三角形内角和定理定定修改稿.doc

三角形内角和定理定定修改稿 八上第七章平行线的证明第五节三角形内角和定理 （1）一课标（一）内容标准探索并证明三角形的内角和定理。 （二）数学思想、方法（十大核心概念）本节课力求从探究“三角形内角和等于1800”的活动中获取证明思路与方法，培养学生的合情推理和演绎推理能力，在一题多解、一题多变中，进一步培养学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的符号意识、几何直观、推理能力。 二重点、难点（一）教材分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第七章平行线的证明第五节第一课时的内容，本节是在七年级学生通过活动验证这一结论的基础上，进行严格推理证明。 并利用这一结论推导有关三角形外角的定理做准备。 本节是对证明意义的理解和对证明过程中格式规范的要求的继续，添加辅助线的方法和一题多解的思路又为后续证明的学习奠定了基础。 本节重点是引导学生添加辅助线证明三角形内角和定理，利用定理解决简单的问题，在活动中积累解决数学问题的经验，培养一题多解的数学策略及学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 （二）教学重点、难点教学重点三角形内角和定理的证明与应用，掌握用综合法证明的方法和步骤。 教学难点辅助线的添加及正确的获取解题思路与策略，角的等量转化的数学方法。 三学情分析（一）学习条件和起点能力分析1学习条件分析 （1）必要条件学生已经掌握了平行线的判定和性质，初步用撕纸和折叠、说理的方法探索出三角形内角和定理的内容，掌握初步的证明步骤及证明过程中格式规范的要求。 （2）支持性条件由剪拼三角形得出三角形内角和定理的过程，联想到作辅助线实现角的等量转化，证明三角形内角和定理。 2.起点能力分析 （1）学生已经掌握周角、平角的定义，等式的性质，平行线的判定及性质。 （2）学生已经探究与验证了“三角形内角和等于1800”。 （3）学生已初步理解了证明的步骤、格式和方法。 （二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题多数学生能够从剪拼活动中得到启发，通过添加辅助线找到证明的思路和方法，并能规范严谨的写出证明过程。 少数学生在如何添加辅助线实现角的转换及证明过程的规范上、多种证明方法上会存在困难。 解决策略让学生仔细观察自己或同学所拼成的图形，从图形中找到添加平行线的方法，然后逆向思维，通过作平行线实现角的转化。 还要让学生通过独立思考、合作交流找到多种证明方法。 四教学目标1.学生能够从剪拼活动中得到启发，通过添加辅助线找到证明角的等量转化思路和方法，并能规范严谨的写出证明过程。 2.能用不同的方法证明“三角形内角和定理”，培养一题多解的能力。 3.能用三角形内角和定理解决与习题难度相当的简单问题。 4.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理能力和演绎推理的能力。 教学过程一构建动场活动一1.前面我们学习了三角形内角和等于180，你还记得这个结论的探索过程吗？结合你手中的学具具体操作一下。 （测量、折叠、拼接）2.想一想，如果不撕角，你能实现角的转化吗？独立思考，小组展示。 设计意图1.对比过去剪拼等探索过程，能够从剪拼活动中得到启发，先将实物转化为几何图形，为添加辅助线创造条件，从而找到证明的思路和方法。 2.添加辅助线是本节教学的重点、难点，如何添加辅助线，让学生先独立思考再小组交流，展示学生解决数学问题的思维过程，然后通过共同交流探讨找到思路与方法。 核心实现角的等量代换，关键选取一个点，做平行线，转化成平角或同旁内角。 二自主学习活动二 1、你能用规范严谨的语言写出这一结论的证明过程吗？（参考其中一种方法）已知ABC DA E求证A+B+C=180证明过A点作DEBCDAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代换)设计意图让学生独立思考，板演证明过程，师生点评。 三.交流探究活动三想一想，如果选取的这个点1.在三角形的一边上，2.在三角形的内部，3.在三角形的外部，你能证明吗，先独立思考，在小组交流展示。 （下面是添加辅助线方法）B C设计意图尝试用不同的方法证明“三角形内角和定理”，培养学生一题多解的方法，提高学生分析问题解决问题的能力。 2.归纳经过严格的推理证明了三角形内角和等于180，我们把这一结论叫做三角形内角和定理。 设计意图在活动中让学生进一步认识到，选取点的位置不同，添加的辅助线的数量不同，但都是角的等量转化思想。 培养学生的合情推理和演绎推理能力，使学生的思维更开阔。 活动四 1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.已知求证证明 2、如图，在ABC中，B=440，C=720，AD是ABC的角平分线，求ADC的度数； 3、你能快速说出答案吗 （1）在ABC中，已知A=30，B=70，则C的度数是。 （2）在RtABC中，一个锐角为30，则另一个锐角为度。 （3）在ABC中，ABC=321，A=，B=，C=。 （方程思想）设计意图通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，掌握做题技巧，以便教师能及时地进行查缺补漏 四、综合建模通过本节课的学习，你有哪些收获？和大家分享一下吧！ABDC设计意图让学生试着写出本节课的收获。 师生交流总结出本节核心通过添加辅助线，把的问题转化为已知的问题，将三个内角转化成平角、同旁内角或周角，这种解决问题的思想方法就是转化的思想方法。 五、布置作业分层作业必做题1.课本习题7. 61、 2、 3、4选做题联系拓广5的第3种图形证法。 六、当堂检测 1、在ABC中，若ABC=135，这个三角形为（）三角形。 A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三