第1章 金融时间序列模型分析.ppt

第1章金融时间序列分析 1 1金融时间序列的统计特征 1 1 1相关系数和偏相关系数 相关性 描述两个或两个以上变量之间的非确定关系 简单相关 两个变量之间的相关性 多重相关 三个或三个以上变量之间的相关性 衡量相关性的指标 相关系数与偏相关系数 相关系数相关系数 衡量两个变量之间 假设分别为 线性关系程度的数量指标 调用方式 R corrcoef x y 输入参数 x 观察变量y 观察变量输出参数 R 观察变量的相关系数矩阵 例如 偏相关系数一般地 在多个变量之间 如果只考虑与之间的相关性而消除其他变量的影响 这种相关叫偏相关 调用方式 a b parcorr Series PartialACF Lags Bounds parcorr Series nLags R nSTDs 输入参数 输出参数 自相关系数 1 2 1平稳性检验 1 ADF检验原假设h0 时间序列为单位根过程 h pValue stat cValue reg adftest y Para Name Para Value 输入参数 y 时间序列变量 Para Name 参数名字 包括 alpha lags model test model包括AR ARD TS test包括t1 t2 Fh 0不能拒绝时间序列为单位根过程的假设 h 1拒绝pValue p值 若pValue alpha 拒绝时间序列为单位根过程的原假设cValue 统计量拒绝原假设的临界值reg 结构型变量 包括有效样本容量 回归系数等 1 1 2金融时间序列的统计分析 2 Phillips Perron检验调用方式 h pValue stat cValue reg pptest y Para Name Para Value 输入参数同上 1 1 3假设检验 1 单个样本均值的t检验调用方式 h p ci stats ttest X m alpha tail 输入参数 X 样本m 理论值alpha 显著性水平tail 检验方式 tail 0表示双尾检验 tail 1表示右尾检验 h0 ux m ci 1 alpha的置信区间stats 结构型变量 给出了t统计量 t统计量的自由度 样本的标准差 2 两个样本均值的t检验 h p ci stats ttest2 X Y alpha tail vartpye 输入参数 vartpye equal表示两个样本的方差相等 unequal表示方差不等 3 单个样本卡方检验 h p ci stats vartest X V alpha tail 输入参数 V 方差的理论值 4 两个样本的F检验 h p ci stats vartest2 X Y alpha tail 1 2时间序列模型的估计 时间序列分析的研究对象是一系列随时间变化而又相互关联的动态数据 GeorgeBox和GwilymJenkins对时间序列的研究有独特贡献 1970年他们合著的 时间序列分析 预测与控制 是这方面的权威著作 时间序列模型有3种基本类型 1 自回归 AR Auto Regressive 模型 2 移动平均 MA Moving Average 模型 3 自回归移动平均 ARMA Auto RegressiveMoving Average 模型 1 2 1时间序列模型介绍1 自回归 AR 模型如果时间序列是它前期值与随机项的线性函数 即引入滞后算子Q 并记为AR Q 模型可以写为 2 移动平均 MA 模型如果时间序列是随机项的线性组合 即引入滞后算子Q 并记MA Q 为 模型可以表示为 3 自回归移动平均模型 ARMA 如果时间序列是随机项的线性组合和前期的线性函数 即引入滞后算子Q 模型可以表示为 MATLAB中时间序列的模型如下 其中 A Q B Q C Q D Q F Q 都是含有延迟算子的多项式 4 多变量的时间序列模型MATLAB中的时间序列模型非常多 在ARMA模型 AR模型基础之上又扩展了很多新的模型 如多变量的ARMAX和ARX ARMAX模型与AR MA ARMA模型的区别在于引入了自变量 使得可以处理自变量与因变量之间的关系 MATLAB中的时间序列模型如下 5 评价时间序列模型的FPE准则 AIC准则 BIC准则最终预报误差的定阶准则简称为FPE准则 FinalPredictionError 是1971年由Akaike提出的 主要用于AR模型的定阶 FPE准则是以AR模型的一步误差达到最小的相应的阶作为AR模型的阶 