浙江省温州市十校联合体2016届高三下学期期初联考 数学理

HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 1 2015 学年第二学期十校联合体高三期初联考 理科数学试卷 一 选择题 本大题有 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个选项是符合题目要求的 1 已知集合 则 21 1 10 24 2 x Mx xNxxZ MN A B C D 1 1 0 1 0 1 2 抛物线的准线与双曲线渐近线围成三角形的面积为 2 4yx 22 1 43 xy A B C D 3 2 1 2 3 2 3 3 3 是直线和平行且不重合的 a ayax ayax A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 已知某几何体的三视图 如图所示 则该几何体的体积为 A 3 3 B 2 3 3 C 4 3 3 D 5 3 3 5 将函数 3 2sin xy的图象经怎样平移后 所得的图象关于点 0 12 中心对称 A 向右平移 12 B 向左平移 12 C 向右平移 6 D 向左平移 6 6 已知实数 x y满足 0 40 10 xy xy x 则使等式 2 1 240txtyt 成立的取值范 围为 A 1 1 2 B 5 1 4 C 51 42 D 51 42 7 如图 已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点 端点除外 现将 ABE沿BE所 俯视图 侧视图 正视图 3 2 1 2 2 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 2 在直线翻折成 并连结 记二面角的大小为 则BEA CA DA CBEA 0 下列结论正确的是 A 存在 使得面 B 存在 使得面 BADEA BACD A C 存在 使得面 D 存在 使得面 EACD A EABCA 8 已知函数 f x xR 是以 4 为周期的奇函数 当 x 0 2 时 若函数 f x 在区间 2 2 内有 5 个零点 则实数 b 的取值范围 2 lnf xxxb 是 A B C或 b D或 b 11b 15 44 b 11b 5 4 1 1 4 b 5 4 二 填空题 本大题共 7 小题 多空每小题 6 分 一空每小题 4 分 共 36 分 9 已知命题 p 有 则 Rx 0 2 mmxx p 若命题 p 是假命题 则实数的取值范围是 m 10 已知等差数列 是数列的前 n 项和 且满足 则 n a n S n a 463 10 39aSS 1 a an 11 若函数的图象过点 a 函数的值域为 2 2 log f xxax 1 2 f x 12 已知过点P t 0 t 0 的直线l被圆C x2 y2 2x 4y 4 0 截得弦AB长为 4 若直 线l唯一 则该直线的方程为 13 设双曲线的左右焦点是双曲线上存在点 P 使离心率 22 22 10 0 xy ab ab 12 F F 则离心率 e 的取值范围是 21 12 sin sin PF F e PFF 14 已知两个非零平面向量满足 对任意恒有 则 ba R baba 2 1 若 则 若的夹角为 则的最小值为 4 b baba 3 b bta 2 15 已知实数满足 则的最小值是 yx 132 22 yxyx 22 yx 第 7 题图 C E D B A C E D B A HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 3 三 解答题 本大题有 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 15 分 已知 1 sin cos cos 2 26 mxnxx 3 2 f xm n A 1 试求函数 f x的单调递增区间 2 在锐角 ABC 中 ABC 的三个角 A B C所对的边分别为 a b c 且 3 2 f C 且 3c 求 1 2 ab 的取值范围 17 本题满分 15 分 如图 四棱锥中 底面为矩形 平面PABCD ABCDPA 为线段上一动点 不含端点 记 ABCD2 4PAABAD EPD PE PD 1 当时 求证直线 PB 平面 ACE 1 2 2 当平面与平面所成二面角的PACACE余弦 值为时 求的值 1 3 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 4 18 本题满分 14 分 已知二次函数和 2 1f xaxbx 2 1 2 bx g x a xb 1 为偶函数 试判断的奇偶性 f x g x 2 若方程有两个不相等的实根 当时判断在上的单调性 g xx 0a f x 1 1 3 若方程的两实根为 的两根为 求使成 g xx 12 x x 0f x 34 x x 3124 xxxx 立的的取值范围 a 19 本题满分 15 分 已知椭圆 C 1 a b 0 过点 且离心率为 O x2 a2 y2 b23 1 2 为坐标原点 1 求椭圆 C 的标准方程 2 已知斜率存在的动直线l与椭圆 C 交于不同两点 A B 记 OAB 的面积为 1 若 P 为 线段 AB 的中点 问 在x轴上是否存在两个定点 M N 使得直线 PM 与直线 PN 的斜率之和 为定值 若存在 求出 M N 的坐标 若不存在 说明理由 20 本题满分 15 分 已知数列满足 n a nn aaaa 1 21 Nn 1 证明 是等差数列 并求数列的通项公式 1 1 n a n a 2 记 证明 1 2 1 11 2 n n na aan T Nn 12nn STTT 2 13 24 nn SS 20152015 学年第二学期十校联合体高三期初联考学年第二学期十校联合体高三期初联考 理科数学参考答案 一 选择题 本大题有一 选择题 本大题有 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 12345678 BACBACDD 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 多空每小题小题 多空每小题 6 6 分 一空每小题分 一空每小题 4 4 分 共分 共 3636 分 分 9 9 都有 1010 1 1 3n 23n 2 1111 5 5 xR 2 0 xmxm 4 0 2 25 log 4 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 5 1212 1313 14 14 8 8 1515 220 xy 1 21 3 1 2 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 5 5 小题 共小题 共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 答案 1 1 sin cos cos 2 26 mxnxx 31313 sin cos cos 2 sin coscos 2 2262262 f xm nxxxxxx AA2 分 31 sin 2 223 x 4 分 函数的单调递增区间 5 222 2321212 kxkkxkkz 6 分 所以单调递增区间为 5 1212 kkkz 7 分 2 3 2 f C 可得 313 sin 2 sin 2 0 2 223233 f CCCC 或 22 3 C 可得 3 C 或 5 6 C 舍去 9 分 3 322sin 2sin 3sinsinsin3 2 abc CcaA bB ABC 11 分 1222 2sinsin2sinsin 2sinsincoscossin 2333 abABAAAAA 33 sincos3sin 226 AAA 13 分 14 分 0 2 2 0 32 0 62 63 A A AA 故 3 03sin 62 A 15 分 17 证明 若则 E 为PD连接 BD 交AC 于点 O 连接OE 1 2 则 OE 是 PBD 中位线 OE PB PB 平面ACE 6 分 建立直角坐标系如图所示 A 0 0 0 P 0 0 2 C 2 4 0 D 0 4 0 由于 E 9 分 PE PD 0 4 22 2 0 0AP 2 4 0 CA HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 6 设平面PAC的法向量为 则有 即 1 nx y z 1 1 0 0 n AC n AP 20 240 z xy 1 2 1 0n 同理可得 平面AEC的法向量为 2 2 1 2 1 n 15 分 12 12 12 cos 3 1 nn n n nn 1010 9 其他解法相应给分 18 解 若 f x 为偶函数 有 f x f x 得 b 0 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 7 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 8 20 解 当时 1 n 2 1 1 a 当时 由与相除得 2 n nn aaaa 1 21 1121 1 nn aaaa 即 3 分 1 1 1 n n n a a a 12 1 nnn aaa 所以 1 11 1 11 nn aa 即是公差为 1 首项为 2 的等差数列 1 1 n a 得 7 分 1 1 1 n n a 1 n n an 由已知得 8 分 1 n T n 10 分 2 2 2 11111111 1 1 232312 1111111 1222 nn nn nnn SS nnnn SS nnnnnnnnn cSS 又令则 12221 11223211 111 212 21 2 nnnnnn nnnnn