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1速度为的风吹在迎风面积为的风车上，空气密度是 ，用量纲分析方法确定风车获得的功率与、S、的关系.解: 设、S、的关系为， 其量纲表达式为:P=, =,=,=,这里是基本量纲.量纲矩阵为：A=齐次线性方程组为：它的基本解为由量纲定理得， ， 其中是无量纲常数.2雨滴的速度与空气密度、粘滞系数和重力加速度有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度的表达式.解：设, 的关系为,=0.其量纲表达式为=LM0T-1，=L-3MT0，=MLT-2（LT-1L-1）-1L-2=MLL-2T-2T=L-1MT-1，=LM0T-2,其中L，M，T是基本量纲.量纲矩阵为 A=齐次线性方程组Ay=0 ，即 的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1)由量纲定理 得 . ，其中是无量纲常数.3.用量纲分析法研究人体浸在匀速流动的水里时损失的热量，记水的流速，密度，比热，粘性系数，热传导系数，人体尺寸，证明人体与水的热交换系数与上述各物理量的关系可表为，是末定函数，定义为单位时间内人体的单位面积在人体与水的温度为1时的热量交换。证明：设，有长度量纲L,质量量纲M,时间量纲T,加入温度量纲，有,.A= 得：,，（其中都是无量量纲）化简后为：，因为与等价而于是有，证明完毕。5.考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期.解：设阻尼摆周期,摆长, 质量,重力加速度，阻力系数的关系为其量纲表达式为：， 其中，是基本量纲.量纲矩阵为 A=齐次线性方程组 的基本解为得到两个相互独立的无量纲量, , ，其中是未定函数 . 考虑物理模拟的比例模型，设和不变，
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