基于体对角线机床位置误差的激光矢量测量分析.docx

基于体对角线机床位置误差的激光矢量测量分析任永强1, 2 ,刘国良1 ,叶飞帆1 ,杨建国1 ,C h a r le s W an g3(1. 上海交通大学 机械与动力工程学院, 上海 200030; 2. 合肥工业大学 机械与汽车工程学院, 合肥 230009;3. O p to dyn e In co rpo ra t io n , Com p to n , C a lifo rn ia, th e U n ited S ta te s)摘 要: 机床空间位置误差的测量和补偿是提高加工精度的重要手段. 通过分析机床沿 4 条体对角线的位移误差与空间位置误差间的矢量关系, 提出了利用体对角线多步运动测得的位移误差分 离机床运动轴位置误差的矢量分析方法. 分析结果表明, 新方法不仅可以反映机床的几何精度, 而 且可以快速分离出 3 个运动轴的 9 项位置误差, 为实施数控机床的空间位置误差补偿提供了理论 基础.关键词: 误差补偿; 位置误差; 体对角线; 矢量测量中图分类号: T H 161文献标识码: AA na lys is o f L a s e r V e c to r M e a s u rem e n t B a s e d o n B o d y D ia g o na lsfo r V o lum e t ric P o s it io n E rro rs o n M a c h ine To o lsR EN Y on g 2q ia n g 1, 2 ,L IU G u o2l ia n g 1 ,Y E F e i2f a n g 1 ,YA N G J ia n 2g u o1 ,C h a rles W a n g 3(1. Schoo l o f M ech an ica l E n g. , Sh an gh a i J iao to n g U n iv. , Sh an gh a i 200030, C h in a;2. Schoo l o f M ech an ica l an d A u tom o b ile E n g. , H efe i U n iv. o f T ech no lo gy, H efe i 230009;3. O p to dyn e In co rpo ra t io n , Com p to n , C a lifo rn ia, th e U n ited S ta te s)A b s t ra c t: M ea su rem en t an d com p en sa t io n o f vo lum e t r ic po sit io n e r ro r s fo r N C m ach in e too ls a re im po r tan tapp ro ach fo r qu a lity a ssu ran ce an d h igh e r accu racy. B a sed o n th e vec to r re la t io n sh ip b e tw een vo lum e t r ic po sit io n e r ro r s an d d isp lacem en t e r ro r s, a n ew e r ro r s m ea su rem en t m e tho d w a s p u t fo rw a rd w ith sequ en2 t ia l step s a lo n g th e fo u r bo dy d iago n a ls. It can ref lec t th e m ach in e accu racy, an d h a s eno u gh in fo rm a t io n tod iscom po se n in e vo lum e t r ic po sit io n e r ro r s o f th ree m o t io n ax e s f rom th e e r ro r s in fo rm a t io n eff ic ien t ly.Ke y w o rd s : e r ro r com p en sa t io n; po sit io n e r ro r; bo dy d iago n a ls; vec to r m ea su rem en t现代制造业对数控机床加工精度提出了越来越高的要求, 通过测量机床的几何误差并加以补偿, 可 以很好地改善机床的运动性能而提高加工精度, 因此, 机床的几何误差测量对机床精度检定及误差补偿具有十分重要的意义. 激光干涉仪是机床误差测 量中具有测量精度高、测量方法相对完善及测量技术相对成熟的测量工具. 目前, 国内外学者利用激光干涉仪测量机床的 21 项几何误差提出了多种测量方法, 如 22 线法1 、15 线法2 、14 线法3 、9 线法4等. 但在实际测量时, 这些方法还是比较复杂. 对于 机床空间位置精度的检定, 美国国家标准5 中推荐了沿机床工作台 3 个进给方向上的最大行程所围成 的 4 条体对角线进行快速测量的方法, 该方法在一 定程度上可以反映机床的几何精度, 改进了机床误收稿日期: 2004208229基金项目: 高等学校全国优秀博士论文专项资金资助项目 ( 200131)作者简介: 任永强 ( 19682) , 男, 浙江东阳人, 博士, 主要从事精密加工与测试、机床误差测量与补偿的研究.