函数导数选择题精选练习(教师版完美答案解析版)

精品文档 1欢迎下载 函数导数选择题精选练习函数导数选择题精选练习 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1515 道小题 每小题道小题 每小题 5 5 分 共分 共 7575 分 分 1 已知函数的图象上关于轴对称的点至少有 3 对 则 sin 1 0 2 log 01 0 a xx f x x aax 且 y 实数的取值范围是 a A B C D 5 0 5 5 1 5 3 1 3 3 0 3 答案及解析 答案及解析 1 A 原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象 在轴右侧是一条对数函数的图象 要使得图yy 象上关于轴对称的点至少有 3 对 可将左侧的图象对称到轴右侧 即yy 应该与原来轴右侧的图象至少有 3 个公共点 如图 不sin 1 0 2 yxx y1a 能满足条件 只有 01a 此时 只需在时 的纵坐标大于 2 即 得 5x logayx log 52 a 5 0 5 a 考查方向 本题主要考查分段函数的应用 作出函数关于 y 对称的图象 利用数形结合 的思想是解决本题的关键 综合性较强 有一定的难度 易错点 分段函数的图像与性质 数形结合思想的应用 解题思路 求出函数 f x sin 1 x 0 关于 y 轴对称的解析式 利用 数形结合即可得到结论 2 已知函数 y f x 的图象为 R 上的一条连续不断的曲线 当 x 0 时 f x 0 x x f 精品文档 2欢迎下载 则关于 x 的函数 g x f x 的零点的个数为 x 1 A 0B 1C 2D 0 或 2 答案及解析 答案及解析 2 A 考点 函数零点的判定定理 分析 将求 g x 的零点个数转化为求 xg x 的最值问题 由已知求出 h x xg x 0 得出 g x 0 恒成立 解答 解 f x 0 令 h x xf x 1 h x f x xf x x 0 时 h x 单调递增 x 0 时 h x 单调递减 h x min h 0 1 0 x 0 时 g x 0 恒成立 故零点的个数是 0 个 故选 A 3 函数 f x sin ln 的图象大致为 1x 1x A B C D 答案及解析 答案及解析 3 B 考点 函数的图象 精品文档 3欢迎下载 分析 利用函数的定义域以及函数的奇偶性 特殊值的位置 排除选项判断即可 解答 解 函数 f x sin ln 的定义域为 x 1 或 x 1 排除 A f x sin ln sin ln sin ln f x 函数是奇函数排除 C x 2 时 函数 f x sin ln sin ln3 0 对应点在第四象限 排除 D 故选 B 4 定义在上的函数的图象关于轴对称 且在上单调递减 若关于R f xy f x 0 的不等式在上恒成立 则实数x 2ln3232ln3fmxxffmxx 1 3x 的取值范围为 m A B C D 1 1 66 26 n e 1 1 66 3 n e 1 1 36 3 n e 1 1 36 26 n e 答案及解析 答案及解析 4 D 由于定义在R上的函数 f x的图象关于y轴对称 则函数 f x为偶函数 2ln32ln3fmxxfmxx 原不等式化为 2ln33fmxxf 偶函数 f x在 0 上单调增 则在 0 上单调减 图象关于y轴对称 则 2ln33mxx 32ln33mxx 02ln6mxx 故 ln2ln6xmxx lnln6 2 xx m xx 设 lnx g x x 2 1 lnx gx x 易 知当xe 时 max 1 g x e 则 11 2 2 mm ee 令 ln6x h x x 2 ln5x h x x 1 3x 0h x h x在 1 3 上是减函数 min ln36 3 3 h xh 则 ln36ln36 2 36 mm 综上可得 1ln36 26 m e 选 D 5 精品文档 4欢迎下载 已知 则 A B C D 答案及解析 答案及解析 5 A 本题考查导数在研究函数中的应用 构造函数 而 解得 即当时 函数单增 当时 函数 单减 而 所以 即 选 A 6 已知函数 f x x3 2x 1 x 0 与 g x x3 log2 x a 1 的图象上存在关于原点 对称的点 则实数 a 的取值范围为 A 2 B 0 C 2 D 0 2 答案及解析 答案及解析 6 D 考点 函数与方程的综合运用 函数的图象 分析 设出对称点的坐标 代入两个函数的解析式 转化为方程有解 利用函数图象关 系列出不等式求解即可 