B函数与导数.doc

2011高考函数和导数2011安徽卷 函数y的定义域是_(3,2)2011福建卷 设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：VR满足：对任意向量a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，以及任意R，均有f(a(1)b)f(a)(1)f(b)则称映射f具有性质P.现给出如下映射：f1：VR，f1(m)xy，m(x，y)V；f2：VR，f2(m)x2y，m(x，y)V；f3：VR，f3(m)xy1，m(x，y)V.其中，具有性质P的映射的序号为_(写出所有具有性质P的映射的序号)【解析】 设a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，则a(1)b(x1，y1)(1)(x2，y2)(x1(1)x2，y1(1)y2)，f1(a(1)b)x1(1)x2y1(1)y2(x1y1)(1)(x2y2)f1(a)(1)f1(b)，映射f1具有性质P；f2(a(1)b)x1(1)x22y1(1)y2，f2(a)(1)f2(b)(xy1 ) (1)(x y2 )，f2(a(1)b)f2(a)(1)f2(b)， 映射f2不具有性质P；f3(a(1)b)x1(1)x2(y1(1)y2)1(x1y11)(1)(x2y21)f3(a)(1)f3(b)， 映射f3具有性质P.故具有性质P的映射的序号为.2011福建卷 已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1 C1 D3【解析】 由已知，得f(1)2；又当x0时，f(x)2x1，而f(a)f(1)0，f(a)2，且a0，a12，解得a3，故选A.2011广东卷 函数f(x)lg(1x)的定义域是(1,1)(1，)2011湖南卷 给定kN*，设函数f：N*N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)nk.(1)设k1，则其中一个函数f在n1处的函数值为_a(a为正整数)_；(2)设k4，且当n4时，2f(n)3，则不同的函数f的个数为_16_【解析】 (1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n1处的函数值为任意的a(a为正整数)；(2)因为2f(n)3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16. 2011陕西卷 设f(x)则f(f(2)_.【解析】 因为f(x)20，f(102)lg1022. 2011四川卷 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_ _(写出所有真命题的编号)来源:Zxxk.Com【解析】 本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解对于，如2,2A，f(2)f(2)，则错误；对于，当2x12x2时，总有x1x2，故为单函数；对于根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即正确；对于，函数f(x)在定义域上具有单调性，则函数为一一映射确定的函数关系，所以正确 2011浙江卷 设函数f(x)若f()4，则实数(2)2011浙江卷 设函数f(x)，若f()2，则实数_.【解析】 f()2，1.2011北京卷 设A(0,0)，B(4,0)，C(t4,4)，D(t,4)(tR)记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N(t)的值域为()A9,10,11 B9,10,12C9,11,12 D10,11,12 2011课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是(B)Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|【解析】 A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y2|x|x|是偶函数，但在上是减函数故选B. 2011课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是(B)Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|【解析】 A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y2|x|x|是偶函数，但在上是减函数故选B. 2011江苏卷 函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_2011重庆卷 下列区间中，函数f(x)在其上为增函数的是()A(，1 B.C. D1,2) 2011安徽卷 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_-3_.【解析】 法一：f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x) 2x2x，f(1)f(1) 2(1)2(1)3.法二：设x0，则x0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2 B. C. Da2【解析】 因为函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2， ，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，所以a2，所以f(x)2x2x，所以f(2). 2011湖北卷 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)【解析】 因为函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以fgf(x)gex.又因为f(x)gex，所以g. 2011湖南卷 已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_6_.【解析】 由g(x)f(x)9，得当x2时，有g(2)f(2)9f(2)6.因为f(x)为奇函数，所以有f(2)f(2)6. 