期末展望和建议.doc

期末展望和建议一“八年级数学上期期末综合水平测试(二)”反映出来的问题通过批阅“八年级数学上期期末综合水平测试(二)”发现,同学们在思想上技巧上合知识上尚未为期末考试做好准备,具体有这么几点:1.“胆量”还不够大,换句话说,还不够自信.具体表现为碰到新题不敢变着法去想,碰到复杂题目不敢冷静下来去思考,写过程时不敢调用自己的知识储备.例题1 (一.10)已知,则的值为( )A.4 B.3 C.1 D.0分析:本题表面看上去好像是新题,其实其本质就是代数式求值.这和“已知,求代数式的值”没有什么本质区别,只是换了换模样而已.因此本题可以按一般的代数式求值的思想来做.解: 由可得,代入得:反思: (1)本题其实也是在变相的考察同学们对完全平方公式的掌握情况(2)本题我们注意到里面有,因此也可以考虑将其因式分解(3)本题因为是一个选择题,因此我们可以用解选择题非常常用的方法来解决它,那就是特殊值法.因为,所以可让,这时例题2 (二.2)有一个分式,三位同学分别说出了它的一些特点:甲说:分式的值不可能为0;乙说:分式有意义时,的取值范围是;丙说:当时,分式的值为1.请你说出满足上述三个特点的一个分式:_.分析:本题的表现形式比较新颖,但其实质上是考察“分式有意义的条件”和“分式值为零的条件”以及“分式求值”.解:由“分式的值不可能为0”我们可知,该分式的分子应不可能为零,所以分子应为常数或者之类的式子,简便起见,我们应让分子为常数;由“分式有意义时,的取值范围是”我们可知,分式的分母应为;这样分式大体应为,再由“当时,分式的值为1”可知,应等于.所以这个分式应为: 反思: (1)当然这个题还有别的答案;(2)最好别让分子分母中出现绝对值,因为当分子或分母中出现绝对值时,式子还叫不叫分式是一个有争议的问题.2.“心”还不够细,“脑”还不够冷静具体表现为,认不清细节,仓惶出手,造成“差之毫厘,谬以千里”;总是根据习惯思维去武断的做判断,而不是因题而异,冷静的去观察思考和判断.例题3 (三.1)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.解: 去分母,得去括号,得移项,得合并同类项,得系数化为1,得把不等式的解集在数轴上表示如下:反思: (1)这个题出现问题最多的是最后一步,有的是没改变不等号的方向,算成了;有的是改变了方向,但算成了,其实是在改变方向的同时也把不该去的负号给去了.这反映了部分同学对不等式的基本性质3还是不是很熟练.不等式基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.注意1:当“不等式的两边都乘(或除以)同一个负数”时,“不等号的方向改变”;注意2:整个性质里根本没有涉及“移项要变号”里的那种“变号”问题,其实不等式的三条基本性质都只是要么“不等号的方向不变”要么“不等号的方向改变”,从来没有涉及变号问题.建议:以后在解不等式到了最后一步时,可以在一边的练习本上写出:然后做两步工作,一是判断该不该改变不等号方向,二是算出,当你看到不等式两边都除以了,你就应该知道不等号的方向改改变,当你看到,你就知道它应该等于.这样就万无一失了.(2)这个题还有一步容易出问题,那就是第一步,不等号右边的1容易漏乘6.解决这个问题的方法是在练习本上写出这一步:例题4 (三.4)先化简分式,然后在中选一个你认为合适的值,代入求值.解: =当时,反思:本题有的同学选择了让,实际上本题的不能等于1和,这个大家可以自己想一想问什么.例题5 (三.5)甲乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表:甲10.810.911.010.711.210.8乙10.910.910.810.810.510.9请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数,并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.解: 将甲运动员的成绩排序为10.7,10.8,10.8,10.9,11.0,11.2,其最中间的两个数据为10.8,10.9,所以这组数据的中位数(秒);因为这组数据中10.8出现的次数最多,所以这组数据的众数为10.8秒;这组数据的平均数为:(秒)将乙运动员的成绩排序为10.5,10.8,10.8,10.9,10.9,10.9,其最中间的两个数据为10.8,10.9, 所以这组数据的中位数(秒);因为这组数据中10.9出现的次数最多,所以这组数据的众数为10.9秒;这组数据的平均数为: (秒)甲乙的中位数一样,甲的众数小于乙的众数,甲的平均数大于乙的平均数;从中位数的角度,甲乙的成绩一样;从众数的角度,甲的成绩好于乙的成绩;从平均数的角度乙的成绩好于甲的成绩.反思: (1)这个题有的同学求中位数、众数、平均数的过程不详细,这样在期末考试中会被扣分;(2)有的同学没按题目要求“请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数”,对两组数据的中位数、众数、平均数进行比较;(3)有的同学没有按题目要求“并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价”,对两人的成绩进行评价;(4)在评价的过程中,因为两人的三个特征数有的甲大,有的乙大,所以不应综合起来评价,应分别从三个角度评价;(5)对于百米赛跑,谁用的时间短谁的成绩好,有的同学正好弄反了,这就是习惯思维使然,以为大的就好,其实大的好还是小的好取决于具体的实际问题.例题6 (一.9)潍坊市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元,某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( )A.至少20户 B.至多20户 C.至少21户 D.至多21户分析: 设这个小区住户数为,由题意可得,即,解得,所以这个小区的住户数至少为21户.反思: 这个题如果不仔细,容易选成A,实际上选C.3.还没有将知识“串珠成链”,具体表现在各部分知识都知道,但碰到需要综合运用各章知识的题目还是不知应如何运用各章的知识点.