杨建国 ( 联系人) , 男, 教授, 博士生导师, 电话 (T e l. ) : 021262932610; E 2m a il: jgyang sjtu. edu. cn.上海交通大学学报1414第 39 卷差的测量过程, 但无法获得用于补偿的误差信息. 本文提出的基于体对角线的位移误差多步测量方法可 以方便而快速地获得机床 3 个运动轴的 9 项位置误 差, 可以准确反映机床的几何精度, 为空间位置误差 测量及补偿提供理论指导.同理可得, 机床沿 y、z 方向运动时所产生的误差关系表达式分别为e (y ) = ex (y ) u x + ey (y ) u y + ez (y ) u z(2)e (z ) = ex (z ) u x + ey (z ) u y + ez (z ) uz式中: e (y )、e (z ) 分别为沿 y、z 方向运动时所产生的位置误差矢量和; ex (y )、ey (y )、ez (y ) 为沿 y 方向运 动时 分 别 在 x 、y、z 方 向 产 生 的 位 置 误 差; ex ( z )、 ey (z )、ez (z ) 为沿 z 方向运动时分别在 x 、y、z 方向产生的位置误差.机床位置误差的矢量表示数控机床的 3 个溜板分别沿互为垂直的 3 个方1向运动时存在 21 项几何误差, 沿 x方向运动时, 有线 性 位 移 误 差 x ( x )、直 线 度 误 差 y ( x ) 和 z ( x )( 其中下标表示误差方向) ; 俯仰误差 y (x )、摇摆误 差 z (x ) 和滚动误差 x (x ) ( 其中下标表示所绕的坐标轴). 同理, 沿 y 和 z 方向运动时, 则存在线性位移 误 差 y ( y ) 和 z ( z )、直 线 度 误 差 x ( y )、z ( y ) 和x (z )、y ( z ) , 俯 仰 误 差 x ( y )、x ( z ) , 摇 摆 误 差 z (y )、y (z ) , 滚动误差 y (y )、z (z ) ; 另外, 各坐标轴 之间存在的垂直度误差分别为 S x y、S y z、S z x. 下面以 X 溜板为例描述机床位置误差的矢量表示. 如图 1所示, 若在 X 溜板上选择一点 P A , 并使 X 溜板沿 x方向移动距离 x , 则从坐标系上看 P A 经过运动到了P B , 由于位置误差而存在如下关系式:2沿体对角线位移误差的常规测量沿体对角线位移误差的常规测量原理如图 2 所 其原理是: 初始激光束平行且准对于一条体对示.角线, 机床沿该体对角线方向作空间直线插补运动,并且进给一增量后暂停, 然后通过激光干涉仪获得 机床在体对角线方向的步进位移误差.P A B = x ux +e (x )(1)e (x ) = ex (x ) u x + ey (x ) u y + ez (x ) u z式中: ux、uy、u z 分别为 x 、y、z 方向的单位矢量; e (x )为 沿 x 方 向 运 动 时 所 产 生 的 位 置 误 差 矢 量 和;ex (x )、ey (x )、ez (x ) 为沿 x 方向运动时分别在 x 、y、z方向产生的位置误差. 实际上 ex (x )、ey (x )、ez (x )含了沿 x 方向运动时产生的所有误差.包图 2 沿体对角线位移误差的常规测量F ig. 2 Co nven t io na l m ea su rem en t o f d isp lacem en t e r ro r a lo ng bo dy d iago na ls机床的 4 条体对角线如图 3 所示. 根据分析需要分别将它们定义为: 从 a 到 g 的对角线 p p p , 表示 沿 x 、y、z 方向的进给是沿着各坐标轴的正方向的; 从 d 到 f 的对角线 np p , 表示沿 x 方向的进给是沿 着 X 轴负方向的, 而沿 y、z 方向的进给是沿着 Y 轴 和 Z 轴的正方向的; 同理, 从 b 到 h 的对角线则记为 p np , 从 e 到 c 的对角线则记为 p p n.本文以 FX Y Z 类型机床 ( 工件相对于固定基座 固定不动, 刀具可分别沿 x 、y、z 方向移动, 见图 2)图 1 X 轴溜板几何误差元素及位置误差矢量F ig. 1 Geom e t r ic e r ro r e lem en t s and po sit io n e r ro r vec to r o f X ca r r iage任永强, 等: 基于体对角线机床位置误差的激光矢量测量分析第 9 期1415运动时的体积误差分别为:D xep p p = ex (x ) +ex (y ) +ex (z ) D+rD y ey (x ) +ey (y ) +ey (z ) D +rD z ez (x ) +ez (y ) +ez (z ) D(7)rD xenp p =-ex (x ) + ex (y ) + ex (z ) D+rD y图 3 体对角线的定义F ig. 3 D ef in it io n o f bo dy d iago na ls ey (x ) +ey (y ) +ey (z ) +D rD z ez (x ) +ez (y ) +ez (z ) D(8)为例描述基于体对角线的常规误差测量. 