2011辽宁卷 若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D1【解析】 法一：由已知得f(x)定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a，故选A.法二：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，又f(x)，则在函数的定义域内恒成立，可得a. 2011课标全国卷 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点图152011山东卷 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为(7)【解析】 当0x2时，f(x)x3xx(x21)0，所以当0x2时，f(x)与x轴交点的横坐标为x10，x21.当2x4时，0x22，则f(x2)(x2)3(x2)，又周期为2，所以f(x2)f(x)，所以f(x)(x2)(x1)(x3)，所以当2x4时，f(x)与x轴交点的横坐标为x32，x43；同理当4x6时，f(x)与x轴交点的横坐标分别为x54，x65，x76，所以共有7个交点 2011陕西卷 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图像可能是(B)图11【解析】 由f(x)f(x)可知函数为偶函数，其图像关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x2)f(x)，可知函数为周期函数，且T2，必满足f(4)f(2)，排除D，故只能选B. 2011浙江卷 若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_0_.【解析】 f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即x2|xa|(x)2|xa|，a0. 2011北京卷 已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为(4)【解析】 由已知可得|AB|2，要使SABC2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)，而lAB：xy20，所以有，所以x2x22，当x2x22时，有两个不同的C点；当x2x22时，亦有两个不同的C点因此满足条件的C点有4个 2011陕西卷 设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.【解析】 由x24xn得(x2)24n，即x2，nN，方程要有整数根，满足n3,4，故当n3,4时方程有整数根 2011天津卷 对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2B(，2C.D.【解析】 f(x) 则f的图象如图14.图14yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，yf(x)与yc的图象恰有两个公共点，由图象知c2，或1c. 2011天津卷 对实数a和b，定义运算“”；ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1【解析】 f(x)则f(x)的图象如图，函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，函数yf(x)与yc的图象有两个交点，由图象可得2c1，或10)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_【解析】 设P(x0，y0)，则直线l：yex0ex0(xx0)令x0，则yx0ex0ex0，与l垂直的直线l的方程为yex0(xx0)，令x0得，yex0，所以t.令y，则y，令y0得x1，当x(0,1)时，y0，当x(1，)时，ycb.)【解析】 令mlog23.4，nlog43.6，llog3，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得mln，图13又y5x为单调递增函数，2011安徽卷 若点(a，b)在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是(D)A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)【解析】 由点(a，b)在ylgx图像上，得blga.当xa2时，ylga22lga2b，所以点(a2,2b)在函数ylgx 图像上 2011北京卷 如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx【解析】 因为logxlogyy1，故选D.2011湖北卷 里氏震级M的计算公式为：MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍【解析】 由MlgAlgA0知，Mlg1000lg0.0016，所以此次地震的级数为6级设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lglgA1lgA2954.所以10410000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍2011江西卷 若f(x)，则f(x)的定义域为()A. B.C. D(0，)【解析】 根据题意得log(2x1)0，即02x1bc Bacb Cbac Dcab【解析】 alog23.6log221.又ylog4x，x(0，)为单调递增函数，log43.2log43.6log441，bca.2011天津卷 已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_【解析】 log2alog2blog2ab1，ab2，3a9b3a32b22218. 2011重庆卷 设alog，blog，clog3，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcbaCbac Dbca【解析】 aloglog32，bloglog3，则由log3log3log32，得cba.2011安徽卷 函数f(x)axm(1x)n在区间0,1上的图像如图12所示，则m，n的值可能是(B)图12Am1，n1 Bm1，n2Cm2，n1 Dm3，n1由图可知a0.