小学数学新课程实用问题.doc

小学数学新课程实用问题：作者:才才 时间:2010-9-27 14:55:28小学数学新课程实用问题：学科理论知识1. 一般的数学能力的数学创新能力可分为哪些？(1)提出数学问题和质疑能力。具有能疑、善思、敢想的品质(2)建立新的数学模型并用于实践的能力(3)发现数学规律的能力。包括提出定义，定理，公式(4)推广现有数学结论的能力放松条件或加强结论(5)构作新数学对象(概念、理论、关系)的能力(6)将不同领域的知识进行数学联结的能力。(7)总结已有数学成果达到新认识水平的能力。(8)巧妙地进行逻辑联接作出严密论证的能力(9)善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌。(10)知道什么是“好的数学，什么是“不大好”的数学。2. 小学数学教学中主要渗透了哪些基本的数学思想方法？数学思想方法内容十分丰富，学生一接触到数学知识，就联系上许多数学思想方法。如，对应的思想、转化的思想、化归思想、置换思想、函数思想、统计思想、比例思想、概论思想、寓理于算的思想以及归纳和演绎的思想方法，等等，尤其是归纳（不完全归纳法）简单的演绎推理，是认识客观世界和改造客观世界最基本的思想方法，从小学起就要逐步引导学生运用这两种推理方法。3. 在新课程的改革中，如何应对素材问题？案例：在进行应用题教学时，许多教师喜欢创设去商场购物的问题情境，学习一步应用题时用，两步应用题也用，三步应用题还是继续选用，就连不少的计算题教学也喜欢采用这一情境。相似的素材，稍加变动，日复一日，年复一年地不断使用，正如有的教师所说的，“一开放，就到超市里去了”。反思：现行的新课程教学，对学习素材的选用已经相当重视，大多数教师都对教学中的素材进行了更换，赋予它更多的生活气息，更加适合儿童的年龄特征和认知规律。然而，不少教师在选择素材时，过多地关注素材的现实性和趣味性。经常选用一些情境相同或相似的素材。正如案例中提及的，选用商场购物这个素材作为学生的认知背景，确实能使学生产生浓厚的兴趣。然而，随着选用同样素材的次数不断增加，学生经常受到相同或相似的信息刺激，学习兴趣和欲望会越来越低，再好的素材，也会由于一次次的滥用，丧失其原本具有的价值，降低了课堂教学的效果。对策：课程标准指出，素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为知识的背景，激发学生的求知欲，使学生感受到数学就在自己身边，与现实世界联系密切。素材是学习数学知识的载体，它的主要作用是衬托教学内容，更好地实现教学目标。这就要求我们在选取素材时，不仅要看它是否现实、有趣，更重要的是看它能否更好地促进教学目标的达成。因此，选用素材时首先要讲究实效，不能乱用，更不能滥用，要以学生的认知规律为基础，从实际生活出发，选用合适的素材，激发学生学习兴趣，促使学生积极主动地学习。教师在教学时，要有应用意识与驾驭教材的能力，不断地收集和选用富有时代气息的材料，以补充、替换书本的例题。但要防止从一个极端走向另一个极端，时时处处强调实用，造成牵强附会，导致素材的滥用。因为加强数学与生活的联系，并不是说所有数学情境都一定要有一个实实在在的生活情境。4. 新课程改革中，如何应对合作问题？案例：在各级各类的教学观摩活动上，经常可以看到这么一种现象，提出一个问题后，马上进行小组讨论，一下子，教室里乱得像一锅粥，有的小组只有组长一个人在唱独角戏，其余同学充当观众，有的小组大家争着发言，缺少交流。这时，学困生乘机搞小动作。然后学生开始汇报，说自己认为是怎么样、怎么样的。反思：其一，在现行的课堂中，小组合作几乎每课必不可少，并且不少课上多次安排合作学习，教师对学生合作要达到的目标并不明确，随意性很大。表面上看，合作学习体现了教学形式的多样化，但是一味地强调合作，长此以往，会使学生丧失独立思考、自主探究的能力，缺乏自主性。其二，小组合作流于形式。在不少的课堂教学中，合作交流的过程表面上热热闹闹，其实更多的是放任自流，学生之间缺乏交流和互相倾听。从学生汇报发言中的“我认为怎么样”而不是“我们组认为怎么样”不难看出，这并不是真正意义上的“合作学习”。对策：首先，合作应该建立在个体需要的基础上，其实小组合作应该是学生个体无法完成，或是受到一定外在条件的限制，需要小组合作才能完成，或是学生对自己的想法和做法感到需要与人讨论、分享成功喜悦的时候开展，因此，我们在安排小组合作学习时要选用合适的内容，提出具有思考性的、有价值的问题。比如在学生意见不同时，学生思考困难时，和答案多样时，安排小组合作学习，效果就比较好。其次，开展小组合作应该做到“三合”。一是合理分组，小组成员的划分上，要注意学生的能力和个性差异，体现成员之间的互补性，使每个小组都能均衡开展学习，并使成员定时流动，以保持新鲜感和竞争性。二是合理分工，小组成员之间应该合理分配角色，并且实行轮换制。特别是组长的角色，应该让每个成员分别担当，可以使学生在担当不同角色的过程中得到锻炼，最终促进成员间的互相支持，互相配合，共同发展。三是合作交流，小组内的不同做法，不同意见，应该有交流、沟通、融合并形成一致看法的过程。