湘教版选修2-3-7.2.1排列与排列数公式-2018.4.16

精品文档 11欢迎下载 湘教版选修 2 3 第 7 2 1 节 排列与排列数公式排列与排列数公式 一 教学目标一 教学目标 1 排列及排列数的概念 2 排列数公式及其推导方法 3 利用排列数公式进行相关的运算 二 教学重点 二 教学重点 1 理解排列的概念 从几个具体的例子中归纳出排列的特征 2 利用特殊到一般的思想归纳排列数公式 三 教学难点 三 教学难点 1 对 一定顺序 的理解 2 体会即是一个数也是一种运算 是对分步计数原理的不断重复过程的简化表示 m n A 理解符号语言的简洁 四 教学课型 四 教学课型 新授课 五 教学过程五 教学过程 一 复习回顾 承上启下 两个计数原理的区别与联系 二 特点探寻 形成概念 探究一 1 由 1 2 3 4 可组成多少个可重复数字的三位数 2 从 1 2 3 4 中任意选出 3 个不同的数组成一个集合 这样的集合有多少个 3 从 1 2 3 4 中任意选出 3 个组成一个三位数 共可得到多少个三位数 请利用计数原理完成上述三道题 并回答下列两个问题 三个问题中所取元素的要求有何差别 2 和 3 有区别与联系 结合教科书的例题 总结出 1 元素可以是数 字母 货轮等 精品文档 22欢迎下载 2 排列的特征 无重复 有次序 3 排列可看做 选取后排 排列 arrengentment 一般的 从 个不同的元素中取出 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫 做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列 一个排列 练一练 判断下列问题是否属于排列问题 1 从 7 名同学中选派 3 人去完成 3 种不同的工作 每人完成一种 有多少种不同的选派 方法 2 从 7 名同学中选派 3 人去某地参加一个会议 有多少种不同的选派方法 3 从甲 乙 丙三名同学中选出两名参加一项活动 有多少种选法 4 从甲 乙 丙三名同学中选出两名参加一项活动 共中 1 名同学参加上午的活动 另 1 名参加下午的活动 有多少种选法 5 从 1 2 3 三个数中取两个数相乘 求积的个数 6 从 1 2 3 三个数中取两个数作商 求商的个数 三 排列数的概念 问题 两个排列相同需要满足什么条件 1 元素相同 2 顺序相同 我们将 从 n 个不同的元素中取出 m 个元素 按照一定的顺序排成一列 称为 一个 排列 接下来我们要来计算一下排列的个数 即排列数 从 n 个不同的元素中取出 m m n 个元素的所有不同排列的个数 叫做从 n 个不同的元 素中取出 m 个元素的排列数 用符号表示 m n A 其中 若 表示只选一部分元素进行排列 称作选排列 记 mn m n A 若 表示将全体元素进行排列 称作全排列 记作 mn n n A 练一练 用排列数的符号表示下列各题 1 从 1 2 3 中任意选出 3 个组成一个三位数 共可得到多少个三位数 2 从甲 乙 丙三名同学中选出两名参加一项活动 其中 1 名同学参加上午的活动 另 1 名参加下午的活动 有多少种选法 3 从 7 名同学中选派 3 人去完成 3 种不同的工作 每人完成一种 有多少种不同的选派 方法 排列数与一串整数的乘积相等 但如果每次都有分步计数原理来解决 步骤重复又繁琐 下面我们要探究下排列数的计算公式 四 揭示规律 导出公式 探究 2 从 个不同元素中取出 个元素的排列数是多少 又各是多少 2 n A 3 n A m n A 总结出 1 2 1 m n An nnnmm nNmn 其中 规定 1 2 2 1 n n Annnn 0 1 与学生一起总结公式的特点 并让学生体会不仅是一个数 而且是一种运算 m n A 练一练 精品文档 33欢迎下载 1 求值 3 7 A 2 100 99 98 85 等于 A B C D 14 100 A 15 100 A 16 100 A 17 100 A 3 乘积可表示为 12320m mmmm A B C D 20 m A 21 m A 20 20m A 21 20m A 问题 观察与的差异 并思考这两者有何关系 m n A n n A 说明 排列数公式的乘积形式常用来计算 阶乘形式常用来证明 五 例题讲解 熟悉公式 例 由数字 2 3 4 5 6 可以组成 1 多少个有重复数字的五位数 2 多少个没有重复数字的五位数 3 多少个没有重复数字的三位数 4 多少个没有重复数字的自然数 六 课堂小结 六 课堂小结 1 本节课我们学习了哪些知识点 1 排列的概念与特征 2 排列数的计算公式 2 研究过程中体现了哪些数学思想方