当m1，n1时，f(x)ax(1x)的图像关于直线x对称，所以A不可能；当m1，n2时，f(x)ax(1x)2a(x32x2x)，f(x)a(3x24x1)a(3x1)(x1)，所以f(x)的极大值点应为x0.5，由图可知B可能当m2，n1时，f(x)ax2(1x)a(x2x3)，f(x)a(2x3x2)ax(3x2)，所以f(x)的极大值点为x0.5，所以C不可能；当m3，n1时，f(x)ax3(1x)a(x3x4)，f(x)a(3x24x3)ax2(4x3)，所以f(x)的极大值点为x0.5，所以D不可能，故选B. 2011北京卷 已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_0k1._【解析】 函数f(x)的图象如图15所示：图15由上图可知0k0)，x2，y2k2x22k，所以PQ2OP224. 2011四川卷 函数yx1的图象关于直线yx对称的图象大致是()图11【解析】 由yx1可得其反函数为ylog(x1)(x1)，根据图象可判断选择答案A.另外对于本题可采用特殊点排除法 2011广东卷 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L：yx2，实数p，q满足p24q0，x1，x2是方程x2pxq0的两根，记(p，q)max|x1|，|x2|(1)过点A(p00)作L的切线交y轴于点B.证明：对线段AB上的任一点Q(p，q)，有(p，q)；(2)设M(a，b)是定点，其中a，b满足a24b0，a0.过M(a，b)作L的两条切线l1，l2，切点分别为E，E，l1，l2与y轴分别交于F、F.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a，b)X|p1|p2|(a，b)；(3)设D.当点(p，q)取遍D时，求(p，q)的最小值(记为min)和最大值(记为max)解答】 (1)证明：切线l的方程为yp0xp.Q(p，q)AB有(p，q).当p00时，0pp0，于是(p，q)；当p00，a0，故有|p1|p2| .先证：M(a，b)X|p1|p2|.()设M(a，b)X.当p10时，0p10p1p2|p2|；当p10时，p102p1p1p2|p2|.()设|p1|p2|，则11100时，0p1；当p10时，p1|p2|.若不然，|p1|p2|.再由等价式，M(a，b)X.综上，M(a，b)X|p1|p2|(a，b).(3)求得yx1和y(x1)2的交点Q1(0，1)，Q2(2,1)而yx1是L的切点为Q2(2,1)的切线，且与y轴交于Q1(0，1)，由(1)Q(p，q)线段Q1Q2，有(p，q)1.当Q(p，q)L1：y(x1)2(0x2)时，q(p1)2，h(p)(p，q)(0p2)，在(0,2)上，令h(p)0得p，由于h(0)h(2)1，h，h(p)(p，q)在0,2上取得最大值hmax.(p，q)D，有0p2，(p1)2qp1，故(p，q)hmax，(p，q)1，故min1，max. 2011广东卷 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L：yx2，实数p，q满足p24q0，x1，x2是方程x2pxq0的两根，记(p，q)max|x1|，|x2|(1)过点A(p00)作L的切线交y轴于点B.证明：对线段AB上的任一点Q(p，q)，有(p，q)；(2)设M(a，b)是定点，其中a，b满足a24b0，a0.过M(a，b)作L的两条切线l1，l2，切点分别为E，E，l1，l2与y轴分别交于F、F.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a，b)X|p1|p2|(a，b)；(3)设D.当点(p，q)取遍D时，求(p，q)的最小值(记为min)和最大值(记为max) 2011广东卷 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x2交x轴于点A.设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPOAOP.(1)当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；(2)已知T(1，1)设H是E上动点，求|HO|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；(3)过点T(1，1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点求直线l1的斜率k的取值范围解答】 (1)如图12(1)设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q.MPQAOP，MPl，且|MO|MP|.因此，|x2|，即y24(x1)(x1)图13E1：y24(x1)(x1)；E2：y0，x|BO|BT|13.综合可得，|HO|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为.(3)由图13知，直线l1的斜率k不可能为零设l1：y1k(x1)(k0)故x(y1)1，代入E1的方程得：y2y0.因判别式42280，所以l1与E中的E1有且仅有两个不同的交点又由E2和l1的方程可知，若l1与E2有交点，则此交点的坐标为，且1.即当k0)，f(an1)g(an)，证明：存在常数M，使得对于任意的nN*，都有anM.【解答】 (1)由h(x)x3x知，x0，)，而h(0)0，且h(1)10，则x0为h(x)的一个零点，且h(x)在(1,2)内有零点因此，h(x)至少有两个零点解法一：h(x)3x21x，记(x)3x21x，则(x)6xx.当x(0，)时，(x)0，因此(x)在(0，)上单调递增，则(x)在(0，)内至多只有一个零点又因为(1)0，0，则(x)在内有零点，所以(x)在(0，)内有且只有一个零点记此零点为x1，则当x(0，x1)时，(x)(x1)0.所以，当x(0，x1)时，h(x)单调递减而h(0)0，则h(x)在(0，x1内无零点；当x(x1，)时，h(x)单调递增，则h(x)在(x1，)内至多只有一个零点，从而h(x)在(0，)内至多只有一个零点综上所述，h(x)有且只有两个零点解法二：由h(x)x，记(x)x21x，则(x)2xx.当x(0，)时，(x)0，从而(x)在(0，)上单调递增，则(x)在(0，)内至多只有一个零点因此h(x)在(0，)内也至多只有一个零点综上所述，h(x)有且只有两个零点(2)记h(x)的正零点为x0，即xx0.(i)当ax0时，由a1a，即a1x0.而aa1x0x，因此a2x0.由此猜测：anx0.下面用数学归纳法证明当n1时，a1x0显然成立假设当nk(k1)时，akx0成立，则当nk1时，由aakx0x知，ak1x0.