必修一模块测试题.docx

必修一模块测试题一选择题：1函数的值域是（ ）A. B. C D【答案】C【解析】因为函数的定义域，那么利用指数函数的性质可知函数的值域为，选C2已知集合，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因,故.故应选D.考点：集合的交集运算.3已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）A.是偶函数 B.在上是增函数 C.是周期函数 D.的值域为【答案】D.【解析】试题分析：A：当时，A错误；B：当时，在上不是一直单调递增的，B错误；C：当时，不是周期函数，C错误；D：当时，当时，函数的值域为，D正确.考点：函数的性质.4已知函数f(x)则函数f(x)的零点为 ( )A. ，0 B2,0 C D0【答案】D【解析】当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2 x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0，故选D.5某工厂去年产值为a，计划从今年起的今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为（ ）A B C11（1151）a D10（1151）a【答案】C【解析】试题分析：由题意可知各年产值构成等比数列，公比为11，首项为，所以5年产值总和为，故选C考点：等比数列的实际应用6已知，且，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，故选D.考点：对数的运算.7已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x，则f(-2)=（ ）A. 4 B. 14 C. -14 D. -4【答案】D【解析】 在R上是奇函数f(-2)=-f(2)=-22=-4 。故选D。8给出下列函数；其中满足条件f 的函数的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】试题分析：为底数小于1且大于0的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；是幂函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件；是底数大于1的对数函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件考点：命题的真假判断与应用9定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于定义在上的函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数.，原不等式化为： 偶函数在上单调增，则在上单调减，图象关于轴对称，则： ， ， ,故 ， ，设 ， ，易知当 时， ，则 ；令 ， ， ， ， 在 上是减函数， ，则 ，综上可得： ，选D.【点睛】借助函数的奇偶性和单调性解不等式或比较大小是常见考题，本题首先借助函数的奇偶性和单调性转化把不等式进行转化，然后利用最值原理解决恒成立问题，利用导数求出函数的最值，求出参数的取值范围. 10设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】：B【解析】：令可得。设不妨设，结合图形可知，当时如右图，此时，即，此时，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。【考点定位】本题从最常见了两类函数出发进行了巧妙组合，考查数形结合思想、分类讨论思想，函数与方程思想等，难度很大，不易入手,具有很强的区分度11已知集合,则集合中元素的个数为A个 B个 C个 D无数个【答案】B【解析】12已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：如下图，由，得考点：函数与方程及函数图象的应用.二、填空题：13函数的定义域为_。【答案】【解析】略14若集合，则 .【答案】【解析】试题分析：，考点：集合运算【点睛】1.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解2求交、并、补的混合运算时，先算括号里面的，再按运算顺序求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍4在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解15已知，且依次成等比数列，设，则这三个数的大小关系为 【答案】【解析】试题分析：依次成等比数列， 故答案为：考点：对数值大小的比较16已知函数满足，则 【答案】3【解析】试题分析：令，则，所以考点：函数的定义，函数值三、解答题：17已知函数f（x）=（c为常数），且f（1）=0（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在0，2上是单调递增函数；（3）已知函数g（x）=f（ex），判断函数g（x）的奇偶性【答案】（1）1；（2）见解析；（3）g（x）为奇函数【解析】试题分析：（1）根据f（1）=0，解得c=1；（2）运用单调性定义证明；（3）运用奇偶性定义证明解：（1）因为f（1）=0，所以c=1，即c的值为1；（2）f（x）=1，在0，2单调递增，证明如下：任取x1，x20，2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=（1）（1）=2=20，即f（x1）f（x2），所以，f（x）在0，2单调递增；（3）g（x）=f（ex）=，定义域为R，g（x）=g（x），所以，g（x）为奇函数考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断18已知定义域为的函数是奇函数.()求a，的值；()判断函数的单调性，并用定义证明;(III)当时，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】() () 减函数(III) 【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质得：f（0）=0和f（-1）=-f（1），列出方程组，求出a、b的值；（2）由（1）求出解析式并化简，判断出函数的单调性，再利用单调性的定义进行证明；（3）利用奇函数的性质将不等式进行转化，再由单调性列出关于x的不等式，由x的范围分离出常数k，再构造函数，利用换元法、二次函数的性质求出函数的最小值试题解析：()因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即. 1分又由，即， 2分检验知，当 3分（）由（I）知， 4分任取，设则 5分因为函数y=2在R上是增函数且 0，又0 0即在上为减函数. 7分（III）因是奇函数，从而不等式： ，等价于， 8分因为减函数，由上式推得：即对一切有：恒成立， 10分设，令,则有，即k的取值范围为. 12分考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题19一用户到电信局打算上网开户，经询问，有三种月消费方式：（1）163普通方式：上网资费2元/小时；（2）163A方式：每月30元(可上网50小时)，超过50小时以上的资费为2元/小时；(3) ADLSD方式： 每月50元,时长不限(其它因素均忽略不计)。（每月以30日计算）(1)、分别写出三种上网方式中所用月资费（）与时间（）的函数关系式；(2)、在同一坐标系内画出三种上网方式中所用资费与时间的函数图象;(3)、根据你的研究,给这一用户一个合理化的建议。【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】（1）、y=2x(0（2）、（3）、每月015小时，选方案1；每月1560小时，选方案2；每月60小时以上，选方案3。20计算下列各式的值： （1）；（2）【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）中主要是考察幂运算公式和，其中规定任何非零数的零次幂都等于零；（2）中考察对数运算及其运算公式、和换底公式试题解析：（1）原式= = = （2） 解：原式= = = = = 考点：1、幂运算公式；2、对数运算公式【方法点晴】1、幂运算中常用公式如下：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；2、对数运算中常用公式如下： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）换底公式；请同学们一定要熟练掌握以上运算公式21设，函数（1）写出的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的取值范围；（3）若对任意正实数，不等式恒成立，求正实数的最大值【答案】（1）单减区间是，单增区间是；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由于，函数开口向上，对称轴为，所以单减区间是，单增区间是；（2）当时，；当时，成立故；（3）原不等式等价于，令，利用换元法，分离参数得到或，分类讨论两个函数的大小，求得的最大值为试题解析：（1）单减区间是，单增区间是2分（2）当时，；当时，成立故6分（3）原不等式，令，则不等式变为或或或，即该关于的不等式的解集为或设，由题意有若，即，即，即，即时，要使，必须，显然不成立；当时，此时必有，故的最大值是112分考点：函数的单调性，不等式【方法点晴】二次函数的单调区间由开口方向和对称轴来决定，若开口向上，则左减右增，若开口向下，则左增右减判断二次函数在某个区间上的最大值问题，并且含有参数的时候，要对参数进行分类讨论，分类的标准分成：轴动区间定或轴定区间动两种，本题是轴动区间定的情况，要结合对称轴和区间的位置进行分来讨论来求最值22（1）设，求证: （2）已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值及对应的x、y值（3）已知实数满足， 的最大值及对应的x、y、z值【答案】（1）见解析；（2），时有最小值为。（3）当时，取最大值，所以【解析】试题分析：（1）法一，分析法：证明使a3+b3a2b+ab2成立的充分条件成立，法二，综合法：由条件ab推出：a2-2ab+b20，通过变形，应用不等式的性质可证出结论（2）利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值（3）柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用，注意变形试题解析：证明：法一：（分析法）要证a2+b2a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2-ab+b2）ab（a+b）成立又因为a0，只需证a2-ab+b2ab成立，而依题设ab，则（a-b）20显然成立，由此