最新2013-2014学年河北省保定市八年级(上)期末数学试题及答案.doc

2013-2014学年河北省保定市八年级（上）期末数学试题及答案一、精心选一选（1-6小题，每小题2分；7-12小题，每小题2分，共30分）1（2分）（2007南京）的算术平方根是（）ABCD2（2分）（2007遂宁）下列计算正确的是（）Aa+a=a2B（2a）3=6a3C（a1）2=a21Da3a=a23（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）ABCy=5x3Dy=6x22x14（2分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD5（2分）下列三角形不一定全等的是（）A有两个角和一条边对应相等的三角形B有两条边和一个角对应相等的三角形C斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D三条边对应相等的两个三角形6（2分）如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A3B6C3D67（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Amx+nx+k=（m+n）x+kB14x2y3=2x27y3C（a+b）（ab）=a2b2D4x212xy+9y2=（2x3y）28（3分）关于一次函数y=2x+3，下列结论正确的是（）A图象过点（1，1）B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大D当x时，y09（3分）如图，AD=AE，BD=CE，ADB=AEC=100，BAE=70，下列结论错误的是（）AABEACDBABDACECDAE=40DC=3010（3分）（2004南昌）如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（xy），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）Ax+y=7Bxy=2Cx2+y2=25D4xy+4=4911（3分）有一数值转化器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，请你探索第2012次输出的结果是（）A8B4C2D112（3分）（2008仙桃）如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着ABCDE方向匀速运动，最后到达点E运动过程中PEF的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）ABCD二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）如果x2=3，则x=_14（3分）（2008南汇区二模）计算：（a+b）（ab）=_15（3分）在实数、0、3.1415、2.123122312233中，无理数的个数是_16（3分）（2002浙江）如图，在ABC和DEF中，已知AB=DE，AC=DF，要使ABCDEF，根据三角形全等的判定公理还需添加条件（填上你认为正确的一种情况）_17（3分）（2013邵东县模拟）如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是_18（3分）（2005浙江）在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：_（写出一个即可）三、解答题（共8个小题，72分）19（16分）解答下列各题：（1）2+（2）（a2）3（a2）4（a2）5（3）分解因式：x2x+（4）先化简，再求值：4（m+1）2（2m+5）（2m5），其中m=320（6分）如图A、B在方格纸的格点位置上（1）请再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形；（2）这样的格点C在右图中共有_个21（6分）（2010江津区）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）22（6分）利用分解因式证明：257512能被120整除23（8分）（2011德州）如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由24（8分）在平面直角坐标系中，直线y=x+4的图象，如图所示（1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x5的图象；（2）用作图象的方法解方程组：（3）求直线y=x+4与一次函数y=2x5的图象与x轴围成的三角形面积25（10分）（2011青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线又ABC+ACB=180ABOC=180（1+2）=180（90A）=探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：_26（12分）（2012江宁区一模）如图，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图所示根据图象进行以下探究：（1）请在图中标出A地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图中M点的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间2013-2014学年河北省保定市八年级（上）期末数学试题答案一、精心选一选（1-6小题，每小题2分；7-12小题，每小题2分，共30分）1（2分）（2007南京）的算术平方根是（）ABCD考点：算术平方根2448894分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果解答：解：的平方为，的算术平方根为故选B点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2（2分）（2007遂宁）下列计算正确的是（）Aa+a=a2B（2a）3=6a3C（a1）2=a21Da3a=a2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法2448894分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可解答：解：A，a+a=2aa2，故该选项错误；B，（2a）3=8a36a3，故该选项错误C，（a1）2=a22a+1a21，故该选项错误；D，a3a=a2，故该选项正确，故选D点评：本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则3（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）ABCy=5x3Dy=6x22x1考点：正比例函数的定义2448894分析：根据正比例函数的定义与形式y=kx（k为常数，且k0），分析选项可得答案解答：解：A、y是x的正比例函数，故正确，B、y是x的反比例函数，故错误，C、y是x的一次例函数，故错误，D、y是x的二次例函数，故错误，故选A点评：主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数4（2分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形2448894分析：根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选C点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（2分）下列三角形不一定全等的是（）A有两个角和一条边对应相等的三角形B有两条边和一个角对应相等的三