葡萄酒的评价_大学生数学建模大赛国家二等奖论文.doc

葡萄酒的评价摘要 随着中国经济增长，葡萄酒也越来越普及化。然而市场上也出现了葡萄酒造假现象。于是怎样对葡萄酒进行评价越来越成为人民关注的重点。本文就葡萄酒的评价问题进行了研究分析。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。针对问题一，我们首先对附件1中各个指标的评分分数通过SAS软件进行归一化，得到一个统一的分数标准。观察附件1所给的数据，我们发现少部分数据存在异常、缺失的情况，因此我们先分别用原始数据和处理后的数据通过SAS软件对两组红葡萄酒之间，两组白葡萄酒之间进行正态性检验，结果得到正态性分布不太明显，所以继续用SAS软件对其进行配对两样本的非参数检验。应用UNIVARIATE过程对数据进行检验后，得到两组品酒员对红、白葡萄酒的评价结果都存在显著性差异。最后用假设检验的方法分别求两组品酒员评分的方差置信空间，接着进行方差比较，得出第二组品酒员的评价结果比较可信。 针对问题二，首先在EXCEL中整理附件2和附件3的数据，对测试多次的指标求平均值，将不同样品的芳香物质进行求和操作。本题只考虑酿酒葡萄的一级指标，另外，将芳香物质也作为划分葡萄等级的标准之一。然后对所要考虑的因素通过SAS软件进行主成分分析，留下主成分。接着根据这些主成分，用WARD系统聚类分析的方法画出使用WARD法的谱系聚类图，对酿酒葡萄进行分类。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 等级 葡萄种类 第一类第二类第三类第四类第五类红葡萄1 2 3 9 23116 7 12 15 185 10 17 20 24 25 264 8 13 14 16 9 21 22 27白葡萄6 7 18 15 24 13 2712 142 8 11 16 3 9 19 23 25 26 2821 1 4 10 17 22 5 20针对问题三，为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，用SAS软件做典型相关分析。首先考虑葡萄和葡萄酒所有指标之间的相关关系，用SAS软件进行分析后，发现两组指标之间的典型相关系数为1，所以剔除相关系数较大的葡萄指标，然后用剩下葡萄指标与葡萄酒指标再进行典型相关分析，得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相关性很大，但不为1，说明两组指标之间的相关性很大，得出葡萄和葡萄酒理化指标之间联系密切。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。针对问题四，根据问题三经过典型相关性分析得到的葡萄理化指标来讨论酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，建立多元线性回归模型，并通过MATLAB对所得模型进行残差分析和数据拟合，通过数据拟合图来论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，然后用残差图进行检验。结果分析所建模型是合理的。由于葡萄和葡萄酒中都含有芳香物质，而葡萄酒质量的评定指标中有香气分析，因此接着我们继续考虑芳香物质和香气之间的关系，进一步论证芳香物质与葡萄酒质量之间的联系，结果得到相关性不明显，说明芳香物质不影响葡萄酒质量，可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 最后，对模型的优缺点总结分析。利用文中所得结果能较好地评定葡萄酒好坏，对消费者购买葡萄酒提供了一定的参考价值，具有很好的实际意义。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。关键词 非参数检验 主成分分析 聚类分析 典型相关分析 回归分析一、 问题重述葡萄酒口感多样多变，保健功能明显，在我国快速发展着，怎样评价一瓶葡萄酒的好坏也逐渐成为人们关注的重点。葡萄酒的评价主要考虑葡萄和确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分（葡萄酒品尝评分由附件1给出），然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量（数据存储为附件2和附件3）。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。利用3个附件中的数据，请尝试建立数学模型来回答以下4个问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？厦礴恳蹒骈時盡继價骚。二、 条件假设1、假设题中所缺失和异常数据的剔除和修改对总体信息不会有显著影响；2、假设对酿酒葡萄进行等级划分时不考虑酿酒葡萄的二级指标；3、假设芳香物质的指标由芳香物质不同种类含量的总和来体现；4、假设葡萄酒的质量由评分分数总分体现；5、假设各个理化指标之间相互独立，不相互影响。三、 符号说明：葡萄理化指标：葡萄酒理化指标：剔除相关系数较大的葡萄理化指标、：红葡萄酒理化指标的典型变量、：红葡萄理化指标的典型变量、：剔除典型相关系数较小的红葡萄理化指标后的典型变量、：剔除典型相关系数较小的红葡萄酒理化指标后的典型变量、：剔除典型相关系数较小的白葡萄理化指标后的典型变量、：剔除典型相关系数较小的白葡萄酒理化指标后的典型变量茕桢广鳓鯡选块网羈泪。四、 问题分析 问题一首先对附件1中各个指标的评分分数数据归一化，得到统一的分数标准。