例题6 (三.3)如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4,求这个三角形各边的长.解: 设,则在中,由勾股定理可得即解得从而反思: 在这个问题中,很多同学忘记了:这一步推理.也有的同学忘记了:在中,由勾股定理可得这一句话.这是对知识掌握不熟悉,不系统的结果.二.对同学们的建议1.通读课本或复习材料,争取让知识形成系统;2.分清易混淆的知识点,如整式乘法,因式分解,分式运算,分式方程,解不等式,解不等式组等的运算过程的区别等;3.重新复习一下当时没搞很清的问题,重新看一下当时做错的题,把每搞清的搞清,当时做错的搞清错误原因,找到正确的方法.4.做好期末考试的思想准备,会做的题拿全分,生题巧做(向已知题型转化),难题敢做,所谓难题只是稍微复杂一些,不会有我们没学过的知识,静心思考是可以做出来的!三.各章需注意的问题第一章:1.注意两种不同的镜面对称的观察方法物体平行于镜面,需左右反过来看;物体垂直于镜面,需上下反过来看.(可以看和本文件捆绑的几何画板文件).2.需注意等腰三角形中的两种情况例题1 一个等腰三角形的两边分别为2,5,则其周长为多少?分析: 本题容易算成9或12,但实际上只有12,因为2,2,5构不成三角形.3.注意“线段的垂直平分线定理”、“角平分线的性质定理”、“三线合一”等定理的运用格式.4.会结合等边对等角等等求角的度数.5.最好在考试之前看一下第一章复习指南.第二章:1.因式分解切记“一提二套三检验”估计期末考试出的题应该会需先提,然后能运用一次公式,两项考虑用平方差公式,三项考虑用完全平方公式例题1 解: 反思: 本题很容易如此分解: ,估计这样做的同学,是因为看到本题可以直接运用平方差公式的缘故,所以这样的题更容易出错,所以永远需记住:一提!例题2 解: 反思: (1)若不进行降幂排列,则容易看不出还可以运用公式法;(2)三项式一定要考虑一下能否运用完全平方公式进行分解;(3)一定要加这个中间步骤,这样更不会出错.2.一定要有整体意识例题3 解: 反思: 不可将当作最后结果第三章:1.进行类似的分式加减运算时,不可去分母.2.解分式方程时要检验.3.列分式方程解应用题要检验.4.求连比时要特别小心例题7 已知那么=_.解: 由可知,由可知;然后令,从而.5.求字母取值范围时需注意分母不能为零例题1 关于的方程的解是正数,则的取值范围是( )ABC D解: 方程两边同乘,得,解得.由题意:且,从而,解得.反思:本题很容易忽略的情况.6.注意增根的情况例题2 若方程有增根,则它的增根是( )A.0 B.1 C. D.1或分析:本题很容易选成D,但是这是错误的!解:方程两边同乘得:因为原方程有增根,所以=0,即或.当时,有,即,这是不可能的,即不可能等于;当时,有,解得.综上可知,本题应选B.第四章:1.注意求中位数等特征数时,搞清到达求谁的中位数.例题1.人次454035302520151050闯红灯人次统计7-88-99-1010-1111-12时间段一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口,对闯红灯的人次进行统计,根据上午中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次,制作了如图所示的条形统计图,则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为( )A15，15B10，15C15，20D10，20解:各时间段闯红灯的人次(单位:次)分别为:20,15,10,15,40将数据排序为:10,15,15,20,40,最中间的一个数为15,所以这组数据的中位数为15次;因为15出现的次数最多,所以这组数据的众数为15次.2.大题中求中位数等特征数时需写详细的过程前面有例子3.在涉及用三个特征数中哪一个来代表一组数据时会说理见第四章复习指南上的例子,并注意听老师讲白卷期末上的最后一题的讲解:用众数或中位数7吨比较好,因为这样既可以满足大多数家庭的月基本用水量,又可以引导月用水量超过7吨的家庭节约用水.第五章:1.注意正数的平方根有两个2.注意勾股定理的常用解题思路和格式第六章:1.注意关于不等式组的求字母取值范围的问题例题1 若不等式组的解集为,求的取值范围.解: 因为大大取大,但谁大谁小不确定,所以可以采用分类讨论的方法,看一下在哪些情况下不等式组的解集为.第一种情况:当时, 不等式组中两不等式的解集在数轴上表示如下:观察数轴可知, 不等式组的解集为,不符合题目给出的结论;第二种情况:当时, 不等式组中两不等式的解集在数轴上表示如下:观察数轴可知, 不等式组的解集为,符合题目给出的结论;第三种情况:当时, 不等式组中两不等式的解集在数轴上表示如下:观察数轴可知, 不等式组的解集为或,符合题目给出的结论;综上可知,当或时, 不等式组的解集为,所以,的取值范围为.2.注意解不等式的第一步和最后一步.3.注意列不等式组解应用题中,不等关系的朝向问题.例题1 (2008年广东省深圳市) “震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件.(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.(3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？解: (1)设打包成件的帐篷有x件,则 2分解得, 3分答:打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件. 3分(2)设租用甲种货车x辆,则 4分解得 5分x2或3或4,民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为:甲车2辆,乙车6辆;甲车3辆,乙车5辆;甲车4辆,乙车4辆. 6分(3)3种方案的运费分别为: 24000+6360029600;34000+5360030000;44000+4360030400.8分 方案运费最少,最少运费是29600元.9分(注:用一次函数的性质说明方案最少也不扣分.)例题2 (2007年湖南怀化课改)2007年我市某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.(1)某校九年级(1)班课外活动小组承