第3章《导数及其应用-3.3.1 单调性》导学案_第1页
第3章《导数及其应用-3.3.1 单调性》导学案_第2页
第3章《导数及其应用-3.3.1 单调性》导学案_第3页
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第第 3 章章 导数及其应用导数及其应用 3 3 1 导学案导学案 教学过程教学过程 一 问题情境 导数和单调性都是对函数上升和下降的变化趋势的刻画 导数与函数的单调性有什么关系 呢 二 数学建构 问题 1 由函数 f x 在区间 a b 上是增函数 对于任意 x1 x2 a b 当 x10 那么 f x 为该区间 上的增函数 如果在某区间上 f x 0 或 f x 0 或 y 0 是函数在区间上单调递增 或单调递减 的充分不必要条件 三 数学运用 例 1 教材第 87 页例 3 确定函数 f x sinx x 0 2 的单调减区间 见学生用书 P56 规范板书 解 f x cosx 令 f x 0 即 cosx0 函数 f x x3 ax 在 1 上是增函数 求实数 a 的取值范围 解 f x 3x2 a 函数 f x x3 ax 在 1 上是增函数 则当 x 1 时 f x 0 恒成立 即 x 1 时 a 3x2 恒成立 得 a 3 又 a 0 所以 00 得函数的单调增区间 解不等式 f x 0 得函数的单调减区间 3 求函数的单调区间 利用导数不是唯一的方法 也不一定是最好的方法 但它是一种一 般性的方
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