冀教版七年级下册精讲全复习.doc

第 6 章 二元一次方程组 知识点一 二元一次方程组的解法知识点一 二元一次方程组的解法 一 代入消元法 一 代入消元法 在二元一次方程组中选取一个适当的方程 将一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 消去一个未知数得到一元一次方程 求 出这个未知数的值 进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫做代入消元法 简称 代入法 二 加减消元法加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时 将两个方 程的两边分别相加或相差 从而消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种求二元一 次方程组的解的方法叫做加减消元法 简称加减法 例 例 1 358 21 xy xy 2 4527 10320 xy xy 知识点二 二元一次方程组的应用知识点二 二元一次方程组的应用 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为 审 找 列 解 答 五 步 即 1 审 通过审题 把实际问题抽象成数学问题 分析已知数和未知数 并用字母表示其中的两个未知数 2 找 找出能够表示题意两个相等关系 3 设 列 根据这两个相等关系列出必需的代数式 从而列出方程组 4 解 解这个方程组 求出两个未知数的值 5 答 在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上 写出答案 例例 某厂共有 120 名生产工人 每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个 如果一个螺栓与两个螺母配成一套 那么每天安排多名工人生产螺栓 多少名工人生产螺母 才能使每天生产出来的产品配成最多套 知识点三 解三元一次方程组知识点三 解三元一次方程组 含有三个未知数 并且含未知数的项的次数都是 1 的方程组 叫做三元一 次方程组 三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解 例例 若 2xm n 1 3ym n 3 5z 0 是关于 x y z 的三元一次方程 则 m n 例 例 解方程组 12 1132 323 zyx zyx zyx 第第 7 章章 相交线和平行线相交线和平行线 知识点一知识点一 对顶角相等对顶角相等 知识点二 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线垂直知识点二 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线垂直 并且这一点到这并且这一点到这 条直线的垂线段的条直线的垂线段的 长度 叫做点到直线的距离 长度 叫做点到直线的距离 知识点三 平行线的性质知识点三 平行线的性质 1 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同位角相等 2 两直线平行 内错 两直线平行 内错 角相等角相等 3 两直线 两直线 平行 同旁内角互补 平行 同旁内角互补 知识点四 平行线的判定知识点四 平行线的判定 1 同位角相等 两直线平行 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直 内错角相等 两直 线平行线平行 3 同旁内 同旁内 角互补 两直线平行角互补 两直线平行 例 例 已知 如图 BCE AFE 是直线 AB CD 1 2 3 4 求证 AD BE 证明 AB CD 已知 4 3 4 已知 3 1 2 已知 1 CAF 2 CAF 即 3 AD BE 第第 8 8 章章 整式的乘法整式的乘法 知识点一 同底数幂的乘法知识点一 同底数幂的乘法 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 am an am n m n 都是正整数 知识点二 幂的乘方与积的乘方知识点二 幂的乘方与积的乘方 1 幂的乘方 底数不变 指数相乘 am n amn m n 都是正整数 2 积的乘方 等于各因式乘方的积 ab n anbn m n 都是正整数 A D B CE F 1 2 3 4 知识点三 同底数幂的除法知识点三 同底数幂的除法 同底数幂相除 底数不变 指数相减 am an am n a 0 m n 都是正整数 知识点四 整式的乘法知识点四 整式的乘法 1 1 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字 母连同它的指数不变 也作为积的因式 2 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 