材料力学-弯曲应力

1 第五章弯曲应力 2 回顾 内力 应力 3 纯弯曲 梁段CD上 只有弯矩 没有剪力 纯弯曲 梁段AC和BD上 既有弯矩 又有剪力 横力弯曲 5 1纯弯曲 4 弯曲变形实验现象 5 1纯弯曲 5 平面假设 横截面变形后保持为平面 只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度 5 1纯弯曲 6 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 中间一层纤维长度不变 中性层 中间层与横截面的交线 中性轴 5 1纯弯曲 7 5 2纯弯曲时的正应力 一 变形几何关系 8 二 物理关系 问题 中性层 y的起点 在哪里 怎样算 可确定横截面上的应力分布 5 2纯弯曲时的正应力 9 平衡条件找答案 自动满足 中性轴通过形心 yz为形心主惯性轴 三 平衡条件 5 2纯弯曲时的正应力 10 注意事项 M y与 都有正负号 通常用其绝对值代入公式 用变形确定正应力的正负 拉 压 正应力分布图 最终内力合成 11 主要公式 变形几何关系 物理关系 静力学关系 为梁弯曲变形后的曲率 为曲率半径 5 2纯弯曲时的正应力 12 弯曲正应力公式适用范围 弯曲正应力 细长梁的纯弯曲或横力弯曲 近似使用 横截面惯性积Iyz 0 弹性变形阶段 5 2纯弯曲时的正应力 13 5 3横力弯曲的正应力 纯弯曲正应力 弹性力学精确分析表明 当跨度l与横截面高度h之比l h 5 细长梁 时 纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立 横力弯曲最大正应力 14 弯曲正应力强度条件 1 弯矩最大的截面上 2 离中性轴最远处 2 脆性材料抗拉和抗压性能不同 二方面都要考虑 注意 1 变截面梁要综合考虑与 强度条件 抗弯截面系数 15 常见截面的IZ和WZ 圆截面 矩形截面 空心圆截面 空心矩形截面 16 解 竖放时 求 1 截面竖放时距离中性层20mm处的正应力和最大正应力 max 2 截面横放时的最大正应力 max 横放时 例图示简支梁已知 a 180mm F 5kN 截面为b h 30 60mm2的矩形 例题 17 1 C截面上K点正应力 2 C截面上最大正应力 3 全梁上最大正应力 1 求支反力 压应力 解 例题 已知 E 200GPa 4 C截面的曲率半径 18 2 C截面最大正应力 C截面弯矩 C截面惯性矩 例题 19 3 全梁最大正应力 最大弯矩 截面惯性矩 例题 20 4 C截面曲率半径 C截面弯矩 C截面惯性矩 例题 21 分析 弯矩最大的截面 例题 22 3 B截面 C截面需校核 4 强度校核 B截面 C截面 车轴满足强度要求 1 计算简图 2 绘弯矩图 解 例题 23 分析 1 确定危险截面 计算 计算 选择工字钢型号 例题 24 4 选择工字钢型号 5 讨论 1 计算简图 2 绘弯矩图 解 36c工字钢 25 作弯矩图 寻找需要校核的截面 要同时满足 分析 非对称截面 要寻找中性轴位置 例题 26 2 求截面对中性轴z的惯性矩 1 求截面形心 解 例题 27 4 B截面校核 3 作弯矩图 例题 28 5 C截面要不要校核 例题 经校核梁安全 倒过来是否安全 29 例已知简支梁的最大弯矩Mmax 7 5kN m 160MPa 求 按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其重量 解 圆形 矩形 圆环 工字钢 圆形 圆环 矩形 Why 30 假设所有的 都平行于y 5 4弯曲切应力 剪切弯曲Fs 0 0横截面不再保持平面 翘曲 实心细长梁 工程上一般忽略不计 薄壁或短粗梁 需要考虑切应力及其强度条件 矩形截面梁 截面两侧 平行于y Fs通过y 对称于y 31 矩形截面梁 5 4弯曲切应力 32 5 4弯曲切应力 33 例比较矩形截面悬臂梁的最大正应力和最大切应力 解 切应力假设不成立 将产生较大误差 34 圆形截面梁 薄壁圆环截面 工字钢截面 强度条件 常用梁截面的最大切应力 35 悬臂梁由三块木板粘接而成 跨度为1m 胶合面的许可切应力为0 34MPa 木材的 10MPa 1MPa 求许可载荷 1 画梁的剪力图和弯矩图 按正应力计算 按切应力计算 解 叠合梁问题 36 按胶合面强度条件计算 5 梁的许可载荷为 37 单梁吊车由40a号工字钢制成 在梁中段的上下翼缘上各焊了一块120 10mm2的盖板 如图所示 已知梁跨长l 8m a 5 2m 材料的弯曲许用应力140MPa 许用切应力为80MPa 试按正应力强度条件确定梁的许可载荷 并校核梁的切应力 梁的自重暂不考虑 例题 活动载荷 加强梁 38 分析 39 5 6提高梁强度的主要措施 1 降低Mmax 合理安排支座 合理布置载荷 6 7 40 合理布置支座 5 6提高梁强度的主要措施 41 合理布置支座 5 6提高梁强度的主要措施 42 5 6提高梁强度的主要措施 合理布置载荷 使Mmax尽可能小 43 44 超静定梁 45 5 6提高梁强度的主要措施 2 增大WZ 合理设计截面 合理放置截面 6 7 46 5 6提高梁强度的主要措施 合理放置截面 47 5 6提高梁强度的主要措施 合理设计截面 48 5 6提高梁强度的主要措施 合理设计截面 49 充分利用材料特性合理设计截面 脆性材料 宜上下不对称截面 T形 不等边工字型 不等边矩形框等 中性轴偏向受拉区的一侧 理想的中性轴的位置 应是最大拉应力和最大压应力同时达到许用应力 50 讨论 钢筋混凝土楼板 钢筋应该铺设在哪一边 51 等强梁的概念与应用 等截面梁WZ为常数 横力弯曲时弯矩M是随截面位置变化的 只有 M max位置的横截面上应力达到 不合理 宜采用变截面梁 且