等效处理在物理解题中的应用.doc

省“师陶杯”三等奖 2008-11等效处理在物理解题中的应用南京市秦淮中学 周磊摘要：在物理教学中，我们经常会遇到一些较为复杂的问题，我们在分析处理时往往由于物理过程较为复杂或物理模型较为抽象，教师在讲解时比较困难，学生在理解时也较为困难。本文从等效替代方面出发，根据平时教学的体会作了一点总结与思考。关键词：等效 替代 迁移 巩固正文：在物理教学中，我们经常会遇到一些较为复杂的问题，我们在分析处理时往往由于物理过程较为复杂或物理模型较为抽象，教师在讲解时比较困难，学生在理解时也较为困难。往往使这样的问题讲不清，学生理不顺。我在教学时习惯将这一类问题等效处理，往往效果较好。所谓等效处理也就是合理替代，目的是将较为复杂的物理过程或数学处理过程变化为学生较易接受的模型或处理方法。这样做一方面使学生容易接受，另一方面使学生原有的物理模型得到迁移、巩固，更加灵活化。举例如下：一、 分解与合成的等效处理 对较为复杂的曲线运动我们用运动的分解来处理，往往使运动变得较为简单，学生更容易接受。例1 如图所示，在倾角为的斜面点沿水平方向以速度抛出一小球，最后落回到斜面点，求：（1） 小球何时离开斜面最远？（2） 小球离开斜面最远距离为多少？（3） 以最高点作斜面的垂线交斜面于点，与之差为多少？我们在讲解第一问时往往告诉学生：当小球的速度方向与斜面平行时，小球离开斜面最远，这样学生不能完全接受，茫茫然。我们可以借助运动的分解来处理。 建立如图所示的坐标，将，沿坐标轴分解，这样学生立即知道在方向小球做匀加速运动，在方向小球做匀减速运动，当小球沿方向速度减为零时，小球离开斜面最远。由得，最远距离为：根据方向的运动，完成与的时间相等故，这样处理尽管分解量多一些，但物理过程清晰，明了，学生很容易掌握，并且能使以前学过的知识灵活化。例2 甲沿水平公路以的速度做匀速运动，如图处于处的乙在公路一侧，此时甲与乙的连线与公路成角，问乙追上甲的最小速度。 本道题对学生来说难度较大因为要求的物理量大小、方向均未知，如果用数学方法来处理设计未知量较多，学生不容易列出方程。如果我们用合成的方法来替代乙的运动那么问题变得较为简单。我们假定甲不动乙要追上甲应沿着甲乙连线运动，也即以甲为参照物，乙参与两个运动：水平方向与甲的速度大小相等方向相反的匀速运动和自身的匀速运动，这两个运动的合运动应沿着甲乙的连线，如图当为时这时乙的速度最小，根据已知条件可知，方向与水平公路成角。这样用合运动来代替乙的运动非常简捷，学生也能较容易掌握。避免了复杂的过程和繁琐的计算。二、 等效场的应用 在物理题目中经常会出现电场、磁场、重力场的复合场问题，往往这样的问题过程复杂，综合性较强，难度较大。对学生来说是难点，对教师来说是突破点。作为教师往往感觉力不从心，讲不清，学生更是一头雾水，无从下手。例3 一条长为的绝缘细线上端固定在点，下端系一个质量为的带电小球，将它置于一个很大的水平方向的匀强电场中场强为，小球在点平衡，细线于竖直方向的夹角为，如图所示。（1） 当悬线于竖直方向的夹角为多大时才能使小球由静止释放后到达竖直位置时，小球的速度恰好为零？（2） 在原静止位置至少给小球多大的冲量才能使小球做完整的圆周运动？在（1）问中，小球的受力情况如图所示，我们将电场与重力场用等效场来代替，得出等效场的加速度，这样小球在来回摆动过程就类比一单摆，点即为平衡位置，、为两个最大位置，由单摆的对称性可知。在（2）问中我们用等效场来替代，这样与竖直平面的圆周运动条件相似，点为等效最低点，而点为等效最高点，小球到达最高点时最小速度为线的拉力为零时的情况。即： 从点到点应用动能定理得出： 又， 得出： 。本道题如果用数学方法来求解过程较为复杂，数学公式也较为复杂，难度较大。但用等效场的方法处理就较为简捷，学生通过已学过的模型掌握起来也较为方便，并且可以将学过的物理模型进一步加深理解。三、等效电源的应用 1、电磁感应现象的应用在电磁感应现象中我们经常会遇到产生感应电动势的部分，我们就可以把这一部分用一个电源来替代，这一部分的电阻可视为电源的内阻，将电磁感应的问题转化为较为简单的恒定电流的电路问题，学生较容易接受、处理。v例4 把总电阻为的均匀电阻丝焊接成一半径为的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中，如图，一长度为、电阻为、粗细均匀的金属棒放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定的速度向右移动，经过圆心时，求：（1）棒上的电流大小和方向，以及棒两端的电压（2）圆环和金属棒上消耗的总功率。由于棒切割磁感线棒产生感应电动势，这样我们将棒看作一个电源，棒的电阻为电源的内电阻。将电路替换为如图的恒定电流电路。由于棒正好处在圆环的中间圆环两边的电阻相等为总电阻的一半。可知，等效电源电动势 ， 等效电源内阻（1）由闭合电路欧姆定律，棒中电流方向：棒两端的电压即为等效电源的路端电压 。（2）整个电路消耗的功率为： 。 2、直流电路中的二端网络可以等效为一个电源处理 在直流电路中我们往往会遇到较为复杂的电路有时处理较为困难，我们可以将一个含源的二端网络等效为一个电源，这样处理使电路变得较为简单，清楚。例5 如图，,，为最大电阻是的滑动变阻器，求滑片滑到什么位置时，上消耗的电功率最大？如图把虚线部分作为一个电源，则、两端相当于其输出端，当、开路，即没有接时，、两端的电压即为等效电源的电动势，其短路电流，这样我们将原图改为一个电源和一个电阻的简单电路（如图）由，当外电阻与内电阻相等时电源的输出功率最大，即调至时消耗的电功率最大。四、等效长度的应用 1、等效摆长在单摆的周期计算中经常会出现一些较为复杂的摆，当我们求其周期时往往难度较大或数学处理较复杂。为此我们可以用等效摆长的方法加以替代。例6 三根长度均为的细线构成如图所示的装置，拉动小球使小球开始摆动，试分析下列两种情况下小球的摆动周期。小球的半径为（1） 拉动小球使其左右摆动（2） 拉动小球使其前后摆动当小球左右摆动时点相当于不动点，这样其等效摆长即为点到小球的球心距离，由单摆的周期公式，等效摆长为，可知小球的摆动周期为 。当小球前后摆动时点相当于不动点，这样其等效摆长即为点到小球的球心距离，由单摆的周期公式，等效摆长为，可知小球的摆动周期为 。 2、等效切割长度在电磁感应的问题中由一类棒切割磁感线产生感应电动势的问题，在这类问题中往往会出现在垂直磁场的平面内棒和速度不垂直的情况，这样我们可以将棒向垂直速度方向投影的长度来替代为切割磁感线的有效长度。例7 请计算出下列几种情况下棒的有效切割长度（其中每段棒长