它是一种生生碰撞，相互交流的互动学习。在合作学习过程中，要体现以人为本的思想，让每一个学生都能产生学习的兴趣，都能成为学习的主人，都能体验到成功的喜悦。总之，在合作学习中，只要学生地位平等，可以畅所欲言，自身的才能就能得到充分展示，积极性得到充分提高。学生通过合作学习，能学会互相倾听、交流、补充和纠正，达到互相帮助、学生互相合作的目的。真正把小组合作落到实处，让学生在有效的合作学习中发展创新思维，并自觉担负起学习责任，在交流中学会尊重他人，实现真正意义上的“合作学习”。5. 新课程改革中，如何应对评价问题案例：在课堂教学中，经常会碰到这种现象，学生回答问题以后，不管这个问题是简单还是复杂，只要回答比较合理，即使回答错误，总能得到教师的充分肯定。还不时听到教师说：“讲得真好，表扬一下。”接下去学生马上鼓起掌来，在不经意之间，学生的一句随口回答，有时甚至是不着边际的回答，也能得到教师翘起大拇指，一节课上，表扬不断，掌声不断。反思：新课程提倡积极的、激励性的评价。因此，课堂上不时响起“，你真棒”的缺乏实际内容的鼓励声。学生额头上不时会贴上几颗智慧星。似乎传统的教育只是一味地批评指责，而现在的教育则有了太多的肯定和表扬。其实，一味地表扬会丧失应有的价值和意义，也容易给学生造成迷惘。对策：新课程强调建立评价目标多元化、方法多样化的评价体系，强调不仅关注评价的结果更要关注评价的过程。尤其在课堂教学过程中，要进行即时性评价。首先要创新评价手段，激发学生的学习兴趣。教师应从多角度、不失时机地鼓励学生，让每一个学生都能获得成功的体验。不仅评价学生对知识的掌握情况，还要对情感、态度、价值观以及创新精神和合作能力等方面进行评价。通过各种形式的评价，使学生明确评价的目的，充分认识自己的长处，发现不足，从而得到全面发展。其次要创新激励性语言，培养学生的良好情感。课堂教学中的即时性评价更主要的是表现在激励性的语言上，教师要不失时机地对学生进行肯定和鼓励，时刻关注学生的学习态度和情感，尤其要关注学生创新睿智和灵感闪现的瞬间。如前面案例提及的，教师对学生的回答只是一味肯定，没有做出评价，很显然是不够的，面对学生的回答，教师不一定马上作出判断和评价，既不要肯定，也不要否定。教师要乐于接受学生，乐于倾听他们的发言，尽可能给学生提供一个知无不言、言无不尽的良好学习氛围。当然，对于学生的创造性回答，一定要及时作出充分的肯定和鼓励。对于错误的回答，应该先指出不足，再抓住可取之处进行鼓励，不能损伤学生的自尊心和自信心。最后课堂教学还要创新评价主体，尊重学生个性。传统的教学都是由教师来评价学生的课堂表现，现在教师应该让学生进行自评和互评，即让学生通过自评来反思自己的不足，通过互评发现长处，提高自我。必要时，也可以让学生对教师进行评价。6. 新课程改革中，如何应对媒体问题？案例：观摩课上，多媒体课件的演示，把教学内容表现得非常生动形象，充分调动了学生的积极性和主动性，突然，电脑操作出现故障，课件无法正常运行。上课教师手足无措，无所适从，向电脑教师抛去求救的目光，电脑教师上来，摆弄着鼠标，一下子又恢复正常，课又热热闹闹地进行下去。反思：现在的课，只要是观摩课，就好像有一个不成文的规定，一定要使用多媒体课件，这好像成了评价一堂课成败的关键。因此，课堂上多媒体课件的使用泛滥成灾，不管什么内容，也不看是不是适合使用。再者，课件的制作和设计也越来越精致。表面上看，学生跟着电脑设计的问题一步步地走下去，其实是教师牵着学生的鼻子走。即使学生的回答有所突破和创新，也还是得回到教师事先设定的程序上来。多媒体课件的使用在某种程度上已经束缚了学生主体性的发挥和个性的张扬。对策：在当前的教学中，多媒体这一先进的教学手段，对小学数学教学改革起了积极的推动作用，激发了学生的兴趣，提高了教学效率。但是，我们也应该清醒地认识到，教学手段是为完成教学任务服务的，它受到多方面条件的制约。而我们的课堂，就像是一次愉快的旅行，随时可能有意外的发现和收获，决不是利用多媒体课件可以预先设定的。因此，我们要正确处理好手段和目的的关系，不能盲目地追求使用多媒体课件，应做到适度适量。在教学中，要尽可能地充分运用多种教学手段，互相配合，争取最佳的教学效果。在设计制作课件时，要增加灵活度，可以根据教学需要随时进行灵活调度。同时，我们自身还要不断学习，提高驾驭信息技术的能力，使多媒体这一先进的教学手段发挥更大的优势，为我所用，更好地服务于教学。7. 组织数学活动，占用教学时间，可是教学时间不够用怎么办？组织教学活动要有明确的目的性，要有严密的组织，要培养学生良好的参加数学活动的习惯，这样就能不耽误时间。在组织数学活动的过程中要注意避免以下几种浪费时间的现象：1、偏离教学目标。有些教师想体现标准的里你啊，充分发挥学生的主动性和积极性，在课堂上放开让学生说，有时就有偏离教学目标，浪费教学时间的现象。2、无意义的发散。标准中提倡“算法多样化”“解决问题多样化”这对培养学生独立思考、发展学生的创新精神是很有好处的。但“多样化”必须是有意义的，是思考策略的多样化，而不是为多样化而多样化。课堂经常出现的“还可以怎样算”“还能提出什么问题”这样的提问，如果反复这样问，就会出现一些没有意义的方法和问题而浪费时间。