用原始数据和处理后数据首先分别对两组红、白葡萄酒进行正态性检验，然后检验是否符合正态分布。若不符合就用非参数检验（UNIVARIATE过程），符合就用参数检验。然后由检验的结果分析是否存在显著性差异，最后用假设检验的方法得出两组品酒员评分的方差置信空间，接着进行方差比较，得出哪组品酒员的评价结果比较可信。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。问题二通过酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量将酿酒葡萄等级划分。本题只考虑酿酒葡萄的一级指标，即考虑酿酒葡萄的氨基酸总量，蛋白质，VC含量，花色苷等28个一级指标。另外，通过网上查找资料，知道芳香物质也是影响酿酒葡萄品质优劣的因素之一，所以将芳香物质也作为划分等级的标准之一。然后我们对附件2和附件3中所需要的数据进行处理，附件2中有些项目如蛋白质，VC含量，花色苷等测试了几次，所以需要对这些项目的数据进行求平均值的操作。附件3中主要是芳香物质的有关数据，数据量比较庞大，因此我们将不同样品的全部芳香物质数据进行求和，得到新的一组数据。用处理过的数据进行主成分分析，通过主成分分析得出对酿酒葡萄等级划分影响较大的因素，接着根据这些主成分，用WARD系统聚类分析的方法画出使用WARD法的谱系聚类图，对酿酒葡萄进行分类。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。问题三，主要分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，用SAS软件做典型相关分析。首先考虑葡萄和葡萄酒所有指标之间的相关关系，然后剔除相关系数较小的葡萄指标。接着用剩下葡萄指标与葡萄酒指标再进行典型相关分析，得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相关系数，若相关系数大则说明相关性大，反之相关性小。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。问题四，根据问题三经过典型相关性分析得到的葡萄理化指标来讨论酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。经过分析建立多元线性回归模型，并通过MATLAB对所得的模型进行残差分析和数据拟合，通过数据拟合图来论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，然后用残差图进行检验。由于葡萄和葡萄酒中都含有芳香物质，而葡萄酒质量的评定指标中有香气分析，因此接着我们继续考虑芳香物质和香气之间的关系，进一步论证芳香物质与葡萄酒质量之间的联系，结果得到相关性不明显，说明芳香物质不影响葡萄酒质量，可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。五、 模型的建立及求解5.1问题一模型的建立与求解5.1.1对附件1数据的处理因为葡萄酒有红、白两种品种，所以我们分别分析两组红葡萄酒，两组白葡萄酒之间的显著性差异。由于附件1中各个指标的评分分数标准不一致，所以首先通过SAS软件将附件1中的原始数据归一化（程序见附录1），得到一个统一的分数标准。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。观察附件1所给的数据，我们发现少部分数据存在异常、缺失的情况，因此我们先用原始数据来进行显著性分析，然后将异常、缺失的数据进行修改和剔除，之后再用处理后的数据进行显著性分析，根据分析所得到的结果进行比较，选择较为合理的数据（这个过程由5.1.2和5.1.3体现）。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。然后根据原始数据和处理后的数据进行比较后将数据内容修改为：附件一第一组白葡萄酒品尝评分样品8中品酒员9的持久性分数16改为6；附件一第一组白葡萄酒品尝评分样品3中品酒员7的持久性分数77改为7附件一第一组红葡萄酒品尝评分样品20中品酒员4的色调得分缺失，求另外9个品酒员色调分数的平均分为6.2222，所以第一组红葡萄酒品尝评分样品20中品酒员4的色调得分改为6。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。5.1.2第一组红葡萄酒和第二组红葡萄酒的显著性差异分析根据归一化后的红葡萄酒评分分数数据（程序见附录4），首先我们借助SAS软件分别对两组红葡萄酒的原始数据和处理后的数据进行正态性检验（程序见附录2，附录5），得到正态性检验结果如下图所示（见图1，图2），同时分别描绘出两组红葡萄酒的直观图（见图3，图4）和QQ图（见图5，图6）。 坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。图1原始数据正态性检验结果图2处理后数据正态性检验结果图3原始数据直观图 图4处理后数据直观图 图5原始数据QQ图 图6处理后数据QQ图结果分析：图1和图2可以看出原始数据正态性检验结果0.05,处理后数据正态性检验结果0.05,所以拒绝原假设，不服从近似正态分布。由所得的直观图和QQ图也可以看出，直观图的分布不是近似地形成对称，因此直观图不符合正态分布，QQ图上的点不是近似地在同一条直线附近，所以不符合正态分布。 蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。