一种基于平面模板的摄像机自定标方法

一种基于平面模板的摄像机自定标方法一种基于平面模板的摄像机自定标方法 第26卷第6期xx年11月机器人ROBOT Vo1 25 No 6Nov xx1002 0446 xx 06 0538 05一种基于平面模板的摄像机自定标方法王年 范益政 梁栋 韦 穗 1 安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室 安徽合肥2 30039 2 安徽大学数学系 安徽合肥230039 摘要给出仿射坐标系 下场景中平面与像平面的单应关系 绝对二次曲线及其图像的表示 通过对场景中一个平面模板获取3幅图像 该模板是由含内切圆的 等边三角形构成 利用上述单应关系并结合圆环点对摄像机内参数 的约束 获得一组线性方程 进而确定摄像机的内参数 实验结果 表明 所给出的方法切实可行 且具有较高的求解精度 关键词摄 像机标定 仿射坐标系 圆环点 平面模板11P24B AM ethodof CameraSelf calibration Basedon aPlanar TemplateWANG Nian FAN Yi zheng LIANG Dong WEI Sui 1 Educati onMinistry KeyLaborator yoflntelligem Comput Si gnalProce ing Anhui Unit ty 比230039 China 2 Department ofMathernaac Anhui Univers He fei230039 C h na AbstractThis papo rf irstpresents thehomography betweena planein thescene anda planeof theimage a ndt heabso lute conicin spaceunder an affine coordinates With thehomography underaJl affinec ordinates a ndusing t he constraintsfor circularpoints toCalllt ra intrinsic parameter s we obtaina groupof equation s fromseveral imag esconta ininga planar template which consistsof an equilateraltriangle with the inscribed circle By linearly solvingtheabove equations we de termine theintrinsic parameters Exper imental result showsthat ourapproach ishiglIly aurate Keywordscamera calibration affine coo rdinates system circula rpoint plana rtemplate1引言 Introduction 摄像机标定是计算机视觉领域里从 二维图像获取三维信息的基本要求J 是完成许多视觉工作所必不可 少的步骤 随着摄像机的普及 许多非视觉专业人士需要有一种简 易 灵活的标定方法帮助他们完成与视觉有关的工作 对此 一些 研究者注意到利用空间场景的结构信息 通过摄像机的任意运动来 实现自标定l 张正友在文献 1O 中提出了一种较为简单 灵活 的标定方法 这种方法用一个精确定位的点阵模板代替传统标定块 然后使模板和摄像机作相互运动 获得3个以上不同方位的模板图 像 通过模板数据和图像数据计算出图像与模板间的单应矩阵 最 后利用单应矩阵来线性求解摄像机内参数 该方法需要绘制精确定 位的点阵模板 对此 孟晓桥 胡占义等人在文献 11 中提出一种 新方法 用一个由圆和通过圆心的若干条直线所构成的平面模板来 代替精确定位的点阵模板 然后根据圆环点的图像来确定摄像机的 内参数 该方法在模板制作过程中也需要对圆心进行精确定位 但 该文给出了基于圆环点来标定摄像机的一般方法 从本质上说 所 有自标定方法都只是利用了摄像机内参数自身存在的约束 这些约 束与场景和摄像机的运动无关 这也是自标定方法应用更方便的原 因 本文给出了一种基于平面模板 由含内切圆的等边三角形构成 的摄像机自定标方法 为了获取摄像机内参数 本文首先给出仿射 坐标系下场景中的平面与像平面的单应关系 以及仿射坐标系下空 间绝对二次曲线和其图像的表示形式 根据上述单应基金项目国家 自然科学基金资助项目 60143003 安徽省自然科学基金资助项目 叭o42206 xx 04 08第26卷第6期王年等一种基于平面模板的摄像机自定标方法539关 系 利用圆环点对摄像机内参数的约束 获得一组线性方程 进而 确定摄像机的内参数 模拟实验和真实图像实验表明 本文方法切 实可行 2基于平面模板的摄像机内参数的求解方法 determining cameraintrinsicparame ters basedon aplanartemplate 2 1单应关系的建立如图1所示 平面模板是由含 内切圆的等边三角形abc构成 其中d e