用单项式乘以多项式的每一项 再把所得的积相 加 3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每 一项 再把所得的积相加 例例 1 4 105 5 106 3 104 2 5x x2 2x 1 2x 3 x 5 3 已知 求的值 提示 化简 145 2 xx 11121 2 xxx 整体代入 知识点五 乘法公式知识点五 乘法公式 1 1 乘法的平方差公式 乘法的平方差公式 两个数的和乘以两个数的差 等于这两个数的平方 差 22 bababa 例例 计算 1 2 22 422bababa 60 259 8 3 某中学为了响应国家 发展体育运动 增强人民体质 的号召 决定 建一个长方体的游泳池 已知长方体的游泳池长为 4a2 9b2 m 宽为 2a 3b m 高为 2a 3b m 请你算一下这个游泳池的容积是多少 提示 长方体体 积 利用平方差公式 高宽长 2 2 完全平方公式 完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或 减去 它们积的两倍 22 2 2bababa 22 2 2bababa 例例 判断下列各式计算是否正确 错误的请加以改正 1 2 222 baba 222 2 2 bababa 3 4 222 42 2 bababa 22 49 7 aa 知识点六 知识点六 科学计数法 科学计数法 把一个较大的数或者较小的数写成 a 10n的形式 其中 n 是 正整数 1 a 10 这种方法叫做科学计数法 例 例 用科学记数法表示下列各数 1 0 000034 2 0 0000064 3 0 003146 4 2013000 知识点七知识点七 因式分解 因式分解 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式 叫做多项式的 因式分解 1 提公因式法 提公因式法 式子中有公因式时 先提公因式 例例 把下列各式因式分解 1 2 2105axaybybx 2222 ab cdabcd 2 公式法 公式法 平方差和完全平方公式的逆推过程 例例 把下列各式因式分解 1 a2 4ab 4b2 1 2 4x2 25y2 第第 9 章章 三角形三角形 知识点一 三角形的分类知识点一 三角形的分类 1 按边分 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 2 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 知识点二 三角形三边关系知识点二 三角形三边关系 1 三角形任意两边之和大于第三边 2 三角形任意两边之差小于第三边 例 例 已知 a b c 是三角形的三边长 化简 a b c b c a c a b 的结果 知识点三 三角形内角和定理知识点三 三角形内角和定理 1 三角形内角和等于 180 2 三角形内角和定理的作用 在三角形中已知任意两个角的度数可以求 出第三个角的度数 已知三角形三个内角的关系 可以求出其内角度数 求一个三角形中各角之间的关系 例 例 1 如下左图 在 ABC 中 C 30 若沿图中 虚线剪去 C 则 1 2 等于 2 2 如下右图 已知 1 42 2 30 3 38 则 4 知识点四 三角形的外角知识点四 三角形的外角 特点 外角的顶点在三角形的一个顶点上 外角的一条边是三角形的一边 外角的另一条边是三角形某条边的 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个 的和 三角形的一个外角 大于 等于或小于 与它不相邻的任何 一个内角 知识点五 三角形的高 中线 角平分线知识点五 三角形的高 中线 角平分线 1 三角形角平分线的定义 在三角形中 一个内角的平分线和对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 2 三角形中线的定义 在三角形中 连接一个顶点和它对边中点的线段叫 做三角形的中线 3 三角形高的定义 三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三 角形的高 例 例 1 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 则顶角的度数为 A 60 B 120 C 60 或 150 D 60 或 120 提示 提示 锐角三角形的高都在三角形的内部 钝角三角形的高有两条在三角形的 外部 应分类讨论 2 下列各图中 正确画出 AC 边上的高的是 3 如图 在 ABC 中 AB 5 AC 3 则 BC 上的中 线 AD 的取值范围是多少 第十章第十章 一元一次不等式和一元一一元一次不等式和一元一 次不等式组次不等式组 知识点一 不等式的性质知识点一 不等式的性质 1 如果 a b 那么 a c b c