用不同的虚 实 粗线分别画出二氧化硫排放总量 烟尘排放总量和工业 粉尘排放量的折线走势图 排 放 量 万吨 年度 20022001200019991998 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 2 2002 年相对于 1998 年 全国二氧化硫排放总量 烟尘排放总量和工业粉尘排 放量的增长率分别为 精确到 1 个百分点 3 简要评价这三种废气污染物排放量的走势 要求简要说明 总趋势 增减的 相对快慢 23 12 分 某出租汽车公司有出租车 100 辆 平均每天每车消耗的汽油费为 80 元 为了减少环境污染 市场推出一种叫 CNG 的改烧汽油为天然汽的装置 每辆车改装 价格为 4000 元 公司第一次改装了部分车辆后核算 已改装后的车辆每天的燃料费占剩 下末改装车辆每天燃料费用的 公司第二次再改装同样多的车辆后 所有改装后的车 20 3 辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的 问 5 2 1 公司共改装了多少辆出租车 改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前 的燃料费下降了百分之多少 2 若公司一次性将全部出租车改装 多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本 24 12 分 如图 在 O 的内接 ABC 中 AB AC D 是 O 上一点 AD 的延 长线交 BC 的延长线于点 P 1 求证 APADAB 2 2 若 O 的直径为 25 AB 20 AD 15 求 PC 和 DC 的长 第 24 题图 O D PC B A 四 解答题 本大题四 解答题 本大题 2 2 个小题 共个小题 共 2424 分 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或分 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或 推理步骤 推理步骤 25 12 分 如图 AB CD 是两个过江电缆的铁塔 塔 AB 高 40 米 AB 的中点为 P 塔底 B 距江面的垂直高度为 6 米 跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形 为了保 证过往船只的安全 电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于 30 米 已知 人在距塔底 B 点西 50 米的地面 E 点恰好看到点 E P C 在一直线上 再向西前进 150 米后从地面 F 点恰好看到点 F A C 在一直线上 1 求两铁塔轴线间的距离 即直线 AB CD 间的距离 2 若以点 A 为坐标原点 向东的水平方向为轴 取单位长度为 1 米 BA 的延x 长方向为轴建立坐标系 求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式 y 6 米 第 25 题图 P D C A BEF 26 12 分 如图 在直角坐标系中 正方形 ABOD 的边长为 O 为原点 点 Ba 在轴的负半轴上 点 D 在轴的正半轴上 直线 OE 的解析式为 直线 CF 过xyxy2 轴上的一点 C 0 且与 OE 平行 现正方形以每秒的速度匀速沿轴正方xa 5 3 10 a x 向平行移动 设运动时间为 秒 正方形被夹在直线 OE 和 CF 间的部分的面积为 tS 1 当 0 4 时 写出与 的函数关系式 tSt 2 当 4 5 时 写出与 的函数关系式 在这个范围内有无最大值 若有 tStS 请求出最大值 若没有请说明理由 xy2 y x 第 26 题图 C G F E D OB A 普通高中招生统一考试 数学试题 2 参考答案与评分意见 一 选择题 1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 B 7 A 8 D 9 D 10 B 11 A 12 B 二 填空题 13 14 7 15 8 1 6 16 2 ba n a 2 2 17 18 18 19 72 20 2044 2 1 xy 三 解答题 21 解 由判别式大于零 得 1 分 04 32 22 mm 解得 3 分 m 4 3 即 4 分 1 11 1 又 6 分 32 m 2 m 代入上式得 解之 8 分 2 23mm 3 1 m1 2 m 故舍去 9 分 1 2 m 4 3 10 分 3 m 22 1 正确画图 6 