g为内切圆与三角形的三 条边的切点 图2为模板上的点及对应的像 b gc图1平面模板fig 1planar templatec图2平面模板上点a b c及其图像a b c fig 2points a b c onthe planartemplate andt heirimagesd b c由于直线ab ac ao不共面 故可建立仿射坐标 系 a e e e 作为世界坐标系 其中e e e 分别为向量A西 Ae A的单位化向量 则摄像机 欧式 坐 标系和仿射坐标系 A e e e 之间的变换为X RFX t 1 X X x2 x3 Xr 砟 砟 为空间同一点分别在摄像机 欧式 坐标 系和仿射坐标系下的坐标 R r r r 为3阶非奇异矩阵 注意到 点A B C 0在二坐标系下的表示 可得t 一AO rl AB r2 r3 2 其中 zl l 向量 都取摄像机 欧式 坐标系下的坐标表示 因此 仿射坐 标系 A e e e 下的空间点与对应的像点之间的关系为Z KX K R Xr l 1 K R l 3 l根据式 3 可获得仿射标架下平面ABC到像平面abc的单应Z K R I t 砟01fx 厂 r lr2l I砟I叫x2 I 4 L 1J L 1J2 2仿射标架下的无穷远直线 平面 绝对二次曲线以及圆环点 的表示在仿射坐标系 A e e e 下 无穷远点 或无穷远平面 表示为 X 0 或 0 0 0 1 因此 平面Ae e上的无穷远直线Z 即平面Ae e与无穷远平面仃的交线 可表示为f 0 0 5 在仿射坐标系 A e e e 下 定义如下曲线为绝对二次曲线J T T Xr0 6 0上述定义与传统的欧式坐标系下的定义 在本质上是一致的 因为根据坐标变换 1 仿射坐标系下无穷远平面 o对应于传统的欧式坐标系下无穷远 平面 O 且无穷远平面上的曲线T TE O对应于曲线 X t X t 0 引理1仿射坐标系下绝对二次曲线 6 的图像是 KU 1 证首先给出仿射坐标系下无穷远平面仃到像平面的单应 根据式 3 仃上的点 x 0 与其像点的关系为 k rr t 机器人xx年11 月在上述点单应下 绝对二次曲线 6 映射为 l一 KR T KR 一 K TK 1由于R 非奇异 为正定矩阵 所以方程 0无非零的实根 下面计算无穷远直线l 5 和绝对二次曲线 6 的两个交点 为共轭复数点 称作圆环点 根据式 5 6 可得 r 砰 群2r2 r 厶2A v lA xr2 Tr2 砰 r2Tr2 0 7 根据式 2 r2为单位向量 并且r2 cos BAC 因此 式 7 可化简为 砟 砰 0不妨令 1 并令砰 a ib 其中i 一1 进 一步化简上式 可解得砰 因此 平面ABC上的圆环点 在仿射标架下 为P 1 0 0 8 c nap 1 0 0 其中 onj p 为复数P的共轭 2 3摄像机标定设 仃是场景中含平面模板 见图1 的有限远平面 设a b C d e分 别为模板上点A B C D E对应的像点 由式 4 可得毋 9 船由 9 式得 b一面 10 类似地 也可得 zc一面 11 因此 单应矩阵为H 一面 z 云一面 面 12 根据A D B的共线性 有州洲 fJ Kt l z g 面 13 13 式两边同时叉乘d 可得一k 14 类似地 根据A E C的共线性有zc 一 5 将式 14 15 代人式 12 得日 k一面 一面 16 一由于平面ABC上的圆环点 8 位于绝对二次曲线 6 上 因此其像点位于绝对二次曲线的像C 上 根据式 4 以及引理1可得pTHTCHp 0Re p HTCHp Im p HT KKT 一lip 0c 一 c c9把式 16 代人式 18 19 并进一步化简得 B6一面 C hBb一面 一 c一面 C c一面 0 20 一1 hsb一面 C hc一石 一1 c一面 C hc一面 0 21 根据以上讨论 我们有以下算法算法从一个含有内切圆的等边 三角形平面模板3幅图像确定摄像机的内参数 1 对每一幅图像 分别检测三角形的3个顶点a c和内切圆的像 并确定图像中直线和0c第26卷第6期王年等一种基于平面模扳的摄 像机自定标方法与内切圆的像的交点d e的坐标 2 建立单应矩阵 16 3 建立方程 20 21 4 联立对每一幅图像所建立的方程 即可线性求解C 5 对矩阵c进行cholesky分解 确定摄像机的内参数矩阵3模拟与真 实图像实验 puter simula t ionsand realimage experiments 3oxx03 1模拟图像实验为了检验算法的可靠性 像素 坐标加入随机噪声 噪声单位像素 模拟图像大小为800 x6oo像素 内参数为 1400 1200 5 0 2 z 0 320 240 在不同噪声水平 下均进行100次实验图3是内参数值的实验值与理论值的绝对误差随 噪声变化的曲线 可以看出 随着噪声的增大 内参数的绝对误差 接近于线性增尢 a 绝对谩差i l髓噪声增大的变化曲线 b 绝对误差ia l随噪声增大的变化曲线 c 绝对误差iauei随礤声增大的变化曲线 d 绝对误差i0l随噪声增大的变化曲线 e 鲍对 窦差11随驿声增大的 变化曲线图3摄像机内参数的模拟实验结果与理论值比较所得绝对误 差隧噪声变化的曲线fig 3errors withi oi8 ie ing bypar