a c b c 2 如果 a b 且 c 0 那么 ac bc 3 如果 a b 且 c 0 那么 ac bc 知识点二 解法知识点二 解法 1 解一元一次不等式步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并 同类项 5 系数化 为 1 2 解不等式组的步骤 分别求出不等式组中各不等式的解集 利用数轴求出这 些不等式的解集的公共部分 即为不等式组的解集 知识点三 实际应用知识点三 实际应用 1 寻求问题中的不等关系 2 建立一元一次不等式 或组 3 解一元一次 不等式 组 4 由实际问题的意义确定不等式的解 A A AA BB B B CCCC E E E E 例例 1 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1 C 5 C 乙种蔬菜保鲜适宜的温度 是 3 C 8 C 将这两种蔬菜放在一起同时保鲜 适宜的温度是 A 1 C 3 C B 3 C 5 C C 5 C 8 C D 1 C 8 C 2 某车间工人刘伟 接到一项任务 要求 10 天里加工完 190 个零件 最初 2 天 每天加工 15 个 要在 规定的时间内完成任务 以后每天至少加工的零件个数为 A 18 B 19 C 20 D 21 3 北京奥运会期间 某旅行社组团去北京观看某场足球比赛 入住某 宾馆 已知该宾馆一 楼房间比二楼房间少 5 间 该旅游团有 48 人 若全部安排在一楼 每间住 4 人 房间不够 每间 住 5 人 有房间没住满 若全部安排在二楼 每间住 3 人 房间不够 每间住 4 人 则有房间没住 满 你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗 2 2 课堂练习课堂练习 1 已知方程组与的解相同 求 4 234 axby xy 2 432 axby xy ab 2 有甲 乙 丙三种货物 若购甲 4 件 乙 5 件 丙 1 件共需 230 元 若购 甲 7 件 乙 9 件 丙 1 件共需 385 元 则甲 乙 丙三种货物各购 1 件共需多 少元 提示 运用整体思想解决问题 3 一个两位数 比它十位上的数与个位上的数的和大 9 如果交换十位上的数 与个位上的数 所得两位数比原两位数大 27 求这个两位数 4 设 b c为平面上三条不同直线 a 1 若 则a与c的位置关系是 ab bc 2 若 则a与c的位置关系是 ab bc 3 若 则a与c的位置关系是 abbc 5 已知 如图 1 2 C D 问 A 与 F 相等吗 试说明 理由 6 把 0 00000000120 用科学计数法表示为 A B C D 9 1 2 10 9 1 20 10 8 1 2 10 10 1 2 10 7 1 多项式分解因式的结果中有一个因式为 试求 m 的值mxx 52 2 3 x 并将多项式mxx 52 2 分解因式 2 分解因式的结果为 ababbababa 22 8 比较大小 1997199619981995 与 9 计算 1 1 1 1 2 1 2 2 1 4 2 1 8 2 1 15 2 1 10 已知 求的值 1 yx2 xy 3223 2xyyxyx 11 如图 1 是一个五角星 ABCDE 请算出 A B C D E 的大小 21 E DC B A 12 已知 如图 P 为 ABC 内任一点 求证 PA PB PC AB BC AC 2 1 13 与不等式 32 5 1 x 的解集相同的是 A 325 x B 325 x C 235x D x 4 14 解不等式组 3 31 2 1 3 1 8 x x xx 把它的解集表示在数轴上 并写出该不等式 组的整数解 15 若方程组的解x y 满足0 1xy 求k的取值范围 kyx yx 3 33 五 课后作业 五 课后作业 1 如图 已知 1 70 要使 AB CD 则需具备的另一个条件是 A 2 70 B 2 100 C 2 110 D 3 110 2 2009 年初甲型 H1N1 流感在墨西哥暴发并在全球蔓延 我们应通过注意个人 卫生加强防范 研究表明 甲型 H1N1 流感球形病毒细胞的直径约为 0 00000156 m 用科学记数法表示这个数是 A 0 156 10 5 B 0 156 105 C 1 56 10 6 D 1 56 106 3 已知代数式 x2 bx c 当 x 3 时 它的值为 9 当 x 2 时 它的值为 14 当 x 8 时 求代数式的值 D C B A 3 2 1 4 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20 如果打八折出售可以盈利 10 元 问此商品的定价是多少 5 已知 DB FG EC A 是 FG 上一点 ABD 60 ACE 36 AP 平分 BAC 求 BAC 的大小 PAG 的大小 6 如图 已知 于 D 为上一点 于 F ABC ADBC EABEFBC 交 CA 于