导数在函数中的应用.doc

导数在函数中的应用 吴兴昌编文数学审【考纲要求】1.通过函数图像直观理解导数的几何意义2.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. 3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.4.会利用导数解决实际问题.【重点难点】利用导数求函数的极值；利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的最值；利用导数证明函数的单调性；数在实际中的应用；导数与函数、不等式等知识相融合的问题；导数与解析几何相综合的问题。【自主学习】1、曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_2、函数f(x)xlnx在(0,5)上的单调递增区间是_3、(2010年山东烟台模拟)函数yx2cosx在0，上取得最大值时，x的值为_4、(2010年江苏扬州模拟)函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)_无极大值点、有四个极小值点有三个极大值点、两个极小值点有两个极大值点、两个极小值点有四个极大值点、无极小值点5、已知f(x)ax3bx2x(a，bR且ab0)的图象如图所示，且|x1|x2|，则有a，b的正负情况是_6、函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_ 典型例析例1. 已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-，0上单调递减，在0，+）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.例2. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值.例3. 设函数f(x)=-x(x-a)2(xR),其中aR.（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)处的切线方程；（2）当a0时，求函数f(x)的极大值和极小值.例4.将一张26米的矩形钢板按图示划线，要求至全为矩形，且左右对称、上下对称，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以为底，为盖的水箱设水箱的高为x米，容积为y立方米(1)写出y关于x的函数关系式；(2)x取何值时，水箱容积最大？小结归纳 当堂检测1.(2005全国卷文)函数,已知在时取得极值,则=( ) （A）2（B）3（C）4（D）52(2008海南、宁夏文)设，若，则（ ）A. B. C. D. 3（2005广东）函数是减函数的区间为（ ）A B C D（0，2）4.（2008安徽文）设函数 则（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函数D是减函数5（2007福建文、理)已知对任意实数x有f(x)=f(x)，g(-x)=g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 B f(x)0，g(x)0C f(x)0 D f(x)0，g(x)06.(2008全国卷文)设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则( )A1 B C D7（2006浙江文）在区间上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)48（2004湖南文科）若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）xyoAxyoDxyoCxyoB9（2004全国卷理科）函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ）（A）(，)（B）