用其预报效果的优劣来确定AR模型的阶数 对于时间序列模型 AIC与BIC也是判别时间序列模型优劣的标准 MATLAB中AIC与BIC的计算方法如下 其中LLF为极大似然比 NumParams为待估参数的个数 NumObs为样本数 一般而言 AIC与BIC的值越小说明模型越好 1 2 2时间序列模型估计 1 AR模型的调用调用方式 m ar y n m ref1 ar y n approach window 输入参数 y 观察值n AR模型的阶数 approach 计算模型参数的方法 fb Forward Backward方法 ls 最小二乘 yw Yule Walker方法 burg Burg sLattic Based方法 gl GeomaticLattic方法window 处理y中缺失值的方法 now 表示观察值中没有缺失值 yw 表示Yule Walker方法处理缺失值 输出参数 m AR模型的文字形式ref1 AR模型的系数 例1 2给出深发展2005年10月21日至2006年9月29日的交易日收盘价收益率 收益率保存在变量y中 用2阶的AR模型进行估计 代码如下 从上面的结果可以知道 2阶的AR模型可以写成如下形式 模型中参数的估计采用了默认的 Forward Backward 方法 上述模型的损失函数为0 000576822 FPE准则的值为0 000587809 下面确定AR模型的滞后阶数 我们采用偏相关系数进行判断 首先我们计算样本的偏相关系数 代码如下 parcorr y 显示的偏相关系数如图3 13所示 结论 偏相关系数都落在置信区间内 AR模型不适合描述其收益率 例1 3给出上证指数2005年10月21日至2006年9月29日的交易日收盘价收益率 收益率保存在变量y中 考虑用MA时间序列模型进行拟合 第一步 计算时间序列的自相关系数ACF 确定MA模型的滞后阶数 代码如下 autocorr y 显示的自相关系数如图3 14所示 结论 可以看出5阶偏相关系数落在置信区间外 所以考虑用5阶的MA模型 第二步 给出阶数为5的MA模型的形式 注意到ARMAX的模型形式如下 得到MA 5 的形式如下 例1 4估计ARMA模型 我们仍用上一个例子的数据 ARMAX模型形式如下 假设ARMA模型的阶数为 在Command窗口中执行如下命令 从上面的结构可以看出 滞后多项式A Q B Q 的形式如下 ARMA的模型如下 ARMA模型的损失函数值为0 00015252 FPE准则的值为0 000158501 2 将有限阶的ARMA模型转换为无限阶的自回归AR模型理论上ARMA模型可以转化为AR模型 ARMA模型的形式如下 实际上ARMA模型可以写成如下形式 上式右边虽然有无穷项 但实际上可以根据需要选取一个上限 调用方式 InfiniteAR garchar AR MA NumLags 输入参数 AR AR部分的阶数MA MA部分的阶数NumLags 截取的阶数输出阶数 InfiniteAR 与ARMA模型等价的AR模型 例1 5我们给出模拟的ARMA模型如下 要求将上述ARMA模型转换为AR 模型 要求取到20阶近似 在Command窗口中执行如下命令 1 2 3ARX与ARMAX模型的估计 1 ARMAX模型的估计调用方式 m armax data orders m armax data na na nb nb nc nc nk nk m armax data nanbncnk m armax data orders Property1 Value1 PropertyN ValueN m armax data nanbncnk Name Value 输入参数 data 数据 nanbncnk 滞后阶数 ARMAX模型的格式 参数na nb nc的不同之处在于 其中 如果只取na nc 则模型变为ARMA模型如果只取na 则模型变为AR模型如果只取nc 则模型变为MA模型如果只取na nb nk 则模型变为ARX模型即 AR模型 armax data na na ARX模型 armax data na na nb nb nk nk MA模型 armax data nc nc ARMA模型 armax data na na nc nc 例1 6估计ARMAX模型 数据是深发展收益率 000001 与上证指数收益率 选用的时间段为2005年10月21日到2006年9月29日的日收盘价收益率 