3、繁琐的课堂评价。教师为了激发学生的学习热情，对学生的学习行为在课堂上及时评价，根据低年级小学生的特点，给朵“小红花”，贴一个“小五角星”，都是行之有效的。但是如果在课堂上经常为这些事情而搞得手忙脚乱，这样繁琐的课堂评价，会浪费很多教学时间。组织数学活动，在实践中及时反思，总结经验，提高我们组织数学活动的能力，才能获得应有的教学效果。8. 大班额的课堂教学，怎样组织数学活动？组织教学活动时，不用挪动座位，还可以秧田式的排列。比较小的问题可以组织相邻的两位同学互相交流，比较大的问题需要四个人讨论时，可以前面两个同学转过身去，与后面两个同学组成一组。每组同学编有序号，教师布置活动内容时就可以简便得多，如每组1号同学干什么、2号同学干什么等。再进行活动前，要求同学交流时声音要小，只要同小组四个同学听见就可以了。每组设有组长，可以轮流担任，使每个同学都得到锻炼的机会，教师可以及时评价小组活动进行最好的小组，激励同学积极参加数学活动，积累参加数学活动的经验。大班额课堂教学，组织小组活动，每人参加教学活动的机会多了，才能真正提高教学质量。9. 新课程的教学模式与传统教学模式相比有什么变化？传统的教学模式一般有组织教学、检查复习、讲授新课、巩固新知识、布置作业五个环节。新课程的教学模式将会发生很大的变化，一般首先采用创设现实的、有趣的、有思考性的问题情境；然后组织学生自主探索，合作交流，主动获取知识；最后拓展应用。体现了数学知识来源于市级，又应用到实际中的思想。这样的教学模式，强调学生的自主意识，再参加数学活动的过程中去感受和体验，体现以人为本，从学生的实际出发。10. 课堂实效具体指什么？它包括哪些方面？ 课堂教学的实效主要指课堂教学整体的效果。它至少应该包括以下几个具体方面的问题。如制定的教学目标是否符合学生和教学内容的实际，定位是否准确？教学内容的选择是否符合学生的认知规律，是否充分有效地利用了教学资源？教学中是否通过为学生创设现实的有价值、有意义且富有挑战性的学习环境，调动起学生学习兴趣和求知欲望，促进学生积极主动地探索知识？教学环节的设计是否关注了学生参与学习的过程，是否进行了有效地自主学习、探究学习、合作学习？课堂教学中是否通过有效地评价与调控，因材施教，促进不同学生的反思与进步？帮助学生体验成功，建立自信？课堂教学是否关注基础知识、基本技能的落实？教学中教师采取的教学手段和方式是否有利于每个学生在原有的基础上有所提高？是否为学生的发展注入了后劲？11. 落实了“数学化”课堂是否就是实效好的课堂？ 小学数学教学的实效性应该体现在让学生有机会真正经历“数学化”的过程；但是不能说只要经历了“数学化”就是落实了课堂教学的实效性。经历“数学化”是落实课堂教学实效性的重要方面，但不是唯一的途径。经历数学化的过程是数学教学有实效性的基础，但不是数学课堂实效性的必然。落实实效性好的课堂必须关注学生的全面发展，必须落实课程目标，而不只是关注学生的数学智慧。我们要通过课堂教学让学生理解数学内涵，使学生在亲身经历对现实进行数学化的过程，学会用数学眼光观察生活，学会在现实生活中发现数学信息，用数学符号描述现象，进行数学建模。学生在这个过程中不是单纯地获取知识，而是探究数学知识的同时感受体验数学思想和方法，经历“数学化”的学习过程，享受获得富有生命活力的优质的数学教育。凡事要有度，把握好度不是一件容易的事，要用心慢慢体验！在教学中用心的去悟。12. 解决问题具体的步骤有哪些？一、弄清题意，是解决问题的第一步，可以准确迅速地把握问题的关键，揭示问题的本质属性。二、分析数量关系，设计求解计划。运用大量的分析综合，尝试与猜测、类比与联想，对于训练思维的灵活性和独创性大有益处。三、求解作答。就是对所得结论记作检验和回顾。对于训练思维的批判性和深刻性具有十分重要的作用。四、检验反思。也就是要遵循“理解题意-分析数量关系-求解解答-检验反思”的基本思路。13. 怎样培养学生写数学周记的能力？培养学生写数学周记，目的是为了培养学生用数学的眼光观察周围的事务，把所学的知识运用到实际中去。在低年级可以用图画、拼音和少量文字来描述数学问题。如一年级孩子学习了100以内的数，根据老师布置的找一找生活中的100以内的数，一个孩子回家就去调查爷爷、奶奶、爸爸、妈妈的年龄，画了一幅他们家庭成员的人物像，旁边注明各自的年龄，这就是他的数学周记了；中年级学生学习了平移、旋转等图形变换的内容后，可以描述自己在生活中发现的类似现象；高年级同学学了比例尺后，可以为自己的家设计一幅家具摆放平面图。对写得好的数学周记，可以经常让他们给大家读一读，激发学生的兴趣，让学生自觉自愿地去写，这样，不仅有利于培养学生学习数学的兴趣，也可以提高学生的写作能力。14. 怎样指导学生使用好数学课本？每个学生都有一本数学课本，数学课本不能单纯作为练习册，要做作业了，才打开课本做练习题。我们要充分发挥数学课本的作用。1、利用课本中的情境图，提出数学问题。2、利用课本中的“指导语”，参加数学活动。3、遇到学习中的困难，向课本请教。4、利用课本，整理和复习所学的知识。5、认真阅读课本阅读材料，扩大知识面。