2009年全国中考专题汇编--圆(答案完整版).doc

2009年全国中考专题汇编-圆 参考答案1. （1）证明：在中，为的中点，第23题答案图AEFODBC为等边三角形2分点为的中心（内心，外心，垂心三心合一）连接OA，OB，3分又为的切线，6分又四边形内接于圆即8分（2）解：由（1）知，为等边三角形则10分又12分OBGECMAF1232. （1）证明：连结，则 平分在中，是角平分线，与相切（2）解：在中，是角平分线，在中，设的半径为，则，解得的半径为3. (1)解：延长OP交AC于E， P是OAC的重心，OP， OE1， 1分 且 E是AC的中点. OAOC， OEAC. 在RtOAE中， A30，OE1， OA2. 2分 AOE60. AOC120. 3分 . 4分(2)证明：连结BC. E、O分别是线段AC、AB的中点， BCOE，且BC2OE2OBOC. OBC是等边三角形. 5分 法1： OBC60. OBD120， CBD60AOE. 6分 BD1OE，BCOA， OAE BCD. 7分 BCD30. OCB60， OCD90. 8分 CD是O的切线. 9分 法2：过B作BFDC交CO于F. BOC60，ABD120, OCBD. 6分 四边形BDCF是平行四边形. 7分 CFBD1. OC2， F是OC的中点. BFOC. 8分 CDOC. CD是O的切线. 4. 解：（1）所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心作，垂足为，是小圆的切线，经过圆心， 1分又平分 所在直线是小圆的切线（2）AC+AD=BC理由如下：连接切小圆于点，切小圆于点，4分在与中，（HL） 5分，6分（3），7分，8分圆环的面积又， 9分5. （1）连接，把三等分，1 分 又，2 分 yxCBAMO42135 又OA为直径，3 分 ，4 分 在和中，（ASA）（2）若直线把的面积分为二等份， 则直线必过圆心，7 分 ，8 分 把 代入得：10 分6. DEOCBGFA（1） 2分 法一：在矩形中，又， ， 3分 得， 连，则， ， ， 4 分 ， ， 是的切线 6分 （法二：提示：连，证四边形是平行四边形参照法一给分）（2）法一：若能与相切， 是的直径， ，则， 又， ， ， ，设，则，得，整理得8 分 ， 该方程无实数根 点不存在，不能与相切 10分法二： 若能与相切，因是的直径，则， 设，则，由勾股定理得：， 即， 整理得， 8分 ， 该方程无实数根 点不存在，不能与相切 7. 证明：（1）如图1，连结，因为点是等边三角形的外心，所以2分，因为，所以5分（2）解法一：AEOGFBCD12345连结和，则，6分不妨设交于点，交于点，8分在和中，10分答案第22题图（3）AEOGFBCD132HK12分解法二：不妨设交于点，交于点，作，垂足分别为，6分在四边形中，8分即又，8分，10分12 8. 解：（1）切于点即1分又2分在与中3分OABCD4分（2）在中，5分在中，又7分8分又9分10分9. （1）证明：AB是直径，AM、BN是切线， OADEMCBNF，（2 分） 解：（2）过点D作 于F，则 由（1），四边形为矩形. ，（3 分） DE、DA，CE、CB都是切线， 根据切线长定理，得，（4 分） 在中， ，（5 分）化简，得（6分）（3）由（1）、（2）得，四边形的面积，即（8分），当且仅当时，等号成立，即（10分） 10. 解：（1） 在ACO中，OCOA ACO是等边三角形 AOC60 （3分）（2） CP与O相切，OC是半径 CPOC P90-AOC30 PO2CO8 （6分）图11MOBACM1M2M3（3）如图11，（每找出一点并求出弧长得1分） 作点关于直径的对称点，连结，OM1 易得， 当点运动到时，此时点经过的弧长为 过点作交O于点，连结，易得 或 当点运动到时，此时点经过的弧长为 过点作交O于点，连结，易得 ， 或 当点运动到时，此时点经过的弧长为 当点运动到时，M与C重合，此时点经过的弧长为 或 11. 证明：（1）连结OD 1分由O、E分别是BC、AC中点得OEAB1=2，B=3，又OB=OD2=3而OD=OC，OE=OEOCEODEBADOCE123OCE=ODE又C=90，故ODE =90 2分DE是O的切线 3分（2）在RtODE中，由，DE=2得 5分又O、E分别是CB、CA的中点AB=2所求AB的长是5cm 12. CBEFADO图10G证明：（1） 连结AC，如图10C是弧BD的中点 BDC=DBC 1分又BDC=BAC在三角形ABC中，ACB=90，CEAB BCE=BAC BCE=DBC3分 CF=BF 4分因此，CF=BF （2）证法一：作CGAD于点G，C是弧BD的中点 CAG=BAC ， 即AC是BAD的角平分线5分 CE=CG，AE=AG 6分在RtBCE与RtDCG中，CE=CG ， CB=CD RtBCERtDCGBE=DG 7分AE=AB-BE=AG=AD+DG即 6-BE=2+DG 2BE=4，即 BE=2 8分又 BCEBAC 9分 （舍去负值）CBEFADO图10 10分（2）证法二：AB是O的直径，CEABBEF=， 5分在与中，则 即， 6分又， 利用勾股定理得： 7分又EBCECA则，即则 8分即 9分 10分 13. 