直线的倾斜角斜率学案

1 直线的倾斜角与斜率学案直线的倾斜角与斜率学案 先学自研先学自研 一 知识梳理 1 直线的倾斜角的概念 特别地特别地 当直线与 x 轴平行或重合时 规定 2 直线倾斜角的取值范围 3 直线的斜率的定义 注 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 k 当直线 l 与 x 轴垂直时 k 4 作直线倾斜角和斜率的函数图像 k 5 观察上图 归纳直线倾斜角和斜率的关系 k 6 经过两点的直线的斜率公式 21222111 xxyxPyxP 1 当直线平行于 y 轴 或与 y 轴重合时 上述公式还成立吗 2 当时 斜率 直线的倾斜角 21 yy k 3 斜率与点的顺序有没有关系 k 21 P P 7 如图 设对于两条的直线与 其倾斜角分别为与 斜率分别为 若 1 l 2 l 1 2 1 k 2 k 12 ll 1 与之间有什么关系 1 2 2 与之间有什么关系 1 k 2 k 3 若 是否一定有 12 kk 12 ll 4 若 是否一定有 12 ll 12 kk 结论结论 x l2 2 l1 1 1 y O O 2 2 8 如图 设直线与的倾斜角分别为与 斜率分别为 1 l 2 l 1 2 1 k 2 k 且 若 1 2 12 ll 1 与之间有什么关系 1 2 2 由公式 1 12 tan 1 90tan tan 可得出什么结论 3 若 12 1kk 是否一定有 12 ll 4 若 是否一定有 12 1kk 12 ll 结论 结论 二 基础练习 1 已知下列命题 任何一条直线都有倾斜角 但不是每一条直线都存在斜率 直线的倾斜角为 则直线的斜率为 直线的斜率为 则直线的倾斜角为 tan tan 直线的倾斜角越大 则斜率越大 其中正确的命题为 2 经过A a b 和B 3a 3b 两点的直线的倾斜角 3 已知三点A 2 3 B 4 3 C 5 在同一直线上 则m的值 2 m 为 4 如图 若图中直线l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 则k1 k2 k3的大小关系是 5 若直线的倾斜角的范围是 则直线的斜率k的范围是 3 44 6 若直线的斜率k满足 3 k 3 3 则该直线的倾斜角的范围是 7 下列说法正确的有 若两直线斜率相等 则两直线平行 若 则 12 ll 12 kk 若两直线中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率存在 则两直线相交 若两直线斜率都不存在 则两直线平行 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 y y x xO O 1 l1 1 l2 2 2 3 8 根据下列条件 1 经过点 A 3 2 B 3 10 经过点 P 5 2 Q 5 5 1 l 2 l 2 的斜率为 1 经过点 P 1 1 Q 5 5 1 l 2 l 3 经过点 A 0 1 B 1 0 经过点 P 1 3 Q 2 0 1 l 2 l 4 经过点 A 0 1 B 1 0 经过点 P 2 1 Q 3 4 1 l 2 l 以上能判定 是 12 ll 9 根据下列条件 1 的斜率为 10 经过点 P 10 2 Q 20 3 1 l 2 l 2 经过点 A 1 2 B 1 2 经过点 P 2 1 Q 2 1 1 l 2 l 3 经过点 A 3 1 B 3 5 经过点 P 1 2 Q 3 2 1 l 2 l 以上能判定 是 12 ll 10 已知矩形 ABCD 的三个顶点分别为 A 0 1 B 1 0 C 3 2 则第四个顶点 D 的坐标 为 11 设经过点 A 1 B 6 0 经过点 P 0 1 l 2 6m 2 l 2 3 Q 10 6 2 3 mm 当 m 时 12 ll 12 设经过点A 1 2 B a a 经过点P 3 a Q 2a 1 当 a 1 l 2 l 时 12 ll 点拨讲解点拨讲解 例 1 已知M 2 3 N 3 2 直线 l 过点P 1 1 且与线段MN相交 求直线 l 的斜率k的取值范围 4 例 2 实数满足 试求的最值 x y 2 22 11 yxxx 3 2 y x 例 3 已知 A 0 3 B 1 0 C 3 0 求 D 的坐标 使四边形 ABCD 为直角梯形 A B C D 按逆时针方向排列 训练内化训练内化 1 已知点P 3 2 点Q在x轴上 若直线PQ的倾斜角为 150 则点Q的坐标为 2 若经过点A 1 t 1 t 和点B 3 2t 的直线的倾斜角为钝角 则实数t的取值范围是 3 若直线l的倾斜角是连接P 3 5 Q 0 9 两点的直线的倾斜角的 2 倍 则直线 l的斜率为 4 若 为直线的倾斜角 则 sin 4 的取值范围是 5 过两点 A B 的直线的倾斜角为 45 则 22 2 3mm 2 3 2mmm m 6 要使点A 2 cos2 B sin2 3 2 4 4 共线 则 的值为 7 直线的斜率是 k cos R 的倾斜角的取值范围是 8 已知A 2 3 B 3 2 过点P 0 2 的直线l与线段AB没有公共点 则求直线 l的斜率的取值范围是 9 直线l经过点A 1 2 且不过四象限 则直线的斜率k的范围是 10 设经过点A m 2 B 3 4 经过点P 1 m Q 1 m 1 当 m 1 l 2 l 时 当 m 时 12 ll 12 ll 11 已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A m n B 6 1 C 3 3 D 2