解答 解 函数 f x x3 2x 1 x 0 与 g x x3 log2 x a 1 的图象上存在 关于原点对称的点 设函数 f x x3 2x 1 x 0 上的一点为 m n m 0 可得 n m3 2m 1 则 m n 在 g x x3 log2 x a 1 的图象上 n m3 log2 m a 1 可得 2m log2 m a 即 m 0 有解 即 精品文档 5欢迎下载 t 0 有解 作出 y 与 y log2 t a t 0 的图象 如图 只需 log2a 1 即可 解得 a 0 2 故选 D 7 已知函数 且函数有 2 个零点 2 0 1 0 x ex f x xaxx 1F xf xx F x 则实数的取值范围是a A B C D 0 1 0 1 答案及解析 答案及解析 7 D 8 2016 秋 天津期中 设函数 f x 关于 x 的方程 f x 2 mf x 1 0 有三 个不同的实数解 则实数 m 的取值范围是 A e B e C 0 e D 1 e 答案及解析 答案及解析 8 B 考点 根的存在性及根的个数判断 专题 函数思想 综合法 函数的性质及应用 精品文档 6欢迎下载 分析 求出 f x 的单调性和极值 判断方程 f x k 的根的情况 令 g x x2 mx 1 根据 f x k 的根的情况得出 g x 的零点分布情况 利用零点的存在性定 理列出不等式求出 m 的范围 解答 解 f x 当 x e 时 f x 0 当 0 x e 时 f x 0 f x 在 0 e 上单调递增 在 e 上单调递减 fmax x f e 作出 f x 的大致函数图象如下 由图象可知当 0 k时 f x k 有两解 当 k 0 或 k 时 f x k 有一解 当 k时 f x k 无解 令 g x x2 mx 1 则 g f x 有三个零点 g x 在 0 上有一个零点 在 0 上有一个零点 g x 的图象开口向上 且 g 0 0 g x 在 0 上必有一个零点 g 0 即 解得 m e 故选 B 点评 本题考查了函数的单调性 零点的存在性定理 二次函数的性质 属于中档题 9 精品文档 7欢迎下载 2016 秋 天津期中 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f x 2 f x 且在 3 2 上 是减函数 若 是锐角三角形的两个内角 则 A f sin f sin B f sin f cos C f cos f cos D f sin f cos 答案及解析 答案及解析 9 D 考点 函数奇偶性的性质 专题 转化思想 转化法 函数的性质及应用 分析 根据 f x 2 f x 所以函数的周期为 2 在 3 2 上是减函数 可得 f x 在 1 0 上为减函数 因为 f x 为偶函数 所以 f x 在 0 1 上为单调增函 数 在根据 是锐角三角形的两个内角 利用三角函数诱导公式化简可得答案 解答 解 由题意 可知 f x 2 f x f x 是周期为 2 的函数 f x 在 3 2 上为减函数 f x 在 1 0 上为减函数 又 f x 为偶函数 根据偶函数对称区间的单调性相反 f x 在 0 1 上为单调增函数 在锐角三角形中 即 0 sin sin cos f x 在 0 1 上为单调增函数 所以 f sin f cos 故选 D 点评 本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用 以及三角函数的图象和性质 综 合性较强 涉及的知识点较多 属于中档题 10 函数 为自然对数的底数 的值域是正实数集 则实数的取值 ln x yexa eR a 范围为 A B C D 1 0 1 1 0 1 精品文档 8欢迎下载 答案及解析 答案及解析 10 C 试题分析 函数 为自然对数的底数 的值域是正实数集等价于 ln x yexa eR 函数的最小值可以为 当时 函数 x h xexa 1 1 x h xe 0 x 0h x 在区间上单调递减 当时 函数在区间上单 h x 0 0 x 0h x h x 0 调递增 所以 所以 即 故选 C min 0 1h xha 011a 10a 考点 1 对数函数的性质 2 导数与函数的单调性 11 已知函数 f x log x2 则使得 f x 1 f 2x 1 的 x 的范围是 A 0 2 B 0 C 0 2 D 2 答案及解析 答案及解析 11 A 考点 对数函数的图象与性质 分析 根据函数的单调性和奇偶性将问题转化为 x 1 2x 1 解出即可 解答 解 x 0 时 f x