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第6 7讲机器人位置运动学KinematicsofRobotics 机器人正向运动学 运动学正解 已知所有连杆长度和关节角度 计算机器人手的位姿机器人逆向运动学 运动学逆解 已知机器人手的位姿 计算所有连杆长度和关节角度 1 机器人运动学分析步骤和内容 一 机器人连杆参数及其D H坐标变换 连杆参数 连杆坐标系及D H连杆变换 二 机器人运动学方程 运动学方程 典型机器人运动学方程 三 机器人逆运动学 机器人运动学逆解有关问题 典型臂运动学逆解 2 一 机器人连杆参数及其D H坐标变换 在驱动装置带动下 连杆将绕或沿关节轴线 相对于前一临近连杆转动或移动 3 一 连杆参数 4 一 连杆参数 连杆的尺寸参数连杆长度ai 两个关节轴线i和i 1沿共垂线的距离 连杆扭角 i 两个关节轴线i和i 1的夹角 相邻连杆的关系参数连杆偏置di 沿关节i轴线方向 两个共垂线之间的距离 关节转角 i 垂直于关节轴线的平面内 两个共垂线之间的夹角 5 关节变量 旋转关节 关节转角 i是关节变量 连杆长度ai 连杆扭角 i 连杆偏置di是固定不变的 移动关节 连杆偏置di是关节变量 连杆长度ai 连杆扭角 i 关节转角 i是固定不变的 6 二 转动连杆坐标系及连杆的D H坐标变换 7 转动连杆坐标系的建立 坐标轴Zi 与i 1关节的轴线重合 坐标轴Xi 沿连杆i两关节轴线的公垂线 指向i 1关节 坐标轴Yi 按右手直角坐标系法则确定 坐标原点Oi 1 当关节i轴线和关节i 1轴线相交时 取交点 2 当关节i轴线和关节i 1轴线异面时 取两轴线的公垂线与关节i 1轴线的交点 3 当关节i轴线和关节i 1轴线平行时 取关节i 1轴线与关节i 2轴线的公垂线与关节i 1轴线的交点 8 转动连杆坐标系的建立 首连杆0 基座坐标系 0 是固定不动的 Z0轴取关节1的轴线 O0的设置任意 通常与O1重合 末连杆n 工具坐标系 n 固定在机器人的终端 由于连杆n的终端不再有关节 约定坐标系 n 与 n 1 平行 9 再看转动连杆参数的含义 连杆的尺寸参数连杆长度ai Zi和Zi 1沿Xi的距离 总为正 连杆扭角 i Zi 1绕Xi转至Zi的转角 符号根据右手定则确定 相邻连杆的关系参数连杆偏置di Xi 1沿Zi 1至Xi的距离 沿Zi 1正向时为正 关节转角 i Xi 1绕Zi 1转至Xi的转角 符号根据右手定则确定 10 转动连杆坐标系的D H变换 转动连杆的D H参数为 i ai i di 其中关节变量是 i 这四个参数确定了连杆i相对于连杆i 1的位姿 即D H坐标变换矩阵Ai 坐标系 i 1 经过下面四次有序的相对变换可得到坐标系 i 1 绕Zi 1轴转 i Rot Zi 1 i 2 沿Zi 1轴移动di Trans Zi 1 di 3 沿Xi轴移动ai Trans Xi ai 4 绕Xi轴转 i Rot Xi i 由于以上变换都是相对于动坐标系的 根据 由左向右 的原则可求出变换矩阵 11 三 移动连杆坐标系及连杆的D H坐标变换 12 移动连杆坐标系的建立 移动连杆坐标系的规定 坐标轴Zi 与i 1关节的轴线重合 坐标轴Xi 沿移动关节i轴线与关节i 1轴线的公垂线 指向i 1关节 坐标轴Yi 按右手直角坐标系法则确定 坐标原点Oi 1 当关节i轴线和关节i 1轴线相交时 取交点 2 当关节i轴线和关节i 1轴线异面时 取两轴线的公垂线与关节i轴线的交点 3 当关节i轴线和关节i 1轴线平行时 取关节i 1轴线与关节i 2轴线的公垂线与关节i 1轴线的交点 13 移动连杆坐标系的建立 移动连杆前的相邻连杆坐标系的规定 坐标轴Zi 1 过原点Oi且平行于移动关节i的轴线 