解：（1）ABC90，OBBC1分OB是O的半径，CB为O的切线2分又CD切O于点D，BCCD；3分（2）BE是O的直径，BDE90ADECDB 904分又ABC90，ABDCBD905分由（1）得BCCD，CDB CBDADEABD；6分（3）由（2）得，ADEABD，AAADEABD7分8分，BE3，9分所求O的直径长为3 10分14. （1）证明：连接OC1分 OAOC图（8）OACOCA CE是O的切线 OCE90 2分 AECEAECOCE90OCAE 3分 OCACAD CADBAC 4分 DCBC 5分 （2）AB是O的直径 ACB90 6分 CAEBAC AECACB90 ACEABC7分 8分 DCBC3 9分 10分16. (1)A、C所对的圆弧相同，ACRtAPDRtCPB，PAPBPCPD；3分(2)F为BC的中点，BPC为Rt，FPFC，CCPF又CA，DPECPF，ADPEAD90，DPED90EFAD7分(3)作OMAB于M，ONCD于N，同垂径定理：OM2(2)2424，ON2(2)23211又易证四边形MONP是矩形，OP7分17. （1）证明: 连结OD 1 分 PA 为O切线 OAD = 902 分 OA=OB，DA=DB，DO=DO， OADOBD 3分 OBD=OAD = 90， PA为O的切线4 分 （2）解：在RtOAP中， PB=OB=OA OPA=305 分 POA=60=2C ， PD=2BD=2DA=26 分 OPA=C=307 分 AC=AP=38 分18. 证明：（1）连接是的直径，点是的中点，直线是的切线（2）作于点，CEBAOFDH由（1）知，且，19. 证明：（1）直径1分2分又3分 （2）答：4分 连接是直径，又5分6分（3）当（或）时，7分直径 8分OABDCFHE的半径为2 20. （1）证明：连接OBOA=OB，OAB=OBAPA=PB，PAB=PBAOAB+PAB=OBA+PBA，即PAO=PBO 2分又PA是O的切线，PAO=90，PBO=90，OBPB 4分又OB是O半径，PB是O的切线 5分说明：还可连接OB、OP，利用OAPOBP来证明OBPB（2）解：连接OP，交AB于点DPA=PB，点P在线段AB的垂直平分线上OA=OB，点O在线段AB的垂直平分线上OP垂直平分线段AB 7分PAO=PDA =90又APO=DPA，APODPA，AP2 = PODP 又OD =BC =，PO（POOD）=AP2即：PO2PO=，解得 PO=2 9分在RtAPO中，即O的半径为1 10分说明：求半径时，还可证明PAOABC或在RtOAP中利用勾股定理AEDOBCF21. （1）证明：连结切于， ，又即， ，2分又，3分4分（2）设半径为，由得，即，解之得（舍）7分8分22. ABE 与ADC相似理由如下：在ABE与ADC中AE是O的直径， ABE=90o，2分AD是ABC的边BC上的高，ADC=90o， ABE=ADC4分又同弧所对的圆周角相等， BEA=DCA6分ABE ADC23. 证明：（1）OE=OD，ODE是等腰三角形，（1分）又EC=DC，C是底边DE上的中点，（3分） （2）AB是直径，ACB=，B+BAC=，（4分）又DCA+ACO=，ACO=BAC，DCA=B又ADC=CDB，（5分）ACDCBD（6分）24. 解 （1）易求得点的坐标为由题设可知是方程即 的两根，所以，所（1分）如图3，P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，AOCDOC，则（2分）由题意知点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，所以点D的坐标为（0，1）（3分）（2）因为ABCD， AB又恰好为P的直径，则C、D关于点O对称，所以点的坐标为，即（4分）又，所以解得（6分）25. （1）， ；， 即平分. 5分（2） 又， ，设，则，根据勾股定理得，解得（或者用）即的长是. 10分26. （1）证明：是的中位线，（1分）（2分）又（3分）（4分）（2）解：由（1）知，（5分）又27. （1）直线和相切1分证明：，2分，DBOACEF3分即4分直线和相切5分（2）连接AB是直径，6分在中，直径，7分由（1），和相切，8分由（1）得，9分，解得10分28. 