高二数学下学期第一次月考试题 理1.doc

安徽省太和县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (考试时间120分钟，满分150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有一个正确答案）1设P，Q，R，则P，Q，R的大小顺序是( )A PQR B PRQ C RQP D QPR2设x，y，z(0，)，ax，by，cz，则a，b，c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于23函数f(x)2ln xx2bxa(b0，aR)的图象在点(b，f(b)处的切线斜率的最小值是()A2 B2 C. D14 F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A2 B C D5已知对任意mR，直线xym0都不是f(x)x33ax(aR)的切线，则a的取值范围是()Aa Ba Ca Da6已知抛物线y24x的准线过双曲线的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y2x ，则双曲线的焦距为()A B2 C D27在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为边长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin 的值为()A. B. C. D.8 已知抛物线y28x的焦点为F，直线yk(x2)与此抛物线相交于P，Q两点，则()A B1 C2 D49已知，存在自然数m，使得对任意nN，都能使m整除f(n)，则最大的m的值为()A30 B26 C36 D610等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)等于()A B C D11若函数ya(x3x)的递减区间为，则a的取值范围是()Aa0 B1a1 D0a112 f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若a0)，直线ykx2与E交于A，B两点，且2，其中O为原点(1)求抛物线E的方程；(2)点C坐标为(0，2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k22k2为定值22函数,其中（I）当时,求的极值点;（II）若在上为单调函数,求的取值范围高二第二学期第一次质量检测数学参考答案（理科）1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.C 11.A 12.A13. 1 14. 15 1(x)16. 时，即可发现（）为上的常数函数，不满足题意，17、在处有极值为10，结合导数为零与极值的关系，不难得到：，解得或，当时x=1处不存在极值所以舍去。所以18(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)200f(0)0.(2)f(1)1，f(2)f(11)1124，f(3)f(21)412219，f(4)f(31)9123116.(3)猜想f(n)n2，下面用数学归纳法证明.当n1时，f(1)1满足条件.假设当nk(kN)时成立，即f(k)k2，则当nk1时，f(k1)f(k)f(1)2kk212k(k1)2，从而可得当nk1时满足条件，所以对任意的正整数n，都有f(n)n2.19设AD2，则A(0，1,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，E，P(0,0,2)，(1,1,0)，0，所以ABDE.(2)(1,2,0)，(1,1，2)，设平面PAC的法向量为m(x，y，z)，则令x2，得m.又0，0，所以平面POC的一个法向量为(1,1,0)，cosm，由图知二面角为锐角，所以二面角APCO的余弦值为.20(1)在F1MF2中，由|MF1|MF2|sin 60，得|MF1|MF2|由余弦定理，得|F1F2|2|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|cos 60(|MF1|MF2|)22|MF1|MF2|(1cos 60)，从而2a|MF1|MF2|4，即a2，从而b2，故椭圆C的方程为1(2)证明：当直线l的斜率存在时，设其方程为y2k(x1)，由得(12k2)x24k(k2)x2k28k0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2从而k1k22k(k4)4当直线l的斜率不存在时，可取A，B，得k1k24综上，恒有k1k2421解：(1)将ykx2代入x22py，得x22pkx4p0其中4p2k216p0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，x1x24px1x2y1y2x1x24p4由已知，得4p42，p所以抛物线E的方程为x2y(2)证明：由(1)知，x1x2k，x1x22k1x1x2，同理k2x2x1，所以kk2k22(x1x2)22(x1x2)28x1x21622（I）若，由令，因为则 ,即即 3分所以随x变化而变化的情况为：+00+极大值极小值所以,是极大值点,是极小值点 （注：未注明极大、极小值扣1分）6分（