log x2 是减函数 x 0 时 f x log x2 是增函数 且 f x f x 是偶函数 若 f x 1 f 2x 1 则 x 1 2x 1 解得 0 x 2 故选 A 12 已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数 且 f 2 x f x 当 x 0 1 时 f x e x 若函数 y f x 2 m l f x n 在区间 k k k 0 内有奇数个零点 则 m n A 2 B 0C 1D 2 答案及解析 答案及解析 12 A 考点 函数奇偶性的性质 函数零点的判定定理 精品文档 9欢迎下载 分析 根据已知条件 f x 为偶函数 再结合零点的定义可知 函数 y f x 2 m 1 f x n 在区间 k 0 和区间 0 k 上的零点个数相同 所以便知 k 0 是 该函数的一个零点 所以可得到 0 1 m 1 n 所以 m n 2 解答 解 y f x 是偶函数 又 函数 y f x 2 m 1 f x n 在区间 k k 内有奇数个零点 若该函数在 k 0 有零点 则对应在 0 k 有相同的零点 零点个数为奇数 x 0 时该函数有零点 0 1 m 1 n m n 2 故选 A 点评 考查偶函数的定义 f x f x 零点的定义 以及对于零点定义的运用 13 已知函数 f x lnx x3与 g x x3 ax 的图象上存在关于 x 轴的对称点 则实数 a 的 取值范围为 A e B e C D 答案及解析 答案及解析 13 D 考点 57 函数与方程的综合运用 分析 由题意可知 f x g x 有解 即 y lnx 与 y ax 有交点 根据导数的几何意 义 求出切点 结合图象 可知 a 的范围 解答 解 函数 f x lnx x3与 g x x3 ax 的图象上存在关于 x 轴的对称点 f x g x 有解 lnx x3 x3 ax lnx ax 在 0 有解 分别设 y lnx y ax 若 y ax 为 y lnx 的切线 y 设切点为 x0 y0 a ax0 lnx0 x0 e 精品文档 10欢迎下载 a 结合图象可知 a 故选 D 14 已知 f x 是偶函数 且 f x 在 0 上是增函数 若 f ax 1 f x 2 在 上恒成立 则实数 a 的取值范围是 A 2 1 B 2 0 C 1 1 D 1 0 答案及解析 答案及解析 14 B 考点 3N 奇偶性与单调性的综合 分析 因为偶函数在对称区间上单调性相反 根据已知中 f x 是偶函数 且 f x 在 0 上是增函数 易得 f x 在 0 上为减函数 又由若 时 不等式 f ax 1 f x 2 恒成立 结合函数恒成立的条件 求出 时 f x 2 的最小值 从而可以构造一个关于 a 的不等式 解不等式即 可得到实数 a 的取值范围 解答 解 f x 是偶函数 且 f x 在 0 上是增函数 f x 在 0 上为减函数 当时 x 2 1 故 f x 2 f 1 f 1 若时 不等式 f ax 1 f x 2 恒成立 精品文档 11欢迎下载 则当时 ax 1 1 恒成立 1 ax 1 1 a 0 2 a 0 故选 B 15 已知函数 f x 0 x 1 的图象的一段圆弧 如图所示 若 0 x1 x2 1 则 A B C D 当时 当 x 时 答案及解析 答案及解析 15 C 考点 35 函数的图象与图象变化 分析 由题设条件及图象知 此函数是图象是先增后减 考查四个选项 研究的是比较 的是两个数大小 由它们的形式知几何意义是 x f x 与 原点 0 0 连线的斜率 由此规律即可选出正确选项 解答 解 由函数的图象知 此函数的图象先增后减 其变化率先正后负 逐渐变小 考察四个选项 要比较的是两个数大小 由其形式 其几何意 义是 x f x 与原点 0 0 连线的斜率 由此函数图象的变化特征知 随着自变量的增大 图象上的点与原点连线的斜率逐渐变小 精品文档 12欢迎下载 当 0 x1 x2 1 一定有 考察四个选项 应选 C 故选 C 点评 本题考查函数的图象及图象变化 解题的关键是考查四个选项 找出问题探究的 方向 再结合图象的变化得出答案 本题形式新颖 由图象给出题设 由形入数 考查了 数形结合的思想及理解能力 精品文档 13欢迎下载 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 解答题 本题共二 解答题 本题共 1 1 道小题道小题 第第 1 1 题题 0 0 分分 共共 0 0 分 分 评卷人得分 三 填空题 本题共三 填空题 本题共 7 7 道小题 