证明：连接（1分）（3分）（6分）又（8分），即是的切线（10分）29. 解：（1）与相切于点1分（cm）3分4分在中， 即的半径长为5分（2）由（1）可知，又，7分答：阴影部分的面积为10分DBACEO30. 直线与半圆相切1分 证明：法一：连接，作于点OABEDCF，2分3分，6分，7分，8分，直线与半圆相切10分法二：连接，作于点，作于点，在中，3分，四边形是矩形，5分在中，8分直线与半圆相切ONBPCAM31. 解：（1），又，又是的直径，即，而是的半径，是的切线（3分）（2），又，（6分）（3）连接，点是的中点，而，而，又是的直径，（10分）32. （1）解：直角梯形OAPDBQC当时，四边形为平行四边形由题意可知：当时，四边形为平行四边形3分OAPDBQCHE（2）解：设与相切于点过点作垂足为直角梯形由题意可知：为的直径，为的切线5分在中，即：7分因为在边运动的时间为秒而（舍去）AOECDB当秒时，与相切33. （1）解：是的直径，又，又，4分（2）证明：连结是的直径，又，8分ACDEBOl34. （1）解：在AOC中，AC=2， AOOC2， AOC是等边三角形2分 AOC60， AEC304分（2）证明：OCl，BDl OCBD 5分 ABDAOC60 AB为O的直径， AEB为直角三角形，EAB30 7分 EABAEC 四边形OBEC 为平行四边形 8分 又 OBOC2 四边形OBEC是菱形 9分35. 解：（1）连接设交于POABCD是的切线，（2分）（3分）在和中，即的半径为（5分）（2）在中，（7分）（9分）36. 解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，点的坐标分别为抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，2分点在抛物线上，将的坐标代入，得： 解之，得：抛物线的解析式为：4分OxyNCDEFBMAP（2）抛物线的对称轴为，6分连结，又，8分（3）点在抛物线上9分设过点的直线为：，将点的坐标代入，得：，直线为：10分过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，将代入，得：点的坐标为，11分当时，所以，点在抛物线上12分说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数37. （1）证明：连接，1分切于点，2分，3分，4分，即5分（2）连接由（1）知是的直径，6分7分四边形内接于，8分是的外角，9分10分HMBEOFGCAD38. （1）连结OC，则 1分OA=OB， 2分在中， O的半径为3 4分（2） OC=, B=30o, COD=60o 5分扇形OCD的面积为= 7分阴影部分的面积为=8分39. 解： （1）连接OC，并延长BO交AE于点H，AB是小圆的切线，C是切点，OCAB，C是AB的中点 1分AD是大圆的直径，O是AD的中点OC是ABD的中位线BD=2OC=10 2分（2） 连接AE，由（1）知C是AB的中点同理F是BE的中点由切线长定理得BC=BFBA=BE 3分BAE=EE=D， 4分ABE+2D=ABE+E+BAE=180 5分（3） 连接BO，在RtOCB中，OB=13，OC=5，BC=12 6分由（2）知OBG=OBC=OACBGO=AGB，BGOAGB 7分ACBDGFEOH 8分40. 解：（1）证明：过点作，交于点 OCPAB（E，平分点在上（2分）又，为的切线（4分）（2），又，（6分） 即（8分）41. 解：（1）点B（1，0），代入得到 b=1 直线BD： y=x+1Y=4代入 x=3 点D（3，1）（2）1、PO=OD=5 则P（5，0） 2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P（6，0） 3、PD=PO 设P（x，0） D（3，4） 则由勾股定理 解得 x=25/6 则点P（25/6，0）（3）由P，D两点坐标可以算出：1、PD=2 r=52 2、PD=5 r=1 3、PD=25/6 r=042. 解：（1）P与x轴相切. 直线y=2x8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，8），OA=4，OB=8. 由题意，OP=k，PB=PA=8+k.在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半径，P与x轴相切.（2）设P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PECD于E.PCD为正三角形，DE=CD=，PD=3， PE=.AOB=PEB=90， ABO=PBE，AOBPEB，.