15. 对于无法进行书面测验的内容，如何进行教学？新课程新教材中的一些内容，确实无法进行书面测试，例如可能性大小、小制作、小实验、小调查，还有一些阅读材料等。这些内容对提高学生的素质，促进学生的发展是非常有用的。有的教师认为这些内容无法书面测验就不讲了，或让学生简单看一看就完了，这显然是不对的。我们要实行评价方式多样化，有些内容虽然不能进行书面测验，但是可以通过平时的练习，专题考查，课堂观察给予成绩。这些成绩和期末书面测验的成绩是同等对待的，综合而成本学期的总成绩。16. 数学课程标准的教学内容有哪些？标准把数学内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域。在数与代数领域中，第一学段有：数的认识、数的运算、常见的量、探索规律；第二学段有：数的认识、数的运算、式与方程、探索规律。在空间与图形领域中，第一二学段都有：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。在统计与概率领域中，第一学段有数据初步统计活动；不确定现象；第二学段有：简单数据统计过程，可能性。在实践与综合运用领域中，第一学段是实践活动；第二学段是综合应用。17. 应用题为什么不设立一个领域？新课程对应用问题是怎样处理的？过去对应用题的教学，着重于分类型，套公式，对学生进行解题技巧的反复提炼，训练学生掌握解题技术，使学生能应付卷面上的各类问题，但遇到生活中需要解决的现实问题，却束手无策了。新的课程体系不把应用题人为地组成体系，但强调知识的应用，首先新知识的引入都是通过问题情境呈现的，通过组织学生探索、合作交流，建立数学模型。应用知识通过两个渠道，一个渠道是结合数与代数，空间与图形，统计等部分所学知识解决有关问题；另一个渠道是通过实践与综合应用的学习领域，解决一些实际问题。18. 数学课程标准中的解决问题与过去应用题有什么区别？现在的解决实际问题与过去的应用题解题练习不只是一个名称上的变化，有其本质的区别。第一，解题练习着重寻找答案，而解决问题着重寻找解决问题的过程。第二，解题练习往往针对某个知识和某项技能进行练习，解决问题着重“如何将一般知识和技能运用到新情况中，具有综合性的特点。第三，解题练习着重快速获得正确答案，而解决问题具有一定的创造性，是一种探索和研究的活动。第四，解题练习可以对某一类习题反复练习，解决实际问题中的”问题“具有新颖性。19. “常见的量”的教学与过去有什么不同？标准中的“常见的量”包括元、角、分的认识；时、分、秒，年、月、日的认识；质量单位克、千克、吨的认识。过去教材中也有这方面的内容，但是指导思想不一样，过去着眼于熟记单位之间的进率，计算单、复名数的化聚。现在是要在现实情境中认识元、角、分，认识克、千克和吨；结合自己的生活经验，来体验时间的长短；结合生活实际，解决与常见的量有关的简单的问题。20. 如何培养学生的估测能力？1、加强计量单位认识的教学。学生只有对长度单位、质量单位、面积单位等有具体的感受，才能进行正确的估测。因此我们要加强计量单位认识的教学，在教学中必须通过让学生进行测量活动和实际操作，对计量单位获得亲身的体验。2、培养学生估测的意识。在测量之前，先要求学生估测大致范围，测量后进行对照，逐步积累估测的经验。在日常生活中，培养学生估测意识，养成估测的习惯，练习在没有测量工具的情况下，利用估测解决问题。3、掌握一些估测的技能。可以帮助学生利用参照物进行估测。21. 过去称“几何初步知识”，现在为什么称“空间与图形”？过去这部分内容是按照几何学的逻辑顺序进行安排教学内容的，主要学习图形的性质、周长、面积和体积的计算，所以成为“几何初步知识”。现在把视野拓展到生活空间，与学生的生活实际密切联系，这样安排，有利于培养和发展学生的空间观念。空间与图形这一领域的具体内容与过去有很大的不同。分为四个部分，第一部分是图形的认识。其特点是按照立体平面立体的顺序安排。还增加了从不同方向观察物体的形状的内容。第二部分是测量，突出对长度单位、面积单位、体积单位的具体感受和认识；自主探索求积公式。第三部分是图形与变换。结合实例，感知平移、旋转、对称现象；能利用方格纸等形式按一定比例将简单的图形放大、缩小，体会图形的相似。第四部分是图形与位置。会用上、下、前、后、左、右描述物体的相对位置；给定一个方向，能辨认其余七个方向，会看简单的路线图；在具体情境中，能用数对来表示位置。这些内容，都使培养和发展学生的空间观念真正落到实处，所以才被称为“空间与图形”。22. 新课程为什么把“统计与概念”作为教学内容的一个领域？1、现代社会要求每个合格公民具备一定收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的能力，这种能力需要从小培养。2、随机现象在现实生活中到处存在，但从随机现象中寻找规律，对学生来说是一个全新的观念，从小就把随机思想渗透到数学课程中去，给学生以后的数学学习带来方便。3、通过实验和国外的经验，小学生学习统计与概率是可以接受的。做概率游戏本身就是对思维的一种挑战，也是一个非常有趣的过程。