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文档简介

欧拉公式的应用 1 目录 1 什么是欧拉公式2 认识欧拉3 上帝创造的公式 4 欧拉公式的应用 2 欧拉公式 欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式 其中最著名的有 复变函数中的欧拉幅角公式 将复数 指数函数与三角函数联系起来 拓扑学中的欧拉多面体公式 初等数论中的欧拉函数公式 3 初等数论 中的欧拉公式 设m是大于1的整数 a m 1 则 复变函数论 中的欧拉函数 数值分析 中的欧拉函数 一般的 设已作出该折线的极点 过依方向场的方向再推进到 显然两个极点的坐标有以下关系 即 4 离散数学 中的欧拉公式 若G为连通平面图 则n m r 2 其中 n m r分别为G的结点数 边数和面数 另外 我们在 常微分方程 中还学了欧拉折线 在 离散数学 中学过欧拉图 5 认识欧拉 欧拉 瑞士人 Euler L 1707 1783 欧拉 16岁获得硕士学位 欧拉 数学史上 高产 的数学家 在世发表论文700多篇 去世后还留下100多篇待发表 欧拉 首先使用f x 表示函数 用e表示自然对数的底 用a b c表示 ABC 用 表示求和 用i表示虚数单位等 欧拉 目前数学中有欧拉公式 欧拉常数 欧拉猜想 欧拉方法 欧拉方程 欧拉定理 6 将欧拉公式中的换为得到欧拉公式成为人们公认的最优美公式 被视为数学美的一个象征 数学家们评价它是 上帝创造的公式 上帝创造的公式 7 欧拉公式的两个基本性质 1 由欧拉公式可以看出 在复数域内 指数函数是周期函数 具有基本周期 8 2 在欧拉公式中用代替 则由 得到由上式容易看出正弦函数是奇函数 余弦函数是偶函数 9 欧拉公式的应用 欧拉公式在计算中的应用 1 幂乘例 2 求方根例 10 3 初等函数求值例 4 求积分例1 例2 11 例3 Sol Let 12 5
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