深发展的收益率保存在变量y中 上证指数的收益率保存在变量u中 收益率为算术收益率 采用ARMAX模型进行估计 代码如下 从上面的结果可以看出 模型的形式如下 接下来我们估计ARMA模型 在MATLAB中执行如下命令 上述模型等价于整理得到ARMA模型形式如下 损失函数值为0 000611174 FPE准则的值为0 00064143 作业 利用青岛啤酒和沪深300指数2015年5月2日至2016年5月21日的日收盘价收益率 分别用MA模型和ARMAX模型进行估计 2 ARX模型的估计ARX模型具有如下形式 其中 A Q B Q 都是滞后算子多项式 MATLAB中的arx函数可以对ARX模型进行估计 调用方式 m arx data orders m arx data na na nb nb nk nk m arx data orders Property1 Value1 PropertyN ValueN 输入参数 data 观察样本值orders 确定ARX的滞后多项式的阶数na ARX模型中滞后多项式A Q 的阶数nb ARX模型中滞后多项式B Q 的阶数nk ARX模型中自变量的滞后阶数输出参数 m ARX模型的特征参数 例1 7研究深发展收益率 000001 与上证指数收益率之间的关系 选用的时间段为2005年10月21日到2006年9月29日的日收盘价收益率 深发展的收益率保存在变量y中 上证指数的收益率保存在变量u中 收益率为算术收益率 采用ARX模型进行估计 代码如下 从上面的结果可以看出 滞后多项式A Q B Q 如下 ARX模型的形式如下 3 广义线性模型PEM广义线性模型PEM的形式如下 调用方式 m pem data na na nb nb nc nc nd nd nf nf nk nk 输入参数 data iddata型时间序列数据 需要将观察值转换为iddata型数据 例1 8已知深发展 上证指数从2005年10月21日到2006年9月29日的日收盘价收益率分别保存在变量y u1中 然后u1为基础生成u2 u3变量 估计PEM模型 从上面可以得到PEM模型中各滞后多项式具有如下形式 将上面的滞后多项式依次代入PEM模型得 4 Box Jenkins模型Box Jenkins模型具有以下形式 MATLAB中用bj函数估计Box Jenkins模型 调用方式 m bj data nb nb nc nc nd nd nf nf nk nk 输入参数 data iddata型时间序列数据 需要将观察值转换为iddata型数据 nb nf nc nd nk Box Jenkins模型中各滞后多项式的阶数输出参数 例1 9已知深发展 上证指数从2005年10月21日到2006年9月29日的日收盘价收益率分别保存在变量y u中 用Box Jenkins模型估计深发展与上证指数之间的关系 1 3GARCH模型 1 3 1GARCH模型介绍GARCH模型表示广义自回归条件异方差 GeneralizedAutoRegressiveConditionalHeteroscedasticity GARCH模型分为均值方程与方差方程两部分 均值方程形式如下 1 3 2GARCH P Q 模型参数估计 1 GARCH模型的参数设定MATLAB中设定GARCH模型参数的函数是garchset 它可以把GARCH参数需要输入的参数规范化 便于估计 调用方式 Spec garchset param1 val1 param2 val2 输入参数 Param1 GARCH模型中相关参数的名称 包括各个参数的内容val1 对应参数的值输出参数 Spec MATLAB中garchset函数可以识别的输入格式 若需要建立GARCH 1 1 模型 需要执行如下命令 这样结构变量spec中保存了GARCH模型的相关信息 spec GARCH表示GARCH模型中GARCH项的系数 spec ARCH表示ARCH项的系数 在MATLAB中执行如下命令 例1 10生成GARCH模型可识别的参数 从上面内容可以看出 GARCH模型的结构保存在结构数组spec中 如果需要进一步观察spec中的内容 可以参照结构数组的显示方法 例如需要观察ARCH的参数可以执行如下命令 MATLAB中与GARCH模型相关的函数有3个 分别是garchfit garchred和garchsim 2 模拟生成变量GARCH P Q 数据模拟G