为便于理解和描述 ( 不影响分析结果) , 假设测量时机床工作 台是按 3 个方向的分步步进沿体对角线运动的 ( 实际是按空间直线插补的) , 并设沿 x 、y、z 方向的步 进位移增量分别为 D x、D y、D z , 则沿 4 条体对角线方向的单位矢量分别为rD xep np = ex (x ) +ex (y ) +ex (z ) -D rD y ey (x ) +ey (y ) +ey (z ) +D rD z ez (x ) +ez (y ) +ez (z ) D(9)rD xD yD zr p p p =u x +uy +uzD xep p n = ex (x ) +ex (y ) +ex (z ) D+D rD rD rrD xD yD zrnp p = -u x +uy +uzD y ey (x ) +ey (y ) +ey (z ) -D rD r D rD r(3)D xD yD zr p np =u x -uy +D zuz ez (x ) +ez (y ) +ez (z ) D()10DD rD yD rD zrrD x对于 FX Y Z 型机床, 根据误差的来源和方向存在如下关系式6 :r p p n =u x +uy -uzD rD rD rD 2 +xD 2 +yD 2 .式中, D r =zex (x ) =ex (y ) = ex (z ) = ey (x ) =x (x ) -x (y ) +x (z ) -y (x ) -y z (x ) +z y (y ) -z S x zz x (x )z y (x )y S x y设工作台沿 x 、y、z 方向单独运动时的位置误差矢量分别为 e (x )、e (y )、e (z ) , 则沿体对角线方向 运动的空间位置误差矢量为e = e (x ) + e (y ) + e (z )(4)y ( ) y -y ( )z yz S y zx ( )()e y =11显然, 空间位置误差矢量 e 在 4 条体对角线方向的投影就是沿体对角线方向测得的位移误差 ed ir ,且 ed ir 是 e 和 rd ir 的点积, 即ed ir = e r r d ir = e (x ) r rd ir + e (y ) r rd ir +y ( )y ( )e z = z -z ( )z ( )x ( )e x =ez (y ) =ez (z ) = x +z (y )z (z )y xe (z ) r rd ir = ed ir (x ) + ed ir (y ) +ed ir (z )(5)显然, 由式 ( 7) ( 11) 可知, 沿体对角线方向测量得到的位移误差具有对所有误差源 (定位误差、直 线度误差、垂直度误差及转角误差) 都敏感的特性, 因此, 沿体对角线的常规误差测量一定程度上可以反映机床的几何精度, 是一种快速检验机床精度的 方法. 然而, 沿体对角线的常规误差测量只能获得体 对角线方向的 4 组位移误差数据, 无法获得工作台沿 x 、y、z 方 向 运 动 时 的 9 项 位 置 误 差 ( ex ( x )、ey(x )、ez (x )、ex (y )、ey (y )、ez (y )、ex (z )、ey (z )、ez (z ) ) , 并没有足够的信息来分离各误差源, 因此也无法获 得用于补偿的有关误差信息.式中:ed ir (x ) =ed ir (y ) =ed ir (z ) =e (x ) r r d ire (y ) r r d ire (z ) r r d ir(6)d ir 表 示 p p p 、np p、p np 、p p n 4 条 体 对 角 线 方 向;ed ir (x )、ed ir (y )、ed ir (z ) 表示工作台分别沿 x 、y、z 方向 运动时的位置误差矢量在体对角线方向的投影, 即利用常规测量法在体对角线方向测得的位移误差,也称为体积误差.由式 (1) (5) 可得工作台沿 4 条体对角线方向上海交通大学学报1416第 39 卷3 基于体对角线的位置误差的矢量测量3. 1 矢量测量原理由上面的分析可知, 基于体对角线的常规误差 测量在机床工作台沿体对角线方向进给一步只能采集到体对角线方向的一个步进增量位移, 在此过程中工作台实际上是按空间直线插补运动的. 若在沿 体对角线的进给过程中不按空间直线插补运动, 而是按 X 、Y 、Z 轴分步进给并且在每轴分步运动后暂 停并采集体对角线方向的实际步进位移, 也就是将工作台先后沿 x 、y、z 方向分别步进后的沿体对角 线方向的实际步进位移都采集进来, 显然这样所获得的信息将是传统测量法的 3 倍, 且沿每个方向步 进运动时所采集到的体对角线上的误差信息只与该运动轴方向的位置误差有关. 由于沿着每一条体对 角线方向的测量都可以采集到 3 组数据, 故测量完4 条体对角线可以获得 12 组数据.对于常规的体对角线测量方法, 反射镜始终是 沿着体对角线运动的, 因此可以采用激光干涉仪来测量. 然而若要求工作台在沿 x 、y、z 3 个方向分步 进给时也能测量的话, 则激光干涉仪就无能为力了.因为在分步进给过程中, 反射镜移动的轨迹与对角 线方向是不平行的, 且反射镜相对于体对角线的侧向平移量与工作台沿 x 、y、z 方向的步进位移增量 成正比, 显然此时反射镜就会有较大的侧向位移, 而激光干涉仪不允许反射镜沿测量方向有较大的侧向 平移 ( 否则会超出调校范围). 为了解决反射镜的侧 向平移问题, 本文提出一种基于激光多普勒位移测 量仪的测量方法, 并且以平面镜作为反射镜, 由于平面镜作垂直于激光方向的任何侧向平移都不会影响 激光的反射方向, 即平面反射镜的反射方向与沿体 对角线方向的激光发射方向始终是一致的. 