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,8)，k=8，当k=8或k=8时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.43. 证明：（1）DE是O的切线，且DF过圆心ODFDE又ACDEDFACDF垂直平分AC2分（2）由（1）知：AG=GC又ADBCDAG=FCG又AGD=CGFAGDCGF（ASA）4分AD=FCADBC且ACDE四边形ACED是平行四边形AD=CEFC=CE5分（3）连结AO； AG=GC，AC=8cm，AG=4cm在RtAGD中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm6分设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3在RtAOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2有：r2=(r-3)2+42解得 r=2568分O的半径为256cm.44. （1）证明：BED=BAD，C=BEDBAD=C 1分OCAD于点FBAD+AOC=90o 2分C+AOC=90o OAC=90o OAACAC是O的切线. 4分（2）OCAD于点F，AF=AD=8 5分在RtOAF中，OF=6 6分AOF=AOC，OAF=COAFOCA 7分即 OC= 8分在RtOAC中，AC=10分45. （1）解：由题意得，OyxCDBAD1O1O2O3P60l点坐标为在中，点的坐标为1分设直线的解析式为，由过两点，得解得直线的解析式为：3分（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，与轴相切于点，连接则轴，在中，6分，（秒）平移的时间为5秒8分47. （1） ABC =APC = 60，BAC =BPC = 60， ACB = 180ABCBAC = 60， ABC是等边三角形（2）如图，过B作BDPA交PC于D，则 BDP =APC = 60又 AQP =BQD， AQPBQD， BPD =BDP = 60， PB = BD （3）设正ABC的高为h，则 h = BC sin 60 BC h = 4， 即BC BC sin 60 = 4，解得BC = 4连接OB，OC，OP，作OEBC于E由ABC是正三角形知BOC = 120，从而得OCE = 30， 由ABP = 15 得 PBC =ABC +ABP = 75，于是 POC = 2PBC = 150 PCO =（180150）2 = 15如图，作等腰直角RMN，在直角边RM上取点G，使GNM = 15，则RNG = 30，作GHRN，垂足为H设GH = 1，则 cosGNM = cos15 = MN 在RtGHN中，NH = GN cos30，GH = GN sin30于是 RH = GH，MN = RN sin45， cos15 =在图中，作OFPC于E， PC = 2FD = 2 OC cos15 =FEQPCBAOHRGMN 48. 解：是半圆的直径，点在半圆上，在中， （3分）（2），又，（6分）（7分）49. 证明：BC是O的直径BAC=90o又EMBC，BM平分ABC，AM=ME，AMN=EMN又MN=MN，ANMENMAB2=AFAC又BAC=FAB=90oABFACBABF=C又FBC=ABC+FBA=90oFB是O的切线由得AN=EN，AM=EM，AMN=EMN，又ANME，ANM=EMN，AMN=ANM，AN=AM，AM=ME=EN=AN四边形AMEN是菱形cosABD=，ADB=90o设BD=3x，则AB=5x，由勾股定理而AD=12，x=3BD=9，AB=15MB平分AME，BE=AB=15DE=BE-BD=6NDME，BND=BME，又NBD=MBEBNDBME，则设ME=x，则ND=12-x，解得x=S=MEDE=6=4550. (1) 由已知，CDBC， ADC=90CBD，1分又 O切AY于点B， OBAB，OBC=90CBD，2分 ADC=OBC又在O中，OB=OC=R，OBC=ACB，ACB=ADC又A=A，ABCACD 3分(2) 由已知，sinA=，又OB=OC=R，OBAB， 在RtAOB中，AO=R，AB=R， AC=R+R=R 4分由(1)已证，ABCACD， ，5分，因此 AD=R6分 当点D与点P重合时，AD=AP=4，R=4，R=7分 当点D与点P不重合时，有以下两种可能：i) 若点D在线段AP上(即0R)，PD=ADAP=R49分综上，当点D在线段AP上(即0R)时，PD=