圆的标准方程课件.ppt

4 1 1圆的标准方程 复习引入 探究新知 应用举例 课堂小结 课后作业 复习引入 问题1 平面直角坐标系中 如何确定一个圆 圆心 确定圆的位置半径 确定圆的大小 问题2 圆心是A a b 半径是r的圆的方程是什么 x y O C M x y x a 2 y b 2 r2 三个独立条件a b r确定一个圆的方程 设点M x y 为圆C上任一点 则 MC r 问题 是否在圆上的点都适合这个方程 是否适合这个方程的坐标的点都在圆上 点M x y 在圆上 由前面讨论可知 点M的坐标适合方程 反之 若点M x y 的坐标适合方程 这就说明点M与圆心的距离是r 即点M在圆心为A a b 半径为r的圆上 想一想 x y O C M x y 圆心C a b 半径r 特别地 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 标准方程 知识点一 圆的标准方程 1 说出下列圆的方程 1 圆心在点C 3 4 半径为7 2 经过点P 5 1 圆心在点C 8 3 2 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径 1 x 7 2 y 4 2 36 2 x2 y2 4x 10y 28 0 3 x a 2 y2 m2 特殊位置的圆的方程 圆心在原点 x2 y2 r2 r 0 圆心在x轴上 x a 2 y2 r2 r 0 圆心在y轴上 x2 y b 2 r2 r 0 圆过原点 x a 2 y b 2 b2 b 0 圆心在x轴上且过原点 x a 2 y2 a2 a 0 圆心在y轴上且过原点 x2 y b 2 b2 b 0 圆与x轴相切 x a 2 y b 2 a2 b2 a2 b2 0 圆与y轴相切 x a 2 y b 2 a2 a 0 圆与x y轴都相切 x a 2 y a 2 a2 a 0 例1写出圆心为 半径长等于5的圆的方程 并判断点 是否在这个圆上 解 圆心是 半径长等于5的圆的标准方程是 把的坐标代入方程左右两边相等 点的坐标适合圆的方程 所以点在这个圆上 典型例题 把点的坐标代入此方程 左右两边不相等 点的坐标不适合圆的方程 所以点不在这个圆上 跟踪训练已知两点M 3 8 和N 5 2 1 求以MN为直径的圆C的方程 2 试判断P1 2 8 P2 3 2 P3 6 7 是在圆上 在圆内 还是在圆外 知识探究二 点与圆的位置关系 探究 在平面几何中 如何确定点与圆的位置关系 M O OM r OM r O M O M OM r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C外 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C内 点与圆的位置关系 知识点二 点与圆的位置关系 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 例3己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 圆经过A 1 1 B 2 2 解2 设圆C的方程为 圆心在直线l x y 1 0上 待定系数法 解 A 1 1 B 2 2 例3己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 即 x 3y 3 0 圆心C 3 2 练习 2 根据下列条件 求圆的方程 1 求过两点A 0 4 和B 4 6 且圆心在直线x y 1 0上的圆的标准方程 2 圆心在直线5x 3y 8上 又与两坐标轴相切 求圆的方程 3 求以C 1 3 为圆心 且和直线3x 4y 7 0相切的直线的方程 1 点 2a 1 a 在圆x2 y2 4的内部 求实数a的取值范围 例已知圆的方程是x2 y2 r2 求经过圆上一点的切线的方程 解 如图所示 一座圆拱桥 当水面在l位置时 拱顶离水面2米 水面宽12米 当水面下降1米后 水面宽多少米 分析 建立坐标系求解 解 以圆拱桥拱顶为坐标原点 以过拱顶的竖直直线为y轴 建立直角坐标系 如图所示 设圆心为C 水面所在弦的端点为A B 则由已知得A 6 2 设圆的半径为r 则C 0 r 即圆的方程为x2 y r 2 r2 将点A的坐标 6 2 代入方程 得36 r 2 2 r2 r 10 点评 本题是用解析法解决实际问题 跟踪训练3如图 1 所示是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图 该圆拱跨度AB 20m 拱高OP 4m 在建造时每隔4m需用一个支柱支撑 求支柱CD的高度 精确到0 01m 解 建立图 2 所示的直角坐标系 则圆心在y轴上 设圆心的坐标是 0 b 圆的半径是r 那么圆的方程是x2 y b 2 r2 下面用待定系数法求b和r