由于不符合正态分布，下面我们用配对两样本的非参数检验的方法分析两组红葡萄酒是否存在显著性差异。下面我们先用原始数据进行非参数检验（UNIVARIATE过程）。首先用SAS软件得到两组红葡萄酒评分分数的差值，然后对所得差值进行假设：。通过SAS软件处理后（程序见附录3）所得的结果如下： 買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。图7原始数据非参数检验结果 可以得到，=0.08625,0.0010.05,拒绝原假设，不为0，所以得出两组红葡萄酒的显著性差异明显。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。接着对处理后的数据进行非参数检验（UNIVARIATE过程）。首先用SAS软件得到两组红葡萄酒评分分数的差值，然后对所得差值进行假设：。通过SAS软件处理后（程序见附录6）所得的结果如下：驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。图8处理后数据非参数检验结果 可以得到，=0.08638,0.0010.05, 拒绝原假设，不为0，所以得出两组红葡萄酒的显著性差异明显。而原始数据和处理后数据得出结果差不多，所以不能够由该组确定数据是否要进行处理。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。5.1.3第一组白葡萄酒和第二组白葡萄酒的显著性差异分析我们用验证两组红葡萄酒显著性差异的方法验证两组白葡萄酒的显著性差异。根据归一化后的白葡萄评分分数数据（程序见附录7），借助SAS软件分别对两组白葡萄酒的原始数据和处理后的数据进行正态性检验（程序见附录2，附录8），假设，得到正态性检验结果如下图所示（见图9，图10），同时分别描绘出两组白葡萄酒的直观图（见图11，图12）和QQ图（见图13，图14）。 锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。图9原始数据正态性检验结果图10处理后数据正态性检验结果图11原始数据直观图 图12处理后数据直观图图13原始数据QQ图 图14处理后数据QQ图结果分析：图9和图10可以看出原始数据正态性检验结果P0.05,处理后数据正态性检验结果0.05,所以拒绝原假设，不服从近似正态分布。由所得的直观图和QQ图也可以看出，直观图的分布不是近似地形成对称，因此直观图不符合正态分布，QQ图上的点不是近似地在同一条直线附近，所以不符合正态分布。 構氽頑黉碩饨荠龈话骛。由于不符合正态分布，下面我们用配对两样本的非参数检验的方法分析两组红葡萄酒是否存在显著性差异。下面我们先用原始数据进行非参数检验（UNIVARIATE过程）。首先用SAS软件得到两组白葡萄酒评分分数的差值，然后对所得差值进行假设：。通过SAS软件处理后（程序见附录3）所得的结果如下：輒峄陽檉簖疖網儂號泶。图15可以得到，=0.09675,0.0010.05,拒绝原假设，不为0，所以得出两组红葡萄酒的显著性差异明显。尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。接着对处理后的数据进行非参数检验（UNIVARIATE过程）。首先用SAS软件得到两组红葡萄酒评分分数的差值，然后对所得差值进行假设： 。通过SAS软件处理后（程序见附录9）所得的结果如下： 识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。图16可以得到，=0.081487,0.0010.05, 拒绝原假设,不为0，所以得出两组白葡萄酒的显著性差异明显。由结果可知，原始数据比处理后数据存在差异，处理后所得结果比较符合要求，所以根据两组白葡萄酒的显著性差异分析，我们决定剔除和修改小部分出现缺失和异常的数据，用处理后数据所得到的显著性差异分析结果作为问题一的最终结果。凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。因此，由处理后数据进行的正态性检验和非参数检验可以看出，两组评酒员的评价结果有显著性差异。接下来我们验证哪组评价结果更加可信。恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。所谓置信水平，也叫可靠度，或置信度、置信系数，它是指特定个体对待特定命题真实性相信的程度。置信区间越大，置信水平越高。下面用SAS软件中的“分析家”对数据进行处理后，给出两组之间葡萄酒的方差置信空间。鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。表1葡萄酒方差置信空间第一组红葡萄酒第二组红葡萄酒第一组白葡萄酒第二组白葡萄酒方差置信空间0.0415,0.05820.0364,0.05110.0432,0.06020.0394,0.0549两组红葡萄酒方差比较：选择备择假设为第一组的方差/第二组的方差=1硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。图17两组红葡萄方差比较结果：第一组的方差/第二组的方差=1,所以第二组的方差较小 而且在样本数量相同的情况下，第二组的置信空间较宽，所以置信水平较高。两组白葡萄方差比较：选择备择假设为第一组的方差/第二组的方差=1阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。