因此，当nk1时，ak1x0成立故对任意的nN*，anx0成立(ii)当ax0时，由(1)知，h(x)在(x0，)上单调递增，则h(a)h(x0)0，即a3a.从而aa1aa3，即a2a.由此猜测：ana.下面用数学归纳法证明当n1时，a1a显然成立假设当nk(k1)时，aka成立，则当nk1时，由aakaa3知，ak1a.因此，当nk1时，ak1a成立故对任意的nN*，ana成立综上所述，存在常数Mmaxx0，a，使得对于任意的nN*，都有anM. 2011课标全国卷 函数y的图像与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8【解析】 当x时，y2；当x时，y2.所以函数图象如图所示，所以有8个根，且关于点(1,0)对称，所以所有根的总和为8.图152011课标全国卷 在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.【解析】 因为fe20，所以ff0，又因为函数yex是单调增函数，y4x3也是单调增函数，所以函数f(x)ex4x3是单调增函数，所以函数f(x)ex4x3的零点在内 2011山东卷 已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.【解析】 本题考查对数函数的单调性与函数零点定理的应用因为2a3，所以loga21logaaloga3，因为3b1loga2，b31loga3，所以f(2)f(3)(loga22b)(loga33b)0时，f(1a)22aa13af(1a)，a0，不成立；当a0)时，取最小值，故选B. 2011北京卷 设A(0,0)，B(4,0)，C(t4,3)，D(t,3)(tR)记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)_；N(t)的所有可能取值为_ 2011北京卷 66,7,8【解析】 显然四边形ABCD内部(不包括边界)的整点都在直线yk(k1,2)落在四边形ABCD内部的线段上，由于这样的线段长等于4，所以每条线段上的整点有3个或4个，所以623N(t)248.当四边形ABCD的边AD上有4个整点时，N(t)6；当四边形ABCD的边AD上有1或2个整点时，N(t)8或7.所以N(t)的所有可能取值为6,7,8. 2011福建卷 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大【解答】 (1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|vc|S成正比，比例系数为；(2)其它面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d100，面积S时，(1)写出y的表达式；(2)设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少【解答】 (1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为|vc|，故y(3|vc|10)(2)由(1)知，当0vc时，y(3c3v10)15；当cv10时，y(3v3c10)15.故y当0c时，y是关于v的减函数故当v10时，ymin20.当c5时，在(0，c上，y是关于v的减函数；在(c,10上，y是关于v的增函数故当vc时，ymin.2011江苏卷 请你设计一个包装盒，如图14所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值图14本题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力【解答】 设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，由已知得ax，h(30x)，0x30.(1)S4ah8x(30x)8(x15)21800，所以当x15时，S取得最大值(2)Va2h2(x330x2)，V6x(20x)，由V0得x0(舍)或x20.当x(0,20)时，V0；当x(20,30)时，V0.所以当x20时，V取得极大值，也是最大值此时，即包装盒的高与底面边长的比值为.2011福建卷 已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2(e2.71828是自然对数的底数)(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a1时，是否同时存在实数m和M(m0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又20的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)【解析】 方法一：令f(x)2x20，又f(x)的定义域为x|x0，(x2)(x1)0(x0)，解得x2.故选C. 2011江西卷 曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2 Ce D.【解析】 yex，故所求切线斜率kex|x0e01.故选A.12011山东卷 曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3 C9 D15【解析】 因为y3x2，所以ky|x13，所以过点P(1,12)的切线方程为y123(x1)，即y3x9，所以与y轴交点的纵坐标为9. 2011陕西卷 图111如图111，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.现从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k1,2，n)(1)试求xk与xk1的关系(2kn)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.【解答】 (1)设Pk1(xk1,0)，由yex得Qk1(xk1，exk1)点处切线方程为yexk1exk1(xxk1)，由y0得xkxk11(2kn)(2)由x10，xkxk11，得xk(k1)，所以|PkQk|exke(k1)，于是Sn|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|1e1e2e(n1). 2011重庆卷 曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5