高中数学第一章1.3.2命题的四种形式学案新人教选修.docx

1.3.2命题的四种形式1了解四种命题的定义2会分析四种命题的相互关系1四种命题(1)原命题：如果p，则q；(2)原命题的条件和结论“换位”得如果_，则_，这称为原命题的逆命题；(3)原命题的条件和结论“换质”(分别否定)得如果_，则_，这称为原命题的否命题否命题和命题的否定是两个不同的概念，应注意区别：一般地，只有“如果p，则q”形式的命题才有否命题：“如果非p，则非q”，而一般命题都可有“否定命题”；一般命题的否定命题与原命题总是一真一假，而“如果p，则q”的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反(4)原命题的条件和结论“换位”又“换质”得如果_，则_，这称为原命题的逆否命题原命题是我们自己规定的，其他三种命题是相对原命题而言的【做一做1】已知命题“如果x21，则x1或x1”为原命题，写出它的其他三种命题2四种命题的关系(1)原命题和_是互逆的命题；_和逆否命题也是互逆的命题(2)原命题和_、逆命题和_都是互否的命题(3)原命题和_、逆命题和_都是互为逆否的命题四种命题的关系如下图：【做一做2】与命题“如果x2，则x24”互逆的命题是()A如果x2，则x24B如果x2，则x24C如果x24，那么x2D如果x24，则x21互为逆否的两个命题的等价性的理解剖析：互为逆否的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰当的解释设Ax|p(x)，Bx|q(x)，其中p，q是集合A，B中元素的特征性质，如果AB，则意味着对于元素x要具有性质p就必须有性质q，所以可以认为AB与pq等同由维恩图(如图所示)易发现有下面的结论：AB与UBUA等价，也就说明“pq”与“qp”等价2互为逆否命题的等价性的应用剖析：由于原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假，所以当一个命题不易判断真假时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假，这种手段特别适合条件和结论是否定形式的命题，如判断“如果ab5，则a2，或b3”的真假，直接去看，是不易判断其真假的，但以其逆否命题“如果a2且b3，则ab5”来判断真假就十分容易了题型一 四种命题【例1】写出命题“已知a，b，c，d都是实数，若ab，cd，则acbd”的逆命题、否命题与逆否命题分析：先分清命题的条件和结论，再由四种命题的定义写出即可条件“ab，cd”是“p且q”形式的命题，其否定为“ab或cd”反思：写已知命题的逆命题、否命题与逆否命题时，应把已知命题看成原命题，首先分清原命题的条件和结论，然后利用四种命题的定义写出其他三种命题题型二 四种命题的关系【例2】已知下列四个命题：(1)p：若一个数是负数，则它的平方是正数；(2)q：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；(3)s：若一个数的平方不是正数，则它不是负数；(4)r：若一个数的平方是正数，则它是负数其中是互为逆否关系且都为真的两个命题为()Ap与r Bq与rCp与q Dp与s反思：解决本题的关键是明确四种命题的相互关系，利用“原命题与逆否命题”互为逆否、“否命题与逆命题”互为逆否来解决题型三 命题的否定与命题的否命题【例3】写出命题“面积相等的三角形是全等三角形”的否定及否命题，并判断它们的真假分析：该命题是省略全称量词的全称命题，写其否定时要添加存在量词利用否命题的定义写出否命题反思：命题的否定一般来说只否定命题的结论；而写原命题的否命题时，既要否定条件又要否定结论1对原命题的条件和结论分别否定得到的命题是原命题的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D全称命题2命题“若两个角相等，则这两个角是对顶角”的逆命题是()A若两个角是对顶角，则这两个角相等B若两个角不是对顶角，则这两个角不相等C若两个角是对顶角，则这两个角不相等D若两个角不相等，则这两个角不是对顶角3与命题“若ab0，则ab”等价的命题是()A若ab0，则a不垂直于bB若ab，则ab0C若a不垂直于b，则ab0D若ab0，则ab4与命题“若实数a1，则函数yax是增函数”互为逆否的命题是()A若实数a1，则函数yax不是增函数B若实数a1，则函数yax不是增函数C若函数yax是增函数，则实数a1D若函数yax不是增函数，则实数a15命题“如果角45，则tan 1”的否定是“_”；其否命题是“_”答案：基础知识梳理1(2)qp(3)非p非q(4)非q非p【做一做1】解：它的逆命题、否命题、逆否命题分别为：如果x1或x1，则x21；如果x21，则x1且x1；如果x1且x1，则x21.2(1)逆命题否命题(2)否命题逆否命题(3)逆否命题否命题【做一做2】D典型例题领悟【例1】解：逆命题：已知a，b，c，d都是实数，若acbd，则ab，cd；否命题：已知a，b，c，d都是实数，若ab或cd，则acbd；逆否命题：已知a，b，c，d都是实数，若acbd，则ab或cd.【例2】D利用四种命题的相互关系可判断p与s，q与r都互为逆否关系；命题p是真命题，利用互为逆否的两个命题真假性相同可知s也为真命题，而命题q，r为假命题，故选D.【例3】解：其否定为：有些面积