图18两组白葡萄方差比较结果：第一组的方差/第二组的方差=1,所以第二组的方差较小 在样本数量相同的情况下，虽然第一组的置信空间宽度比第二组的大，但是方差却比第一组大得多，所以第二组更可信。氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。5.2问题二模型的建立与求解数据处理：附件2中有些项目如蛋白质，VC含量，花色苷等测试了几次，所以需要对这些项目的数据进行求平均值的操作。附件3中主要是芳香物质的有关数据，数据量比较庞大，因此我们将不同样品的全部芳香物质数据进行求和，得到新的一组数据。由EXCEL对数据进行处理得到影响酿酒葡萄等级划分的相关数据。然后将处理的数据使用SAS软件中的INSIGHT模块做主成分分析，得到影响酿酒葡萄等级划分的主要指标，再用WARD系统聚类分析法对酿酒葡萄进行等级划分。釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。主成分分析，也称主分量分析，是对数据降维的一种方法，将给定的一组相关变量通过线性变化转换成另一组不相关的变量，即用一组互不相关的综合指标来代替原有指标。怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。聚类分析，实际上就是要建立一种分类方法，它将样品或变量按照其性质上的亲疏、相似程度进行分类。5.21酿酒红葡萄等级划分将30种对酿酒红葡萄的有关指标分别编号为 ；将葡萄酒质量编号为，芳香物质编号为；然后使用SAS软件的INSIGHT模块对酿酒红葡萄进行主成分分析，得出结果如下：谚辞調担鈧谄动禪泻類。图19相关系数矩阵的特征值可以看出，与酿酒红葡萄的等级划分之间相关关系较为显著的因素有() (1)共17个，因此我们最终保留这17个指标来划分酿酒红葡萄等级。WARD系统聚类分析方法可以将27个不同样品的红葡萄按照其性质上的亲疏、相似程度进行分类。所以接下来我们用WARD系统聚类分析的方法（程序见附录10）根据主成分分析所得到的17个指标将27个不同样品的酿酒红葡萄分成5个类别（所得结果见图20，21）：嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。图20 WARD法的谱系聚类图图21聚类过程 从图22可以看出，统计量很大，说明聚类的效果好。的值总是在0和1之间，而且的值总是随着分类个数NCL的减少而变小，根据值的变化，可以确定27个样品分成5类之前最为合适。熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。因此根据所得分析结果，我们将27种红葡萄样品划分成5个等级，同聚一类的样品之间有着密切的相关性，由图20可以将红葡萄样品分成以下5个等级：鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。表1 酿酒红葡萄好坏等级划分 等级 葡萄种类 第一类第二类第三类第四类第五类红葡萄1 2 3 9 23116 7 12 15 185 10 17 20 24 25 264 8 13 14 16 9 21 22 275.2.2白葡萄的等级划分 将30种对酿酒白葡萄的有关指标分别编号为 将葡萄酒质量编号，芳香物质编号为；然后使用SAS软件的INSIGHT模块对酿酒白葡萄进行主成分分析，得出结果如下：纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。图22相关系数矩阵的特征值可以看出，与酿酒白葡萄的等级划分之间相关关系较为显著的因素有() (2)共12个，因此我们最终保留这12个指标来划分酿酒红葡萄等级。WARD系统聚类分析方法可以将28个不同样品的白葡萄按照其性质上的亲疏、相似程度进行分类。所以接下来我们用WARD系统聚类分析的方法（程序见附录11）根据主成分分析得到的12个指标将28个不同样品的白葡萄分成5个类别（所得结果见图23，24）：颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。图23 WARD法的谱系聚类图图24聚类过程从图24可以看出，统计量很大，说明聚类的效果好。的值总是在0和1之间，而且的值总是随着分类个数NCL的减少而变小，根据值的变化，可以确定28个样品分成4类之前最为合适。濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。因此根据所得分析结果，我们将28种白葡萄样品划分成4个等级，同聚一类的样品之间有着密切的相关性，由图23可以将白葡萄样品分成以下4个等级：銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。表2 酿酒白葡萄好坏等级划分 等级 葡萄种类 第一类第二类第三类第四类白葡萄6 18 15 7 24 13 2712 142 8 11 16 3 9 19 23 25 26 2821 1 4 10 17 22 5 205.3问题三模型的建立与求解为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，用SAS做典型相关分析，即分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量X和Y，利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。由于变量X太多、而且把所有指标放进去做典型相关分析时得出的典型相关系数为1，所以要把某些与Y变量的相关系数较小的X变量剔除。