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文档简介

第三节不定积分的分部积分法 1 一 基本内容 问题 解决思路 利用两个函数乘积的求导法则 设函数u u x 和v v x 具有连续导数 分部积分公式 2 例1求不定积分 解 分部积分法的关键是正确选择u和v 3 例2求不定积分 若 显然 u和dv选择不当 积分更难进行 解 4 说明 口诀 反 对 幂 三 指 5 例3求不定积分 解 再次使用分部积分法 6 例4求不定积分 解 7 例5求不定积分 解 8 说明 单纯的反三角函数 对数函数积分 可直接运用分部积分 9 例6求不定积分 解 注意循环形式 10 说明 不定积分可通过解方程求得 但要注意结果 C 可连续几次利用多次分部 但每次应塞同一类函数 11 例求不定积分 解 12 例求不定积分 解 13 例求不定积分 解 14 例7求不定积分 解 15 说明 有时应结合换元积分 先换元后再分部 16 解 两边同时对x求导 得 17 说明 被积函数中含有抽象函数的导函数 常考虑用分部积分 18 说明 利用分部积分法可得求不定积分的递推公式 解 例9求积分 19 20 例10求不定积分 解 21 练习 求下列不定积分 22 二 小结 单纯的反三角函数 对数函数积分 可直接运用分部积分 口诀 反 对 幂 三 指 不定积分可通过解方程求得 但要注意结果 C 有时应结合换元积分 先换元后再分部 被积函数中含有抽象函数的导函数 常考虑用分部积分 利用分部积分法可得求不定积分的递推公式 23 解 24 解 25 解 26 练习题 27 28 练习题答案 29 30 例4求不
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