第三单元复习1--函数与一次函数

2016 年数学中考总复习第三单元函数 年数学中考总复习第三单元函数 1 函数与一次函数 函数与一次函数 出卷人 欧出卷人 欧 班别 班别 姓名姓名 一 考试要求 一 考试要求 1 函数 通过简单实例中的数量关系 了解常量 变量的意义 结合实例 了解函数的概念和三种表示方法 能举出函数的实例 能结合图形对简单实际问题中的函数关系进行分析 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围 并会求出函数值 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 结合对函数关系的分析 能对变量的变化情况进行初步讨论 2 一次函数 结合具体情境体会一次函数的意义 根据已知条件确定一次函数表达式 会利用待定系数法确定一次函数的表达式 能画出一次函数的图象 根据一次函数的图象和表达式 0 ykxb k 探索并理解或时 图象的变化情况 0k 0k 理解正比例函数 体会一次函数与二元一次方程的关系 能用一次函数解决简单实际问题 二 知识网络 二 知识网络 1 平面直角坐标系 平面直角坐标系 坐标平面内的点与有序实数对是一 坐标平面内的点与有序实数对是一 一对应的一对应的 坐标平面内的点的特点 坐标平面内的点的特点 1 原点 原点 0 0 在在 x 轴上点 轴上点 x 0 在在 y 轴上点 轴上点 0 y 2 第一象限的点 第一象限的点 第二象限的点 第二象限的点 第三象限的点 第三象限的点 第四象限的点 第四象限的点 2 函数有关概念 函数有关概念 概念 在某一变化过程中有两个变量 概念 在某一变化过程中有两个变量 x y 如果对于 如果对于 x 的每一个值 的每一个值 y 都有唯一值和它对应 都有唯一值和它对应 那么那么 y 是是 x 的函数 的函数 x 叫自变量 叫自变量 函数自变量的取值范围 函数自变量的取值范围 1 使函数式有意义 使函数式有意义 整式 全体实数整式 全体实数 分式 分式 分母 分母 a 0 二次根式 二次根式 被开方数 被开方数 a 0 a 1 a 2 使实际问题有意义 如时间不能为负等使实际问题有意义 如时间不能为负等 函数值 对于自变量取的每一个值 函数有唯一确定的值和它对应 这个值是函数值 函数值 对于自变量取的每一个值 函数有唯一确定的值和它对应 这个值是函数值 待定系数法 先根据条件设函数关系式 然后根据条件求出待定的系数 从而求出函数关系式的方 待定系数法 先根据条件设函数关系式 然后根据条件求出待定的系数 从而求出函数关系式的方 法法 3 函数图象和性质 函数图象和性质 函数名函数名 称称 解析式解析式图象图象性质性质 正比例函数正比例函数 y kx k 0 一条直线一条直线 过原点 过原点 k 0 图象在第一 三象限 图象在第一 三象限 y 随随 x 增大而增大增大而增大 k 0 图象在第二 四象限 图象在第二 四象限 y 随随 x 增大而减小增大而减小 一次函数一次函数 y kx b k 0 一条直线一条直线 k 0 y 随随 x 增大而增大 图象在第一 三象限外 增大而增大 图象在第一 三象限外 还要经过一个象限 通过还要经过一个象限 通过 b 0 上移或上移或 b 0 下移得到下移得到 k 0 y 随随 x 增大而减小 图象在第二 四象限外 增大而减小 图象在第二 四象限外 还要经过一个象限 通过还要经过一个象限 通过 b 0 上移或上移或 b 0 下移得到下移得到 三 基础练习三 基础练习 1 1 在平面直角坐标系中 点 在平面直角坐标系中 点 A A 2 2 3 3 在 在 A A 第一象限 第一象限 B B 第二象限 第二象限 C C 第三象限 第三象限 D D 第四象限 第四象限 2 2 函数 函数 y y 中 自变量中 自变量的取值范围是 的取值范围是 1 xx A A 1 1 B B 1 1 C C 1 1 D D 1 1xxxx 3 3 某水库的水位在 某水库的水位在 5 5 小时内持续上涨 初始水位高度为小时内持续上涨 初始水位高度为 6 6 米 水位以每小时米 水位以每小时 0 30 3 米的速度匀速上升 米的速度匀速上升 则水库的水位则水库的水位 y y 与上涨时间与上涨时间之间的函数关系式是之间的函数关系式是 x 4 4 关于一次函数 关于一次函数的图象 下列说法正确的是 的图象 下列说法正确的是 12 xy A A 图象经过第一 二 三象限 图象经过第一 二 三象限 B B 图象经过第一 三 四象限 图象经过第一 三 四象限 C C 图象经过第一 二 四象限 图象经过第一 二 四象限 D D 图象经过第二 三 四象限 图象经过第二 三 四象限 5 5 已知 已知 y 是是 x 的一次函数 当的一次函数 当 x 3 时 时 y 1 当 当 x 2 时 时 y 4 求这个一次函数的解析式 求这个一次函数的解析式 四 典型例题四 典型例题 例 1 已知一次函数 1 当 是什么数时 随的增大而增 nxmy 342mnyx 大 2 当 是什么数时 函数图象经过原点 mn 3 若图象经过第一 二 三象限 求 的取值范围 mn 例例 2 某商店以 40 元 千克的单价新进一批茶叶 经调查发现 在一段时间内 销售量 千克 y 与销售单价 元 千克 之间的函数关系如图所示 1 根据图象求与的函数关系式 xyx 2 商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下 使销售利润达到 2400 元 销售单价应定为多少 例例 3 3 已知 A B 分别是轴上位于原点左 右两侧的点 点 P 2 在第一象限 直线 PA 交xp 轴于点 C 0 2 直线 PB 交轴于点 D 此时 S AOP 6 1 求 P 的值 yy 2 若 S BOP S DOP 求直线 BD 的函数解析式 五 巩固练习五 巩固练习 1 1 若 若 且点 且点 M 在第二象限 则点在第二象限 则点 M 的坐标是 的坐标是 5 a4 bab A A 5 5 4 4 B B 5 5 4 4 C C 5 5 4 4 D D 5 5 4 4 2 2 函数 函数中 自变量中 自变量的取值范围是的取值范围是 3 1 x x yx 3 3 函数 函数的图象如图所示 的图象如图所示 0 kbkxy 则不等式则不等式 0 0 的解集为的解集为 bkx 4 4 在平面直角坐标系中 已知一次函数 在平面直角坐标系中 已知一次函数的图像经过的图像经过 两点 两点 12 xy 11 yxP x 222 yxP 5 5 120 160 40 若若 则 则 填 填 或或 21 xx 1 y 2 y 5 5 正比例函数 y kx k 0 的图象在第二 四象限 则一次函数 y x k 的图象大致是 A B C D 6 6 如图 直线2yx 与yaxb 0a 且 a b 为常数 的交点坐标为 3 1 则关于 x 的不等式2xaxb 的解集为 A x 1 B x 3 C x 1 D x 3 7 某地区为了鼓励市民节约用水 计划实行生活用水按阶梯式水价计费 每月用水量不超过 10 吨 含 10 吨 时 每吨按基础价收费 每月用水量超过 10 吨时 超过的部分每吨按调节价收费 例如 第一个月用水 16 吨 需交水费 17 8 元 第二个月用水 20 吨 需交水费 23 元 1 求每吨水的基础价和调节价 2 设每月用水量为 n 吨 应交水费为 m 元 写出 m 与 n 之间的函数解析式 3 若某月用水 12 吨 应交水费多少元 8 如图 已知直线如图 已知直线