然后用剩下的X变量与Y再进行典型相关分析，得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相关性很大，即很有关联。挤貼綬电麥结鈺贖哓类。（1）、表示红葡萄一级指标，表示红葡萄酒的一级指标；首先通过SAS软件对所有的红葡萄一级指标和红葡萄酒一级指标进行典型性相关分析（程序见12），得到结果如下图所示（图25，26，27）赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。图25典型相关系数从图25可以看出，如果将所有的指标考虑进去，可以得知红葡萄一级指标和红葡萄酒一级指标之间的典型相关系数为1，非常大，不合乎常理，于是我们需要对相关指标进行剔除处理。塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。图26相关系数阵图26中给出了相关系数阵，由该图我们可以找出红葡萄和红葡萄酒之间的所有理化指标的相关系数，由此可以得出红葡萄和红葡萄酒之间相关性较大的指标，将不要的指标剔除，不予考虑。裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。图27典型相关结构图27给出了各组原始变量和典型变量两两之间的相关系数矩阵。从相关系数判断，可以得出， （3） （4） （5） (6) 因此通过典型性相关分析，我们保留这12个红葡萄理化指标和红葡萄酒的理化指标之间的联系进行分析。下面通过SAS软件给出12个红葡萄理化指标和红葡萄酒理化指标的典型性相关分析（程序见13）结果如下图（见图28，29）。仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。图28典型相关系数图29标准化变量的典型变量的系数 从图28可以看出在仅考虑红葡萄12个理化指标的情况下，典型相关系数不再是1，比较符合实际情况。图29指出了来自红葡萄指标的第一典型变量RGPC1为：绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。 (7)来自红葡萄酒的第一典型指标变量RWPC1为： (8)关于第二典型变量有： (9) (10)（2）、表示白葡萄一级指标，表示白葡萄酒的一级指标；首先通过SAS软件对所有的白葡萄一级指标和白葡萄酒一级指标进行典型性相关分析（程序见附录14），得到结果如下图所示（图30，31，32）：骁顾燁鶚巯瀆蕪領鲡赙。图30典型相关系数从图30可以看出，如果将所有的指标考虑进去，可以得知白葡萄一级指标和白葡萄酒一级指标之间的典型相关系数为1，非常大，不合乎常理，于是我们需要对相关指标进行剔除处理。瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉。图31相关系数阵而图31中给出了相关系数阵，由该图我们可以找出白葡萄和白葡萄酒之间的所有理化指标的相关系数，由此可以得出白葡萄和白葡萄酒之间相关性较大的指标，将不要的指标剔除，不予考虑。鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類。图32典型相关结构图32给出了各组原始变量和典型变量两两之间的相关系数矩阵。从相关系数判断，可以得出，白葡萄理化指标除了特定因素外其它各变量与典型变量之间的相关性都比较低， 因此通过典型性相关分析，我们保留:栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬。（） (11)这14个白葡萄理化指标和白葡萄酒的理化指标之间的联系进行分析。下面通过SAS软件给出12个红葡萄理化指标和红葡萄酒理化指标的典型性相关分析（程序见附录15）结果如下图（见图33、34）。辔烨棟剛殓攬瑤丽阄应。图33典型相关系数图34标准化变量的典型变量的系数从图33可以看出在仅考虑白葡萄14个理化指标的情况下，典型相关系数不再是1，比较符合实际情况。图34指出了来自红葡萄指标的第一典型变量WGPC1为：峴扬斕滾澗辐滠兴渙藺。(12)来自红葡萄酒的第一典型指标变量WWPC1为： (13)关于第二典型变量有：(14)(15)5.4问题四模型的建立与求解我们根据问题三经过典型相关性分析得到的葡萄理化指标来讨论酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，建立多元线性回归模型，并通过MATLAB对所得的模型进行残差分析和数据拟合，通过数据拟合图来论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，然后用残差图进行检验。詩叁撻訥烬忧毀厉鋨骜。（1）、考虑红葡萄和红葡萄酒的理化指标对红葡萄酒质量的影响。首先通过MATLAB工具对红葡萄12个理化指标数据，红葡萄酒9个理化指标的数据和红葡萄酒质量的相关数据进行回归分析检验（程序和结果见附录16）。则鯤愜韋瘓賈晖园栋泷。 根据结果可以得到红葡萄理化指标，红葡萄酒理化指标及红葡萄酒质量之间的回归模型为：(16) 用MATLAB将红葡萄酒实际质量数据和模型所得到的数据进行数据拟合（程序见附录17）所得拟合图如图35所示：胀鏝彈奥秘孫戶孪钇賻。图35红葡萄酒质量实际与模型数据拟合图从图37可以看出，红葡萄酒质量实际数据与模型数据拟合度较高，所以可知，用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量是可行的，所建多元线性回归模型成立。鳃躋峽祷紉诵帮废掃減。