又因为 工作台经过 3 个方向的步进位移后, 反射镜的中心 将再次回到对角线方向上, 所以平面镜的半径只要略大于最大步进增量位移皆可, 测量原理如图 4 所 示. 由于激光方向不平行于工作台分步运动时的进 给方向, 故所测得的对角线方向的位移误差是各运 动轴的位置误差矢量在体对角线方向的投影, 也就 是机床运动轴的位置误差矢量分解在 3 个坐标方向的位置误差在体对角线方向的投影. 正是因为每一 次测得的误差都是 3 个互相垂直的位置误差的矢量 投影, 所以本文称这种方法为激光矢量法.3. 2 矢量测量分析图 4 基于体对角线的矢量测量原理F ig. 4 V ec to r m ea su rem en t m e tho d ba sed o n bo dy d iago na ls误差矢量在 4 条体对角线方向的投影:D xD yD zep p p (x ) = ex (x )+ ey (x )+ ez (x )D rD rD rD xD yD zenp p (x ) = - ex (x ) D + ey (x )+ ez (x )D rD rrD xD yD zep np (x ) =ex (x ) D -ey (x )+ ez (x )D rD rrD xD yD zep p n (x ) =ex (x ) D + ey (x ) D -ez (x ) Drrr解上述方程组, 可得 X轴运动时的位置误差矢量在x 、y、z 方向的投影 (即位置误差) :D rex (x ) =ep p p (x ) -enp p (x )2D xD rey (x ) =ep p p (x ) -ep np (x )2D y D r ez (x ) =ep p p (x ) -ep p n (x )2D z由前面的分析可知, 利用激光多普勒位移测量仪通过沿 4 条体对角线的分步步进运动, 可以测得 工作台沿 X 轴方向进给时的 4 条体对角线方向的 位移误差 ep p p (x )、enp p (x )、ep np (x )、ep p n (x ) , 因此也可 以 获 得 X 轴 运 动 时 在 x 、y、z 方 向 的 位 置 误 差ex (x )、ey (x )、ez (x ).同理可得, Y、Z 轴运动时在 x 、y、z 方向的位置 误差: D r ex (y ) =ep p p (y ) -enp p (y )2D x D r ey (y ) =ep p p (y ) -ep np (y )2D y D r ez (y ) =ep p p (y ) -ep p n (y )2D zD rex (z ) =ep p p (z ) -enp p (z )2D xD rey (z ) =ep p p (z ) -ep np (z )由式 (1)、(2)、(3)、(6) 可得 X轴运动时的位置2D y任永强, 等: 基于体对角线机床位置误差的激光矢量测量分析第 9 期1417该 9 项位置误差不仅反映了机床的几何精度, 而且为机床空间位置误差补偿实施提供了必要的基础. D r ez (z ) =ep p p (z ) - ep p n (z )2D z因此在实际测量时, 测得沿 4 条体对角线的体积误 差 ep p p ( x )、enp p ( x )、ep np ( x )、ep p n ( x ) , ep p p ( y )、 enp p (y )、ep np ( y )、ep p n (y ) , ep p p ( z )、enp p ( z )、ep np ( z )、 ep p n (z ) 即可获得 3 个运动轴的 9 项位置误差 ex (x )、 ey (x )、ez ( x )、ex ( y )、ey ( y )、ez ( y )、ex ( z )、ey ( z )、 ez (z ). 这 9 项位置误差实际上包含了 3 个运动轴的所有 21 项误差, 甚至其他一些非刚体运动误差, 完全反映了机床的几何精度. 从误差补偿的角度看, 对 于具有空间位置误差补偿的数控系统来说, 只要补 偿该 9 项位置误差就相当于补偿了机床的所有几何参考文献:1Zh ang G, Q uang R , L u B. A d isp lacem en t m e tho dfo r m ach ine geom e t ry ca lib ra t io n J . Anna ls ofC IRP,1998, 37: 515- 518.C h en G Q , Yuan J X , N i J. A d isp lacem en t m ea su re2m en t app ro ach fo r m ach ine geom e t r ic e r ro r a sse ss2m en t J . In terna t iona l Journa l of M ach in e Too ls &2M an ufac ture,2001, 41 (1) : 149- 161.3范晋伟, 田 越. 基于 14 条位移线测量法的数控机床误 差 参 数 辨 识 技 术 J . 北 京 工 业 大 学 学 报, 2000,26 (2) : 11- 15.FA N J in 2w e i, T IA N Yue. 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