有助于培养学生对数学的积极情感体验。总之，统计与概率的思想方法，是学生未来生活与工作所必须，是进一步学习不可缺少的，也有助于培养他们以随机的观点来认识世界，形成正确的世界观和方法论。因此标准把统计与概率作为独立的一个学习领域是合理的。23. 新课程为什么把“实践与综合应用”作为教学内容的一个领域？针对过去教材繁、难、偏、旧，某些内容脱离实际，学生缺乏实践能力和创新意识的问题，为了促进学生全面发展，新课程标准把“实践与综合应用”作为教学内容的一个领域。第一学段为“实践活动”，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。第二学段为“综合应用”，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。实践与综合应用是培养学生应用意识的另一个渠道，它是探索性、实践性和应用性一类的学习活动，要求学生独立自主地探索，应用所学的知识和思想方法进行实践与解决问题，它的形式可以是多样的。24. 什么是代数？代数的思想方法，其核心是基于含有x的“式”的运算来求得未知数，最后解决数学问题。从数的运算到“式”的运算，实行对消和还原，是算术和代数的根本区别。小学学习逆向思维不要搞得太难。太多了，反而会干扰未来方程的学习。25. 小学里为什么要渗透平面坐标思想？坐标的核心思想就是确定位置吗？很多的教案都这样说，其实不准确。学习坐标确定位置，是地理学的研究目标。数学课程中更重要的是用坐标来表示几何图形。例如，两个坐标都一样的点（y=x），第一个坐标为1的点（x=1），等等，都能表示一类直线。同样也可以用坐标描绘一个矩形的“熊猫馆”。坐标思想的核心是“数形结合思想”，即几何图形可以转换为代数方程，反之代数方程也可转换为几何图形，当然在小学，主要只用于把点在平面的几何位置转换为平面坐标及其相反。小学数学案例分析26. 案例描述 【五下70页】带分数乘法教学片断：学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。”列出算式：52算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学讲了三种方法：（5+）（2+） 5.82.5 ，其他同学拍手叫好而告终。请你根据上述教学片断进行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）。答：以上现象是教师在使用小组合作时经常出现的一种问题。就是没有处理好小组合作和独立思考的关系。教师要处理好合作学习与独立思考的关系强调合作学习不是不要独立思考。独立思考应是合作学习的前提基础，合作学习应是独立思考的补充和发挥。多数学习能通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。而合作学习的深度和广度应远远超过独立学习的结果。当然，宜独宜合，应和教学情景、学生实际结合，择善而用，才能日臻完美。我们在设计学生合作学习时，能否认真的思考以下三个问题：学生在合作交流前，你让学生经历过独立思考吗？学生在合作交流时，他们有充分的时空吗？学生在合作交流时，有否进行明确的角色分工呢？27. 案例描述 【人教版五年级下册60页】记得那是一节顺利而精彩的课，上课内容是“分数的意义”。在课的结尾，教者没有安排学生围绕知识点去小结，而是让学生在小组内、班里用分数表述一下自己这节课的学习情绪。令人难忘的是有一位学生在小组里的表述：“我把整节课的学习情绪看成单位1，高兴的占了3份，即3/4高兴，遗憾的占了一份，即1/4遗憾。因为面对这么多的老师听课，我们班的同学一个个都正确地回答了老师的提问，展示了我们班的风采，为班级争了光，我为我们班而自豪，感到十分高兴。我之所以遗憾，是因为整堂课我一直认真思考，积极举手，许多问题又不难，但老师没有给我一次机会，我感到很遗憾”下课后我找到这位同学了解情况：问：小朋友，你知道老师为什么没让你发言吗？答：老师有可能没有看到我举手，也有可能怕我回答不准确吧，因为数学这门课我学得不太好。问：平时课堂上，老师都叫哪些同学发言呢？答：差不多都是成绩较好的同学。案例反思（可以从面向全体的角度分析）：答：这是我们数学课堂中存在的普遍想象，我们的数学课堂教学如何来面向全体学生呢？只有最大限度地尊重个体，才有可能真正面向全体，这样的道理已经很难在传统的教学组织形式下得以落实。我们想，我们可以采用开展小组合作交流，让学生的个人想法在小组内得到展示，在小组内得到表现。28. 案例：【二年级下册】有效的才是最好的【1000以内数的认识教学片断】师：请同学们拿出老师发给你们的点子图，生拿出老师发的有很多小黑点的纸，这时，我在想这有什么用，最多让学生数一数而已。师：你能数出206个黑点吗？听老师这么一说，学生纷纷说，能。这时，我发现有不少学生开始数了，有人一个一个数，有人在想什么，还有人边数边说什么。大约过了1分钟。师：数好了吗？生：（有说没有数好的，有几个说数好的。）师：（指一名没有数好的学生）你为什么没有数完呀？生：（怯怯地）来不及。师：是吗？生1：我数好的，来得及。