运筹学答案.doc

某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B人时10302241224单位产品获利300万元500万元解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多 产品利润为P（万元） 则 P=300x+500y作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：由约束条件可知阴影部分，即为可行域目标函数P=300x+500y是以P为参数，-为斜率的一族平行线 y=-x+（图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过A点的时候总利润P最大即当目标函数与可行域交与A点时，函数值最大即最优解A=（4，6），最优值P=300*4+500*6=4200（万元）答：当公司安排生产产品1为4件，产品2为6件时使工厂获利最大。3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？Microsoft Excel 9.0 敏感性报告工作表 ex2-6.xlsSheet1报告的建立: 2001-8-6 11:04:02可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15日产量 （件）10020601E+3020$C$15日产量 （件）80020102.5$D$15日产量 （件） 40040205.0$E$15日产量 （件）0-2.0302.01E+30约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$G$6劳动时间 （小时/件） 400840025100$G$7木材 （单位/件） 600460020050$G$8玻璃 （单位/件） 800010001E+30200解：（1）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1个小时劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加8元，因此付出11元的加班费时，该厂的利润是亏损的。所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班 （2）如果工人的劳动时间变为402小时时，比原先的减少了2个小时，该减少量在允许的减少量（100小时）内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为8元。因此，该厂的利润变为：9200+（402-400）*8=9216元，即比原先日利润增加了16元。（3）由敏感性报告可知，第二种家具的目标系数（即单位利润）允许的增量为10，即当第二种家具的单位利润增量不超过10的时候，最优解不变。因此第二种家具的单位利润增加5元的时候，该增量在允许的增量范围内，这时，最优解不变。四种家具的最优日产量分别为100件，80件，40件，0件。生产计划不变。4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20分）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B原材料C0.60.400.50.10.41200040006000单位产品获利25元10元解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多 产品利润为P（元） 则 P=25x+10y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：由约束条件可知阴影部分，即为可行域目标函数P=25x+10y是以P为参数，-2.5为斜率的一族平行线 y= -2.5x+（图中红色线） 由上图可知，目标函数在经过A点的时候总利润P最大即当目标函数与可行域交与A点时，函数值最大即最优解A=（6250，15000），最优值P=6250*25+15000*10=306250（元）答：当公司安排生产产品1为6250件，产品2为15000件时使工厂获利最大1 一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解）。媒体可达消费者数单位广告成本媒体可提供的广告数电视2.3150015报刊1.545025解：设电视广告为x个，报刊广告为y个时，总费用最小则目标函数为： P(mix)=1500x+450y2医院护士24小时值班，每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计：序号时段最少人数106106021014703141860418225052202206020630应如何安排值班，使护士需要量最小。解：决策变量由题意得：每个护士一天的工作时间为连续8个小时，如果护士在序号1的是有开始值班，则其值班的时间为序号1和序号2本问题的决策变量每个时间段开始上班的护士人数。设：序号1开始值班的护士人数为X1，同理序号2到6开始值班的护士人数为X2,X3,X4,X5,X6目标函数本问题的目标函数是护士需要量最小，计算如下：护士需要量 = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6约束条件由题意，这些约束可表达如下：X1 + X660X1 + X270X2 + X360X3 + X450X4 + X520X5 + X630X1,X2,X3,X4,X5,X60，且为非负整数由上述分析，可建立该问题的线性规划模型如下：o.b. Min X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6s.t. X1 + X660X1 + X270X2 + X360X3 + X450X4 + X520X5 + X630X1,X2,X3,X4,X5,X60，且为整数解得:序号1开始值班的护士为60人，序号2为10人，序号3为50人，序号4为0人，序号5为20人，序号6为10人护士最少需要量为150人1考虑4个新产品开发方案A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。要求A与B至少开发一个，C与D中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是30万，如何选择开发方案，使企业利润最大（建立模型即可）。方案开发成本利润A1250B846C1967D1561解：设新产品开发法方案A、B、C、D是否开发分别用X1，X2，X3，X4表示。即当X1=1的时候表示A产品为开发；X1=0，表示A产品不开发。建立数学模型：o.b. MAX：50X1+ 46X2+67X3+61X4s.t. X1+X21 X3+X41 X1+X2+X3+X43 12X1+8X2+19X3+15X4301 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：方案自然状态概率旺季0.3淡季0.2正常0.5甲乙8103267分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？解： （1）乐观决策选择乙， 甲（旺季）乙（旺季）（2）悲观决策选择甲甲（淡季）乙（淡季）（3）最大期望原则决策选择乙E（甲）=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6E（乙）=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9 E(甲)E(乙)答：乐观主义，即只考虑旺季状态：甲方案市场需求=8乙方案市场需求=10由此可见，在