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2 3 4平面与平面垂直的性质 直线和平面垂直的性质定理 指出 判定两条直线平行的方法很多 直线与平面垂直的性质定理告诉我们 可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行 直线与平面垂直的性质定理揭示了 平行 与 垂直 之间的内在联系 学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理 我们再来看看点到平面的距离的定义 从平面外一点引一个平面的垂线 这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离 复习 垂直于同一个平面的两条直线平行 一 复习引入 1 平面与平面垂直的定义 2 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 符号表示 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 提出问题 该命题正确吗 二 探索研究 观察实验 观察两垂直平面中 一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系 概括结论 平面与平面垂直的性质定理 b 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 简述为 面面垂直 线面垂直 该命题正确吗 符号表示 b b 例4如图 解 设 b a l 练习1 p73练习 1 2 做书上 练习2 如图 ab是 o的直径 c是圆周上不同于a b的任意一点 平面pac 平面abc 2 判断平面pbc与平面pac的位置关系 1 判断bc与平面pac的位置关系 并证明 1 证明 ab是 o的直径 c是圆周上不同于a b的任意一点 acb 90 bc ac又 平面pac 平面abc 平面pac 平面abc ac bc平面abc bc 平面pac 2 又 bc平面pbc 平面pbc 平面pac o h 练习3 在正方体ac1中 o为下底面的中心 b1h d1o 求证 ac 面d1b1bd 求证 b1h 面d1ac 解题反思 2 本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系 1 面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法 面面垂直 线面垂直 性质定理 判定定理 1 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 2 证明线面垂直的两种方法 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线面垂直 3 线线 线面 面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法 三 小结反思 作业 p73习题2 3 a2 p74习题2 3 b3 再见 例2如图 四棱锥p abcd的底面是矩形 ab 2 侧面pab是等边三角形 且侧面pab 底面abcd 1 证明 侧面pab 侧面pbc 2 求侧棱pc与底面abcd所成的角 p73a组第5题 l a b m n 在 内作直线a n 证法1 设 在 内作直线b m 面面垂直性质 线面平行判定 线面平行性质 在 内过a点作直线a n 证法2 设 在 内过a点作直线b m 同理 思考 还可以怎样作辅助线 在 内任取一点a 不在m n上
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