师：哪你说说怎么数的。生1：我数了一排有50个点，206个就是数4排后，再数6个就行了。师：是吗？大家看这样行吗？生：（稍稍思考后）嗯！行！生2：老师，我比他方法还好。师：是吗？那你说说怎么好？生2：我是两排两排的数。师：为什么两排两排地数呀！生2：因为，两排正好是100个，这样更快。师：嗯！真不简单！师：那么，现在再会数了吗？生：会了。（不一会儿，那些原来数出问题的孩子，一下子就解决问题了，一脸的兴奋劲。）师：现在大家把所有的点子数一数共有多少个？生：（不到十几秒）1000个。师：你们怎么这么快呀？生：我们是100，100数的，正好一千。师：通过刚刚的学习，我们大家发现，其实我们数数，不仅可以一个一个地数，也可以生：十个十个的数。师：还可以生：一百一百地数。师：（板书：一个一个地数，10个一是十；十个十个地数，10个十是一百；一百一百地数，10个一百是一千。）【赏析】1000以内数的认识，对学生来说，不是数数不会数，而是如何有效地认识千、百、十、个之间的关系，并借助这些关系从数学的角度来认识事物。很多老师上这节课时，往往采用大量的教、学用具，想借此丰富学生的感性认识，培养学生的数感。然而，在具体的教学中，学生往往容易陷入具体的情境与实物中，很难从提供的情境或实物中抽象出数的内容。也就是我们常说的数学知识被丰富的生活场景掩盖了。一是让生活素材成为学习数学的“背景”。既然生活素材是学习数学的“背景”，那就一定要让生活素材中的生活味退到后台去，退到看似无却又有的地方去，让数学味走向前台，走到主色调的位子上。这样处理既能充分体现“数学来源于生活，又高于生活”的课标理念，又能充分体现贴近学生、贴近生活的新课程教学思想。生活素材之于数学的关系，离开了生活现象数学课，数学会变得淡而乏味，形同嚼蜡；只有生活现象的数学课，学科教学严重失真。二是让学习素材简单有效。其实，很多生活现象告诉我们，简单有效的处理方式往往都是最好、最经济的。当发明签字笔的人对于笔头写一段时间总是渗水一筹莫展时，一个不起眼的简单想法，少上一些水，就革命地解决了这一难题。同样，数学课也需要老师从日常生活中一些常见地现象中挖掘数学价值，这些日常的生活素材往往不易引起学生对现象的热衷，其中隐含的数学知识很容易成为学生注意的对象。三是让数学思考成为学习素材的主线。数学课的核心是数学，因而，不论什么样的生活素材，都要紧扣数学来组织、实施。不仅要让数学成为组织生活素材的一条明线，也要让数学成为隐含生活现象之内的一条暗线。只有这一明一暗两条线交织前行，生活素材的数学价值才会被充分地挖掘出来，生活素材才能真正地发挥它应有的效益。29. 【一上20页】案例分析“5的加法” 目前课堂教学中，许多老师几乎完全拘泥于教材。在网络上我听了一节实验教材（人教版）“5的加法”新授课。其中有一段是这样的：师：算出一共5只，是用什么方法算？生1：4+1=5。 生2：4和1组成5。师：为什么用加法？生：（无人举手） 师：昨天学习加法，把两个数合起来，用加法。现在，要把4只和1只合起来，所以该用加法。师：算式4+1=5中的4、1、5表示什么？生：（略）师：5只鸟，可能用什么方法算出来？生：（脱口而出）用加法。（教师想要的方法没出来，于是教师要求学生讨论）师：请四人小组讨论。生：（学生讨论）师：谁来汇报“5只鸟，可能用什么方法算出来？”生1：用加法。生2：想组成分解。（这时教材上列举的三种方法，学生只想到“组成”这一种。于是，教师继续引导）师：有不同的想法吗？你是怎么想的？生3：心里想的。生4：5-0=5（这时，学生有点“丈二和尚摸不着头脑”）师：请你说一说怎样想出等于5？生5：4和1组成5。生6：跟他一样是心里想的。（学生仍然想不出“数数”的方法，这时教师干脆直截了当地“导”）师：在心里怎样算？先数几？生7：先数4。师：再数几？生7：再数5。（至此，“用数数的方法来计算4+1=？”终于出来了） 为了启发学生说出数数的方法，整个教学过程用了十几分钟。在这当中学生有什么收获呢？学生为什么不会想到数数的方法？实际上城市的一年级新生几乎100%接受幼儿园教育。目前，许多幼儿园都在教学10以内加减法，而且为了更好地与小学“接轨”，他们教孩子用想组成分解的方法来计算加减法，还让学生天天练习。因此，相当一部分学生在幼儿园期间对10以内的加减法已达到了提取事实的阶段（即脱口而出的程度），早已超越用数数得到计算结果的阶段。也就是说学生经验中早就淡忘了数数的方法，所以学生想不到数数的方法也就成其自然了。 教师用这么长的时间想达到什么目的呢？为什么千方百计地非要学生说出用数数的方法计算“4+1=？”呢？因为这种方法教材上出现了。有些教师以为教材提倡算法多样化，就必须让学生掌握教材中的每一种方法。这说明教师对数学课程标准的理念尚未理解，仍然是“以教材为本”、“以教案为本”。 学生在这十几分钟里知识无增，认知水平降低，只有失败的体验。这样的教学，无论是从教学目标的哪个维度来衡量，都不利于学生的发展，反而阻碍了学生的发展。 课改的基本理念是：教育要以人为本，教育要促进人的发展，要关注学生、关注过程、关注发展。而要体现这个基本理念，非创造性地使用教材不可。