ingslmulat resubs with theotedcslresult 0f c8nle 日in ie perameters3 2真实图像实验在真实图像实验中 我们用nikon990 数码像机 从不同方位拍摄了3幅含有平面模板的图像 如图4所示 真实图像大小为1024 768像素 圈一固4真实图像实验中的三幅 图像fig 4three imagesin xealexperlment由本文所述的方法标定出数码像机的内参数为 1508 8261 i214 8321 s 一12 6512 439 6865 v0 314 24564 结论 conclusion 本文给出了一种基于平面模板的摄像机自定标方 法 通过讨论仿射坐标系下场景中的平面与像平面的单应关系 绝 对二次曲线和圆环点的表示 结合机器人xx年11月仿射坐标系下圆 环点对摄像机内参数的约束 获得一组线性方程 求解方程组并对 矩阵进行cholesky分解 即可确定摄像机的内参数 模拟实验和真 实图像实验表明 本文所提出的标定方法原理简单 并具有较高的 定标精度 参考文献 references 1 i jairfley r estimation ofrelative callr lera positionsfor unealibratedc amel l a second europeanconference onputer vision c berlinspr inger verlag lncs588 1992 579 587 2 blaybank SJ Faugeras0D Atheory of8el f esl bration ofamovingc ler J Inter national Journal0fComput erVisi on 1992 8 2 123 151 3 Hart leytL Self eslibration ofstat ionaryc amei J International JournalofComputerVision 1997 22 1 5 23 4 Dron L Dyllamie camerasel f calibrat ionfrom controlled motion se quenees A Pl eeedings of the IEEEComputer Society Conference On ComputerVision and Patter n Reeo tion C New YorkIEEEComputer SocietyPre 1993 501 506 5 Du F BradyM Sdf ealibration oftheintrimieparamcte rs ofc alnel for aeti ve vision systems A Proceedings of the IEEE Conference OnComput Visionand PatternRecognit ion C blew YorkIEEEComputer SocietyPre 1993 477 482 6 Pollefeys M Koch R God LV Sdf eslibration andmetric l con sll uetion inspite ofvarying andunknown internal cameraparametel A Pl eeedings ofthe6th International ConferenceOn ComputerVision C Bombayblar a PublishingHome 1998 90 95 7 Sturm P Cr iticalmotionsaquence8formonoeulaz lf t udibrationand unealibratedEuelideam r0I咖c on A PlDedin伊oftheIEEEConferenceOn ComputerVisionandPattern Reeo tion C Pureto RicoIEEECS Pre 1997 1100 1105 8 IJairf leyR Zissennan A blultiple ViewCeom in ComputerVi sion M CambridgeCambridge Universityh 2OOO 9 Ma SD A8dr calibration techniquefor activevisionsystem8 J IEEE TransactionsOn Roboticsand Automation 1996 12 1 114 120 10 zhaI Igz Af lexiblenewteelmiqueforc ealil ratio J IEEE TransactionsOn PatternAnalysis andblaehine Intelligence 2OOO 22 11 1330 1334 1l bleng xQ Ii H Hu zY A neweasy cameraeali bratlonteeh nique basedOn eil l ll points A Pt oeeedings oftheBritish bla chine VisionC