每小题道小题 每小题 0 0 分 共分 共 0 0 分 分 16 函数 f x x2 2ax 与 g x 在区间 1 2 上都单调递减 则实数 a 的取值范 1x ax1 围是 答案及解析 答案及解析 16 1 1 考点 函数单调性的性质 分析 分别利用二次函数 反比例函数的单调性 确定 a 的范围 即可得出结论 解答 解 f x x2 2ax 的图象是开口朝下 以 x a 为对称轴的抛物线 f x x2 2ax 在区间 1 2 上是减函数 a 1 g x a 在区间 1 2 上都单调递减 有 a 1 0 解得 a 1 综 得 1 a 1 即实数 a 的取值范围是 1 1 故答案为 1 1 17 已知动点 P 在棱长为 1 的正方体的表面上运动 且线段 记点 P 的轨迹长度为 给出以下四个命题 精品文档 14欢迎下载 函数在上是增函数 在上是减函数 其中为真命题的是 写出所有真命题的序号 答案及解析 答案及解析 17 本题考查空间几何体的结构特征 点的轨迹 如图所示 当时 所以 即 正确 当时 如图 求得 所 以 所以 即 错误 即 错误 而 所以函数在上是增函数 在上是减函数 即 正确 所以真命题的 是 精品文档 15欢迎下载 18 设 a R 函数 f x x x a a 若对任意的 x 2 3 f x 0 恒成立 则 a 的取 值范围是 答案及解析 答案及解析 18 考点 函数恒成立问题 分析 讨论 a 的取值 a 2 2 a 3 a 3 三种情况 求出每种情况下的 f x 的 最小值 让最小值大于等于 0 从而求出 a 的取值范围 解答 解 f x x x a a 若 a 2 则 x 2 时 f x 在 2 3 上取得最小值 f 2 2 2 a a 4 3a 4 3a 0 a a 若 2 a 3 则 x a 时 f x 取得最小值 f a a a 0 不满足 f x 0 即这种情况不存在 若 a 3 则 x 3 时 f x 取得最小值 f 3 3 a 3 a 2a 9 2a 9 0 a a 综上得 a 的取值范围为 精品文档 16欢迎下载 点评 考查奇函数的定义 奇函数在原点有定义时 f 0 0 函数零点的定义 含绝对 值函数求最值的方法 观察解析式的方法 以及画出分段函数的图象 以及根据图象求函 数零点个数的方法 19 下列命题正确是 写出所有正确命题的序号 若奇函数 f x 的周期为 4 则函数 f x 的图象关于 2 0 对称 若 a 0 1 则 a1 a a 函数 f x ln是奇函数 存在唯一的实数 a 使 f x lg ax 为奇函数 答案及解析 答案及解析 19 考点 命题的真假判断与应用 分析 若奇函数 f x 的周期为 4 则 f x f x 4 f x 则函数 f x 的图象关于 2 0 对称 若 a 0 1 1 a 1 则 a1 a a 函数 f x ln满足 f x f x 0 且定义域为 1 1 f x 是奇函 数 f x lg ax 为奇函数时 ax ax 1 a 1 解答 解 对于 若奇函数 f x 的周期为 4 则 f x f x 4 f x 则函数 f x 的图象关于 2 0 对称 故正确 对于 若 a 0 1 1 a 1 则 a1 a a 故错 对于 函数 f x ln满足 f x f x 0 且定义域为 1 1 f x 是 奇函数 正确 对于 f x lg ax 为奇函数时 ax ax 1 a 1 故错 故答案为 20 设函数 y f x 的定义域为 D 若对于任意 x1 x2 D 满足 x1 x2 2a 时 恒有 f x1 精品文档 17欢迎下载 f x2 2b 则称点 Q 为函数 y x f x 图象的对称中心 研究并利用函数 f x x3 3x2 sin x 的对称中心 可得 f f f 答案及解析 答案及解析 20 8066 考点 3O 函数的图象 分析 根据题意 将函数的解析式变形可得 f x x3 3x2 sin x x 1 3 sin x 3 x 1 2 分析可得 x1 x2 2 则 f x1 f x2 4 由此计算可 得答案 解答 解 根据题意 f x x3 3x2 sin x x 1 3 sin x 3 x 1 2 分析可得 若 x1 x2 2 则 f x1 f x2 4 故答案为 8066 21 函数 f x 若方程 f x mx 恰有四个不相等的实数根 则实数 m 的取值范围是 答案及解析 答案及解析 21 考点 53 函数的零点与方程根的关系 分析 方程 f x mx 恰有四个不相等的实数根可化为函数 f x 与函数 y mx 有四个不同的交点 作函数 f x 与函 数 y mx 的图象