广东 三轮训练 (26)

高三解答题滚动训练61.已知复数， ， ，求：（）求的值；（）若,且,求的值2.如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.()求证：平面；（）求四面体的体积.ABCGFEDO3.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数的取值范围4.已知椭圆（ab0)的离心率为，且过点A（0,1）。（1）求椭圆的方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点。求证：直线MN恒过定点P。ANMOyx5设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项来源:Zxxk.Com（）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）证明：；来源:Zxxk.Com（）设集合，且，若存在，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，试问：这样的正整数共有多少个？ 6.设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x0,1时，f(x)=x2(1-x). ()已知nN+，当xn,n+1时，求y=f(x)的解析式；来源:学,科,网()求证：对于任意的nN+，当xn,n+1时，都有|f(x)|；()对于函数y=f(x)(x0,+，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由6解：（）由已知，且 1分当时，解得 2分当时，有于是，即于是，即因为，所以故数列是首项为2，公差为2的等差数列，且4分（）因为，则， 5分所以7分因为随着的增大而增大，所以当时取最小值故原不等式成立 10分（）由，得，所以 12分由题设，因为M，所以，均满足条件14分来源:Z#xx#k.Com且这些数组成首项为，公差为的等差数列 设这个等差数列共有项，则，解得故集合M中满足条件的正整数共有450个 16分6解：()由f(x)=2f(x+1)f(x)=(x-1)，xn,n+1，则(x-n)0,1f(x-n)=(x-n)2(1+n-x). f(x)=f(x-1)=f(x-2)=f(x-n)=(x-n)2(1+n-x). (n=0也适用). 4分 ()f(x)=，由f(x)=0得x=n或x=n+ xn(n,n+)n+(n+,n+1)n+1f(x)00极大0 f(x)的极大值为f(x)的最大值，又f(x)f(n)=f(n+1)=0，|f(x)|=f(x)(xn,n+1).8分 ()y=f(x)，x0,+即为y=f(x)，xn,n+1，f(x)=-1. 本题转化为方程f(x)=-1在n,n+1上有解问题即方程在n,n+1内是否有解. 11分令g(x)=，对轴称x=n+n,n+1，又=，g(n)=，g(n+1)=，当0n2时，g(n+1)0，方程g(x)=0在区间0,1,1,2,2,3上分别有一解，即存在三个点P；n3时，g(n+1)0，方程g(x)=0在n,n+1上无解，即不存在这样点P. 综上所述：满足条件的点P有三个. 16分解：（I），cos()=.（II）,0-,由（1）得cos()=,sin()=. 又sin=,cos= .sin=sin()+=sin()cos+cos()sin=4（1）由题意知，4分 解得，所以椭圆的标准方程为6分（2）设直线的方程为，由方程组，得，8分解得，所以，10分同理可得，12分， 14分所以，故直线恒过定点 16分【答案】18（本小题满分12分）ABCGFEDO()证明：设，取中点，连结，所以，