2008届高考模拟数学试题(理).doc

2008届高考模拟数学试题（理）广东博文学校高三数学组一选择题（满分40分）1.复数（，为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（D）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知、满足约束条件，则的最小值是（C） A B1 C D 3.已知函数，则不等式的解集为(C)A或 B或且C或 D或或 4. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是（ D ）A B C D5. 设双曲线的半焦距为c，离心率为.若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（ C）ABCD6如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 （A）A30种B27种C24种D21种7.如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动. 若E是EF与x 轴的交点，设OE =x)，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是( A )xC第7题图OyFABaEyyyxOxOxOxOyABCDaaaa8.设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有， （表示两个数中的较小者），则的最大值是（ B ）A.10 B.11 C.12 D.13二填空题（满分30分）9. 的展开式中常数项为 （用数字作答）10. 下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）11. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 12按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若x=5，则运算进行 4 次才停止；若运算进行k N*）次才停止，则x的取值范围是从以下三题中选两题13.已知圆锥曲线为参数）和定点,F1,F2是圆锥曲线的左右焦点，则经过点F1垂直直线AF2的直线的参数方程是_(t 为参数)_.14.对任意的实数 a(a0)和b,不等式|a+b|+|a-b|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,则实数x的取值范围是_.15.已知：如图，PT切O于点T，PA交O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD2，AD3， BD6，则PB15三解答题（满分80分）16(满分12分)已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，17(满分12分)如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率附表：解：每个点落入中的概率均为依题意知（）（）依题意所求概率为，18(满分14分)在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，M是AB的中点。（）求证：；（）求CM与平面CDE所成的角；解答：方法一：（I）证明：因为，是的中点，所以又平面，所以（II）解：过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，是直线和平面所成的角因为平面，所以，又因为平面，所以，则平面，因此设，在直角梯形中，是的中点，所以，得是直角三角形，其中，所以在中，所以，故与平面所成的角是方法二：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，（I）证明：因为，所以，故（II）解：设向量与平面垂直，则，即因为，所以，即，直线与平面所成的角是与夹角的余角，所以，因此直线与平面所成的角是19(满分14分)设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点. （I）证明：； （II）若的面积取得最大值时的椭圆方程.（I）解：依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故将，得 由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得，即 （II）解：设由，得因为，代入上式，得 于是，OAB的面积 其中，上式取等号的条件是由将这两组值分别代入，均可解出所以，OAB的面积取得最大值的椭圆方程是20(满分14分)设数列是首项为0的递增数列，（）， 满足：对于任意的总有两个不同的根。（1）试写出，并求出；（2）求，并求出的通项公式；（3）设，求。解（1）,当时, 又对任意的,总有两个不同的根,， 由(1), 对任意的,总有两个不同的根, 对任意的,总有两个不同的根, 由此可得， （1） 当， 当， 21(满分14分)设函数f（x）=在1+，上为增函数. （1）求正实数a的取值范围. （2）若a=1，求征：（nN*且n2）解:（1）由已知： = 依题意得：0对x1，+恒成立 ax10对x1，+恒成立 a10即：a1 （2）a=1 由（1