三角函数1.docx

4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数1.角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角.(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S|k360，kZ.(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限.2.弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad,1 rad.(3)扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：Slr|r2.3.任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin y，cos x，tan (x0).三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin Rcos Rtan |k，kZ4.三角函数线如下图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线()()()()有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)小于90的角是锐角.()(2)锐角是第一象限角，反之亦然.()(3)终边相同的角的同一三角函数值相等.()(4)点P(tan ，cos )在第三象限，则角终边在第二象限. ()(5)(0，)，则tan sin .()(6)为第一象限角，则sin cos 1.()2.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是_.(填序号)2k45 (kZ);k360 (kZ)；k360315(kZ);k (kZ).3.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_.4.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.5.函数y的定义域为_.题型一角及其表示例1(1)终边在直线yx上的角的集合是_.(2)如果是第三象限角，那么角2的终边落在_.(1)在直角坐标平面内，对于始边为x轴非负半轴的角，下列命题中正确的是_.(填序号)第一象限中的角一定是锐角；终边相同的角必相等；相等的角终边一定相同；不相等的角终边一定不同.(2)已知角45，在区间720，0内与角有相同终边的角_.题型二三角函数的概念例2(1)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2等于_.(2)若sin tan 0，且0)，所在圆的半径为R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C (C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_.典例：(14分)(1)求函数ylg(34sin2x)的定义域；(2)设是第二象限角，试比较sin ，cos ，tan 的大小.方法与技巧1.在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点.OPr一定是正值.2.三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧.失误与防范1.注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二、第三类是区间角.2.角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.3.已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况.A组专项基础训练(时间：40分钟)一、填空题1.角的终边过点P(1,2)，则sin 等于_.2.k18045(kZ)，则在第_象限.3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为_.4.若是第三象限角，则下列各式成立的是_.(填序号)sin cos 0；tan sin 0；cos tan 0.5.设为第二象限角，其终边上一点为P(m，)，且cos m，则sin 的值为_.6.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角.其中正确命题的序号是_.7.已知角的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，则角的最小正值为_.8.y 的定义域为