那么如何创造性地使用教材呢？根据数学课程标准，创造性地使用教材可在“五个字”（调、改、增、组、挖）上下功夫。调：调整认知目标，调整教学内容，调整练习题；改：改变情境（问题情境、游戏情境、活动情境）、改变例题、习题；增：增加让学生探索创造的活动；组：重组教学内容；挖：挖掘教材中可发展学生创新思维的因素。 像前面举的这个例子，当学生列式计算之后，教师可让学生说一说：“4+1=5，你是怎么想的？”学生能想出几种就几种，勿强求。接着教师可创设这样的问题情境：笑笑也在学习5以内的加法，可2+3=？他给忘了，你能帮他想办法算出这题的得数吗？然后可设计游戏和一些有助于发展学生思维的练习。还可以引导学生联系实际，说说生活中哪些事可以用5的加法来表示？如果班级学生的基础较好，可以把5以内的加减法合在一起上，甚至也可以不教学这部分内容。这样的设计，是站在学生的角度，从学生的实际出发，遵循学生的认知规律以及他们的发展需求，较好地体现教学为学生的发展服务的理念。教材教法1. 计算教学中的情境应该如何处理？回顾过去的计算教学，一般按照“复习铺垫出示例题讲解算理练习巩固”的步骤进行，其优点是效率高，注重学生计能的掌握和形成。但是我并不赞成今天的计算教学仍沿用这个模式，因为它的缺点是显而易见的：枯燥、人文性弱，一致于很多学生对计算没有好感，甚至有点讨厌。情景创设增加了计算的亲和力。新课程下的计算教学，几乎都遵循了这样的教学程序：创设情景，引出问题列式计算，掌握算法回归生活，解决问题。这样教学消除了以往学习计算的枯燥感。然而，一年级、二年级、三年级一再套用这种模式，试问：学生是否会产生“审美疲劳”？重读新课标，我们可以体会到，新课标提倡用新的教学方式引领学生改变陈旧的学习方式，但并不是全盘否定以往的教学方式和方法，改革是扬弃而不是抛弃。所以，新教材的计算教学不必每课设情景。对于教材的编排，教师要认真分析：本课是应以计算教学为主还是以解决问题为主？如果算理算法属于新的知识点，那就要从情景中或跳过情景直奔主题，让学生切实掌握作为工具的计算方法，再回过去用所掌握的计算方法解决情景中的问题。而有些内容，数量关系是第一次呈现，那么就要把重心放在数量关系的分析上，这时教师可适当降低计算的难度，让学生集中精力解决应用问题。有些计算内容，开门见山地出示例题，也能吸引学生的注意力，培养他们对未知知识的浓厚探索欲望，如三位数乘两位数的笔算乘法，学生有了笔算两位数乘两位数乘法的基础，完全可以放手让学生自主探索，没有必要再从情景中去绕一个圈。当然，也有些内容，离开了情景的支撑，计算会丧失其实际意义，如估算教学，此时情景就显得不可缺少。2. 计算与应用怎样结合？众所周之，计算是帮助人们解决问题的工具，只有在实际应用中才能真正体现其作用。所以，把计算与应用结合起来，将计算作为解决问题的一个组成部分，能使学生较为深刻地理解为什么要计算、选择什么方法计算更合理。这对于培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感都是十分有利的。但是，任何东西都有它自身的最大负重值，超过极限，适得其反。计算教学也是如此，承载太多功能，必将失去该有的价值。尽管数学课程标准（实验稿）提倡“算用结合”，但落实到具体教学中要把握好“度”，“过优不及”。一味地强调生活化，会让计算教学失去了其本质的优势。学生常常是算式列对了，计算错误率却高了，顾此失彼。在计算教学时只注重应用，对计算技能形成的过程如蜻蜓点水般一带而过，并不利于培养学生的计算能力。特别是在学生初步理解算理，明确算法后，不必马上应用，因为这时正是计算技能形成的关键阶段，应该根据学习者计算机能的形成规律，及时组织针对重、难点的专项练习。“没有金刚钻，不烂瓷器活”，在有了强有力的工具保障后再去解决实际问题，相信学生的底气会更足。因此，笔者认为：计算课还是需要“计算味”，不要让应用成为计算教学的羁绊！“算”“用”盲目整合既阻碍了学生计算法技能的形成，也消弱了学生对问题解决能力认识的广度和深度。先轻装上阵，掌握技能，再来应用，是否更妥。3. 如何提高学生的计算正确率？要想提高学生计算的正确率，首先要让学生动手操作，自主探索和掌握计算方法，进行多样化的有趣练习，然后要注意培养学生良好的心理素质。如培养学生的观察能力，采用容易混淆的对比练，25+8和25-8.；459和549；1325和3125。在计算练习的过程中，增加思维的含量，如让学生选择适当的方法进行计算，学生就要根据数字的特点，有的采用口算，有的列竖式进行计算，有的可以利用运算定律进行简便计算。还可以进行一些培养短暂记忆能力的训练，如口算32-8.，78+5等。除此之外，要注意不要布置大量计算题的练习，练习题的数量要适当，与其他内容穿插进行。要求要适度，首先要求计算正确，能自己发现错误及时自觉纠正，在计算速度上按照标准的要求，20以内的加减法和表内乘除法，每分810题；三位数以内的加减法，每分23题；两位数乘两位数，每分12题；除数是一位数、被除数不超过三位数的除法，每分12题。不要随意拔高，保证学生计算的正确率。4. 在计算方面的问题，如算法多样化解决了学生做题多样性，但是在实际操作中学生确很难把握，特别是乘法分配律的问题学生很吃力。