角形C斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D三条边对应相等的两个三角形考点：全等三角形的判定2448894分析：根据三角形全等的判定定理，以及不能通过两边及一边的对角不能判定三角形全等，以及已知三角对应相等不等判定三角形全等，即可解决解答：解：A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，有两条边和一个角对应相等的三角形不一定全等，因为角的位置没有确定，不一定全等；C选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选B点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6（2分）如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A3B6C3D6考点：完全平方式2448894专题：计算题分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故m=6解答：解：（x3）2=x26x+9，在x2+mx+9中，m=6故选D点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解7（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Amx+nx+k=（m+n）x+kB14x2y3=2x27y3C（a+b）（ab）=a2b2D4x212xy+9y2=（2x3y）2考点：因式分解的意义2448894分析：根据因式分解的定义判断求解解答：解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解故A、C错误；B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；D、按照完全平方公式分解因式，正确故选D点评：主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解8（3分）关于一次函数y=2x+3，下列结论正确的是（）A图象过点（1，1）B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大D当x时，y0考点：一次函数的性质2448894分析：A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解解答：解：A、当x=1时，y=1所以图象不过（1，1），故错误；B、20，30，图象过一、二、四象限，故错误；C、20，y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图当x时，图象在x轴下方，y0，故正确故选D点评：本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系常采用数形结合的方法求解9（3分）如图，AD=AE，BD=CE，ADB=AEC=100，BAE=70，下列结论错误的是（）AABEACDBABDACECDAE=40DC=30考点：全等三角形的判定与性质2448894分析：此题需要结合已知条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而确定最终答案解答：解：A、正确AD=AEADE=AEDBD=CEBD+DE=CE+DE，即BE=CDABEACD（SAS）B、正确ABEACDAB=AC，B=CBD=CEABDACE（SAS）C、错误ADB=AEC=100ADE=AED=80DAE=20D、正确BAE=70BAD=50ADB=AEC=100B=C=30故选C点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证10（3分）（2004南昌）如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（xy），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）Ax+y=7Bxy=2Cx2+y2=25D4xy+4=49考点：一元二次方程的应用2448894专题：几何图形问题；压轴题分析：本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断解答：解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=7正确；B、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），所以有（x+y）2=49，4xy+4=49即xy=，所以（xy）2=（x+y）24xy=4945=4，即xy=2；C、x2+y2=（x+y）22xy=492=，故x2+y2=25是错误的；D、由B可知4xy+4=49故选C点评：本题的解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题11（3分）有一数值转化器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，请你探索第2012次输出的结果是（）A8B4C2D1考点：代数式求值2448894专题：图表型；规律型分析：将x=5代入转化器计算得到结果为8，将8代入转化器得到结果为4，将4代入计算得到结果为2，将2代入计算得到结果为1，将1代入计算得到结果为4，依此类推得到一般性规律，即可确定出第2012次输出的结果解答：解：开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，第三次输出结果为2，第四次输出结果为1，第五次输出结果为4，第六次输出结果为2，第七次输出结果为1，（20122）2=670，则第2012次输出的结果为4故选B点评：此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键12（3分）（2008仙桃）如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着ABCDE方向匀速运动，最后到达点E运动过程中PEF的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象2448894专题：压轴题；动点型分析：考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论解答：解：根据题意和几何图象可知：动点P从点A出发沿着ABCDE方向匀速运动，最后到达点E运动过程中PEF的面积（S）随时间（t）变化的规律是：点P在AB上时，面积不变最大；在BC上时，高变小，底边不变，面积变小；在DC上时，面积不变；在DE上时逐渐变小故选B点评：要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）如果x2=3，则x=考点：平方根2448894分析：根据平方根的定义即可求解解答：解：根据平方根的定义可得：x=故答案是：点评：本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键14（3分）（2008南汇区二模）计算：（a+b）（ab）=a2b2考点：平方差公式2448894专题：常规题型分析：根据平方差公式，相同项的平方作为被减数，相反项的平方作为减数，计算即可解答：解：（a+b）（ab），=（a）2b2，=a2b2故答案为：a2b2点评：本题考查了平方差公式，准确找出相同项与相反项是利用公式的关键，熟记公式结构也很重要15（3分）在实数、0、3.1415、2.123122312233中，无理数的个数是5考点：无理数2448894分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定解答：解：无理数有：，2.123122312233