坐标轴Xi 1 沿移动关节i 1轴线与Zi 1轴线的公垂线 指向Zi 1轴线 坐标轴Yi 1 按右手直角坐标系法则确定 坐标原点Oi 1 关节轴线i 1和Zi 1轴的公垂线与Zi 1轴的交点 14 移动连杆坐标系的建立 首连杆0 基座坐标系 0 是固定不动的 Z0轴取关节1的轴线 O0的设置任意 通常与O1重合 末连杆n 工具坐标系 n 固定在机器人的终端 由于连杆n的终端不再有关节 约定坐标系 n 与 n 1 平行 15 再看移动连杆参数的含义 由于移动连杆的OiZi轴线平行于移动关节轴线移动 OiZi在空间的位置是变化的 因而ai参数无意义 连杆i的长度在坐标系 i 1 中考虑 故参数ai 0 原点Oi的零位与Oi 1重合 此时移动连杆的变量di 0 16 移动连杆坐标系的D H变换 移动连杆的D H参数为 i ai i di 其中关节变量是di 用与求转动连杆坐标系相同的方法可求出移动连杆的D H变换矩阵 17 二 机器人运动学方程 一 运动学方程机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成 给每一个连杆在关节处设置一个连杆坐标系 该连杆坐标系随关节运动而运动 18 二 机器人运动学方程 1 A矩阵和T矩阵用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换 A1表示第一连杆对基坐标的位姿 A2表示第二连杆对第一连杆位姿 则第二连杆对基坐标的位姿为手爪相对于基座的位姿 注意前后顺序 19 二 机器人运动学方程 2 手爪位姿的表示位置矢量P 两手指连线的中点 手爪坐标系的原点 接近矢量a 夹持器进入物体的方向 手爪坐标系的Z轴 方向矢量o 指尖互相指向 手爪坐标系的Y轴 法线矢量n 垂直手掌面的方向 手爪坐标系的X轴 20 二 机器人运动学方程 3 机器人运动学方程由手爪相对于基座的两种位姿表示 可得 方程左边是手爪相对基座的位置和姿态 方程右边是各连杆A矩阵的乘积 是n个关节变量的函数 上式称为机器人的运动学方程 21 典型机器人运动学方程 圆柱坐标臂 PRP 22 23 球面 极 坐标臂 RRP x0 z0 y0 z1 z2 x1 x2 z3 x3 1 2 三个连杆长度分别为 d1 d2 d3 其中d3是变量 24 25 转动坐标臂 RRR Z3 X3 Z1 Z2 X1X0 X2 Z0 26 27 PUMA560六自由度机械手 28 29 该机械手末端的位置方程如下 30 三 机器人逆运动学 1 问题 已知手部位姿 求各关节位置2 意义 是机械手控制的关键 31 一 机器人运动学逆解有关问题 存在性 对于给定的位姿 至少存在一组关节变量来产生希望的机器人位姿 如果给定机械手位置在工作空间外 则解不存在 32 一 机器人运动学逆解有关问题 唯一性 对于给定的位姿 仅有一组关节变量来产生希望的机器人位姿 对于机器人 可能出现多解 机器人运动学逆解的数目取决于关节数目 连杆参数和关节变量的活动范围 一般 非零连杆参数越多 运动学逆解数目越多 多至16个 如何从多重解中选择出其中的一组 应根据具体情况而定 在避免碰撞的前提下 通常按最短行程的准则来择优 使每个关节的移动量为最小 由于工业机器人前面三个连杆的尺寸较大 后面三个较小 故应加权处理 遵循多移动小关节 少移动大关节的原则 33 一 机器人运动学逆解有关问题 解法 封闭解法和数值解法在终端位姿已知的条件下 封闭解法可给出每个关节变量的数学函数表达式 数值解法则用递推算法给出关节变量的具体数值 封闭解法计算速度快 效率高 便于实时控制 但不容易求解 经研究证明 若机器人有三个相邻关节的轴线平行或交于一点 则可求得封闭解 34 二 典型臂运动学逆解 圆柱坐标臂 PRP 关