一年级数学,两个已知条件的关系是减,偏有同学逆思维用加法计算,这种做法对吗?如:小明有20元,要购买一个35元的书包,还需要多少钱?20+15=35(元)答:还需要15元。答： 算法多样化， 但要一法为主。即通性通法， 有时显得笨拙，却永远有效。不是越多样越好。 没有必要在自然数四则运算史“提倡”多样化。 允许、鼓励即可。 上述的逆向思维方法，不是通性通法。 通常要做减法。学生一定要懂得这是减法（不然听不懂别人的减法式子，无法交流）。 至于它喜欢逆向思维， 常用逆向思维，也要允许。5. 把0、1、2、3、4、5、6分成两类的理由说成是按单数与双数来分可以吗？答：此题的关键在于讨论是不是双数的问题整数分为奇数、偶数，就是单数、双数。奇数（单数）可以表示成N=2k-1（k是整数），或定义为不能被整除的数叫做奇数偶数（单数）可以表示成N=2k（k是整数），其中当k=0时N=0.所以0是偶数（双数）。或定义为能被整除的数叫做偶数，能被除数整除，所以0是偶数（双数）。既然如此，就可以把0、1、2、3、4、5、6分成两类的理由说成是按单数与双数来分。6. 怎样向学生讲清0为什么不能作除数的理由？答：（1）当 被除数0，除数=0时如：80=？，根据“被除数=商除数”的关系，那么这个数与0相乘的积等于8，但是，任何数与0相乘的积只能等于0，而绝对不会等于8。因此这个数是不存在的，也就是说一个不是0的数除以0是没有意义的。 （2）当 被除数=0，除数=0。即00=？，根据“被除数=商除数”的关系，这个数与0相乘的积等于0，而任何数与0相乘的积都等于0，与0相乘等于0的数有无限多个，所以“00”不可能得到一个确定的商，这就不符合四则运算的结果唯一性这个要求，因此，“00”也是没有意义的。根据以上两种情况的分析，0是不能作除数的。7. 把18.2缩小到它的1/10，就是把18.2的小数点向左移动一位，即18.210=1.82,但学生往往会列成18.21/10，怎么办？答：首先，教师在引出“把一个数缩小到它的1/10，就是把这个数的小数点向左移动一位”时，就应该先出示如：18.210=1.82、23.410=2.34等类型的题目四五道，帮助学生深刻理解“把18.2缩小到它的1/10”就是“把18.2平均分成10份，求一份是多少”。在此基础上自然的得到除以10，就说成缩小到原数的1/10。像题目中说到“学生往往会列成18.21/10”我个人觉得是教师本身在教学中受到了老教材的影响，没适应新教材的这种说法，或许在讲授时多次用到了“缩小到它的10倍”，使学生认为缩小到它的10倍是除以10，而缩小到它的1/10，就是除以1/10了。也或许是学生受到老教材的负迁移（因为很多学生在学这块内容前，有可能已经接触过“缩小到它的10倍”这种说法，反而不适应新教材的描述方法了。）但个人感觉，出现这种情况的学生不是很多，偶而有个别出现的也是本来学习成绩较差的学生，针对这种情况，我想教师只要再多加以训练，应该不是什么难题。8. 求未知数X在学习方程前就出现了，不知该用哪种方法解答？如果用老方法求未知数，那会给后面的解方程教学带来麻烦吗？教学上有什么建议？答：对于“求未知数X在学习方程前就出现了，不知该用哪种方法解答？”这个问题，我觉得还是依旧利用数量之间的关系进行教学比较恰当，也比较符合学生的学习情况，如果在方程没出来之前就用等式的性质进行教学，学生反而不会适应。以前在教学中我们也是按照数量之间的关系进行教学的，并没给后面的解方程带来麻烦。9. 0是最小的一位数吗？答：0不能称为一位数。因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能是“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0。10. 0为什么是自然数？0是自然数有许多理由。首先，人的经验是，从无到有第二，更重要的是书写的需要，没有0，就写不出10，20，30，100。所以，0，1，29这10个数字是最基本的。第三，0的出现可以保证自然数集有单位元a+0=0+a=a。如果0不是自然数，那么5-5岂不是不能减了？从数学史看，在1、29等自然数形成之后很久人们才发明了0。0的意义极大，使十进位值制成为可能是其最大的价值，进而使四则运算极为简化。张教授指出的第二、第三个理由都是从自然数公理系统角度来说的，即是说：只有把0包括在内，自然数系统才能具备严密的逻辑结构。请注意：和后文的几个问题一样，张教授始终强调从数学内部发展需要的角度看数学新知识的引入，而这正是当前我们数学教师的一个薄弱点。11. 感受100万粒米有多大有没有必要？数学教学要关注的是100万这个数的结构。至于说100万粒米有多大，知不知道无所谓。主要精力要放在100万的结构，即如何形成100万上面。例如，我们可以设计这样的活动：从一个单位立方体出发，10个构成一排，10排构成一个正方形，10个正方形叠起来构成一个立方体，即1000。再以这个立方体作为新单位，10个一排构成万，10排形成新的正方形构成10万，最后，10个新正方形构