分 排 放 量 万吨 年度 20022001200019991998 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 2 8 30 29 9 分 3 评价 总体均成下降趋势 10 分 二氧化硫排放量下降趋势最小 11 分 烟尘排放量趋势最大 12 分 23 解 1 设公司第一次改装了辆车 改装后的每辆出租车每天的燃料费比改y 装前的燃料费下降的百分数为 1 分 x 依题意得方程组 4 分 802100 5 2 8012 80100 20 3 801 yxy yxy 化简得 6 分 2100 5 1 100 20 3 yy 解得 8 分 20 40 5 2 y x 答 公司共改装了 40 辆车 改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下 降了 40 2 设一次性改装后 天可以收回成本 则 m 100 80 40 4000 100 10 分 m 解得 125 天 12 分 m 答 125 天后就可以从节省的燃料费中收回成本 24 证明 1 ADC B 180 B ACB ACP ACB ACP B 180 ADC ACP 2 分 ADC ACP 3 分 即 4 分 AP AB AB AD APADAB 2 2 过点 A 作直径 AE 交 BC 于点 F ABC 是等腰三角形 AE 垂直平分 BC 5 分 设 AF 则 EF aa 25 2 400aBF 由 BF2 AF EF 得 aaa 25400 2 所以 AF 16 BF FC 12 7 分 a 方法方法 1 1 由 1 AB2 AD AP 得 8 分 3 80 15 400 2 AD AB AP 在 Rt AFP 中 9 分 3 64 16 3 80 2 2 22 AFAPPF PC PF FC 10 分 12 3 64 3 28 又由 PCD PAB 得 PA PC AB DC 12 分 7 80 2028 PA ABPC DC 方法一 第 24 题图 E F O D PC B A 第 24 题方法二 O F E P D C B A 方法方法 2 2 前面部分给分相同 连接 BE EC BD AE 是直径 ABE 900 且 BE 152025 22 EC BE 15 又已知 AD 15 AD EC 8 分 DC AE 即 DC BC 则 BD 是直径 9 分 DC 10 分 72425 2222 BCBD 在 Rt PCD 中 PD PA AD 15 3 80 3 35 PC 12 分 3 28 7 3 35 2 2 四 解答题 25 解 如图 AB 40 米 BP 20 米 BE 50 米 BF 50 150 200 米 设 CD 的延长线交地平面于点 H 1 设 CH BH 1 分 xy 由 EBP EHC 得 即 2 分 EH EB CH BP yx 50 5020 由 FBA FHC 得 即 3 分 FH FB CH AB yx 200 20040 由 解得 60 x100 y 答 两铁塔轴线间的距离为 100 米 5 分 x y 6 米 第 25 题图 P D C A BEF A H 2 依题意建立坐标系如图 由 1 得 CH 60 米 C 点比 A 点高 20 米 这时 A C 两点的坐标为 A 0 0 C 100 20 设抛物线顶点为 P 因为要 0 x 0 y 求最低点高于地面为 30 6 24 米 点 A 高度为 40 米 所以 16 设过点 A 的 0 y 抛物线解析式为 0 则该抛物线满足 6 分 bxaxy 2 a 8 分 16 44 4 20100100 22 0 2 a b a bac y ba 化简得 01680125 2 bb 解得 9 分 25 4 1 b 5 4 2 b 抛物线的对称轴在轴的右侧 有 0 而 0y a b 2 a 0 故舍去 10 分 b 25 4 1 b 把代入前式得 11 分 5 4 b 100 1 a xxy 5 4 100 1 2 答 所求抛物线的解析式为 12 分 xxy 5 4 100 1 2 26 解 1 当 0 4 时 如图 1 由图可知 OM 设经过 秒后 正方tt a 10 t 形移动到MNBA 11 当 4 时 taa A OMBB 5 2 4 10 1 点在 C 点左侧 1 B 夹在两平行线间的部分是多边形 COQNG 其面积为 平行四边形 COPG NPQ 的面积 1 分 CO OD a 5 3 a 四边形 COPG 面积 2 分 2 5 3 a 又 点 P 的纵坐标为 代入得 P axy2 2 a a DP NP 2 a t aa 102 由知 NQ 2NP