，共有5个故答案是：5点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数16（3分）（2002浙江）如图，在ABC和DEF中，已知AB=DE，AC=DF，要使ABCDEF，根据三角形全等的判定公理还需添加条件（填上你认为正确的一种情况）A=D考点：全等三角形的判定2448894专题：开放型分析：要使ABCDEF，根据全等三角形全等的判定，现有条件为两边对应相等，还缺少边或角，结合图形，补齐条件即可，答案不唯一解答：解：AB=DE，AC=DF，添加A=D，ABCDEF，故填ABCDEF点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键17（3分）（2013邵东县模拟）如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是5考点：角平分线的性质2448894分析：要求ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，知求出底上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积解答：解：C=90，AD平分BAC，点D到AB的距离=CD=2，ABD的面积是522=5故填5点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质注意分析思路，培养自己的分析能力18（3分）（2005浙江）在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010（写出一个即可）考点：因式分解的应用2448894专题：压轴题；开放型分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可解答：解：4x3xy2=x（4x2y2）=x（2x+y）（2xy），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2xy=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力三、解答题（共8个小题，72分）19（16分）解答下列各题：（1）2+（2）（a2）3（a2）4（a2）5（3）分解因式：x2x+（4）先化简，再求值：4（m+1）2（2m+5）（2m5），其中m=3考点：整式的混合运算化简求值；实数的运算；整式的混合运算；因式分解-运用公式法2448894分析：（1）原式第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方运算法则计算，再计算同底数幂的乘除法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=2+6=；（2）原式=a6a8a10=a4；（3）原式=（x）2；（4）原式=4m2+8m+44m2+25=8m+29，当m=3时，原式=24+29=5点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）如图A、B在方格纸的格点位置上（1）请再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形；（2）这样的格点C在右图中共有10个考点：作图-轴对称变换2448894专题：网格型分析：（1）要成轴对称图形，可画一个关于点A所在的竖直线对称的点B的对称点，当然此题的答案不唯一；（2）根据轴对称图形的性质可知，每个对称轴可以找这样的两条，一共有六条解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示，一共有10条点评：本题是一道开放题，答案不唯一，但学生一定要根据轴对称图形的性质来找21（6分）（2010江津区）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图应用与设计作图2448894分析：到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上解答：解：点评：本题考查的知识点为：到两个点距离相等的点在连接两点的线段的垂直平分线上，到两条相交直线距离相等的点在这两条直线夹角的角平分线上22（6分）利用分解因式证明：257512能被120整除考点：因式分解的应用2448894专题：证明题分析：25=52，进而把257整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可解答：证明：257512=（52）7512=514512=512（521）=51224=511524=511120，257512能被120整除点评：解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式23（8分）（2011德州）如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由考点：全等三角形的判定与性质2448894专题：应用题；证明题分析：（1）根据全等三角形的判定方法，证明ACDABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出ADOAEO，得出DAO=EAO，即可判断出OA是BAC的平分线，即OABC解答：（1）证明：在ACD与ABE中，ACDABE，AD=AE（2）答：直线OA垂直平分BC理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在RtADO与RtAEO中，RtADORtAEO（HL），DAO=EAO，即OA是BAC的平分线，又AB=AC，OABC且平分BC点评：本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中24（8分）在平面直角坐标系中，直线y=x+4的图象，如图所示（1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x5的图象；（2）用作图象的方法解方程组：（3）求直线y=x+4与一次函数y=2x5的图象与x轴围成的三角形面积考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的图象2448894专题：计算题分析：（1）正确画出一次函数的图象；（2）先画出一次函数y=2x5的图象，根据两图象即可得出答案；（3）先求出直线y=x+4与一次函数y=2x5的图象与x轴的交点，根据面积公式即可得答案解答：解：（1）（2）由图象看出两直线的交点为P（3，1），所以方程组的解为；（3）y=x+4与x轴的交点A（4，0），y=2x5的图象与x轴的交点B（，0），三角形面积=|4|1=点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，比较简单，关键是正确的画一次函数y=2x5的图象25（10分）（2011青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线又ABC+ACB=180ABOC=180（1+2）=180（90A）=探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：BOC=90A考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理2448894专题：压轴题分析：（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与1表示出2，再利用O与1表示出2，然后整理即可得到BOC与O的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出OBC与OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解解答：解：（1）探究2结论：BOC=A，理