下面用残差图（图36）来检验模型，从图中可以看出，存在两个差异点，可忽略不计，说明所建的多元线性回归模型是比较合理，完善的。稟虛嬪赈维哜妝扩踴粜。图36残差分析图（2）、考虑白葡萄和白葡萄酒的理化指标对白葡萄酒质量的影响。首先通过MATLAB工具对白葡萄14理化指标数据，白葡萄酒9个理化指标的数据和白葡萄酒质量的相关数据进行回归分析与检验（程序和结果见附录18）。陽簍埡鲑罷規呜旧岿錟。根据结果可以得到红葡萄理化指标，红葡萄酒理化指标及红葡萄酒质量之间的回归模型为： (17)用MATLAB将白葡萄酒实际质量数据和模型所得到的数据进行数据拟合，得到的拟合图如图39（程序见附录19）：沩氣嘮戇苌鑿鑿槠谔應。图37葡萄酒质量实际数据和模型数据拟合图从图37看出，红葡萄酒质量实际数据与模型数据拟合度较高，所以可知，用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量是可行的，所建多元线性回归模型成立。钡嵐縣緱虜荣产涛團蔺。下面用残差图（图38）来检验模型，从图中可以看出，存在三个差异点，可忽略不计，说明所建的多元线性回归模型是比较合理，完善的。懨俠劑鈍触乐鹇烬觶騮。图38残差分析图（3）由于葡萄和葡萄酒中都含有芳香物质，而葡萄酒质量的评定指标中有香气分析，因此接着我们继续考虑芳香物质和香气之间的关系，进一步论证芳香物质与葡萄酒质量之间的联系。謾饱兗争詣繚鮐癞别瀘。 用SAS软件先对酿酒红葡萄评分中的香气分析进行归一化处理，接着与芳香物质含量总和进行相关分析（程序见附录20），得到结果如下图所示（见图39，40）呙铉們欤谦鸪饺竞荡赚。图39图40结果分析：由图39可以看出，香气分析的三个指标与芳香物质含量总和的线性关系不明显；由图40可以得到，香气分析的三个指标与芳香物质含量总和的相关性不明显。说明芳香物质不影响红葡萄酒质量，可以用红葡萄和红葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。莹谐龌蕲賞组靄绉嚴减。用SAS软件先对酿酒白葡萄评分中的香气分析进行归一化处理，接着与芳香物质含量总和进行相关分析（程序见附录21），得到结果如下图所示（见图41，42）麸肃鹏镟轿騍镣缚縟糶。图41图42 结果分析：由图41可以看出，香气分析的三个指标与芳香物质含量总和的线性关系不明显；由图42可以得到，香气分析的三个指标与芳香物质含量总和的相关性不明显。说明芳香物质不影响白葡萄酒质量，可以用白葡萄和白葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。納畴鳗吶鄖禎銣腻鰲锬。六、 模型评价求解问题一时运用了数据的归一化方法，从而避免因每个分数的最高分不一致而直接使用数据造成较大误差的现象，接着还对归一化后的数据进行正态性检验，如果服从正态分布就作参数检验，否则就做非参数检验，如不先进行正态性检验而随便作参数检验或者非参数检验，这样会产生很大误差，所以我们就先作正态性检验，大大减少了人为误差。 求解问题二时运用了主成分分析，将这么多的理化指标缩减为与酿酒葡萄好坏有较大关系的理化指标，从而更加准确地对酿酒葡萄进行分级；另外还用了WARD法系统聚类分析，画出谱系聚类图，能够更好地看出酿酒葡萄的分类级别。 求解问题三时运用了典型相关分析的思想来解决酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，典型相关分析利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法，所以更能反映酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 在求解问题一时，数据的归一化过程是把十组品酒员的评分加起来后再求平均值，可能会造成很大的误差； 在求解问题三、问题四时，没有对二级指标进行分析，可能会对酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系产生一定的影响。風撵鲔貓铁频钙蓟纠庙。七、 参考文献1汪远征徐静雅，SAS软件与统计应用教程，北京，机械工业出版社，20072张志涌杨祖樱，MATLAB教程，北京，北京航空航天大学出版社，20063新浪博客，判断酿酒葡萄品质的五大指标性物质，/s/blog_4fa6a0d701000fy2.html，20074豆丁网，第5章SAS非参数检验，/p-302417364.html，2012年9月8日5道客巴巴，8SAS中聚类分析统计学经典，/p-696270977521.html，2012年9月8日6百度文库，SAS讲义第三十七讲典型相关性分析，/view/8298e664783e0912a2162ab4.html，2012年9月9日灭嗳骇諗鋅猎輛觏馊藹。7姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003年8月第3版八、 附录附录1（SAS软件）：对原始数据的归一化处理过程24data a;set aa;c1=a1-b1;c2=a2-b2;c3=a3-b3;c4=a4-b4;c5=a5-b5;c6=a6-b6;c7=a7-b7;c8=a8-b8;c9=a9-b9;c10=a10-b10;keep c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9 c10;run;data q w e r t y u i o p;set qw;select (F1);when (1) output q;when (2) output w;when (3) output e;when (4) output r;when (5) output t;when (6) output y;when (7) output u;when (8) output i;when (9) output o;when (10) output p;otherwise put F1=wrong;end;run;data qq;set q;C1=c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10;C1=C1/50;keep C1;run;data ww;set w;C2=c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10;C2=C2/100;keep C2;run;data ee;set e;C3=c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10;C3=C3/60;keep C3;run;data rr;set r;C4=c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10;C4=C4/80;keep C4;run;data tt;set t;C5=c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10;C5=C5/160;keep C5;run;data yy;set y;C6=c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10;C6=C6/60;keep C6;run;data uu;set u;C7=c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10;C7=C7/80;keep C7;run;data ii;set i;C8=c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10;C8=C8/80;keep C8;run;data oo;set o;C9=c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10;C9=C9/220;keep C9;run;data pp;set p;C10=c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10;C10=C10/110;keep C10;run;附录2（SAS软件）：对原始数据进行正态性检验proc univariate data=AS normal;var c1;histogram c1;probplot c1;run;附录3（SAS软件）：对原始数据进行配对两样本的非参数检验proc univariate DATA=ASD;Var c1;RUN;附录4（SAS软件）：对处理后的数据（红葡萄酒得分）进行归一化处理data q w e r t y u i o p;set cc;select (F1);when (1) output q;when (2) output w;when (3) output e;when (4) output r;when (5) output t;when (6) output y;when (7) output u;when (8) output i;when (9) output o;when (10) output p;otherwise put F1=wrong;end;run;data qq;set q;A1=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10;B1=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+b9+b10;A1=A1/50;B1=B1/50;keep A1 B1;run;data ww;set w;A1=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10;B1=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+b9+b10;A2=A2/100;B2=B2/100;keep A2 B2;run;data ee;set e;A3=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10;B3=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+b9+b10;A3=A3/60;B3=B3/60;keep A3 B3;run;data rr;set r;A4=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10;B4=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+b9+b10;A4=A4/80;B4=B4/80;keep A4 B4;run;data tt;set t;A5=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10;B5=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+b9+b10;A5=A5/160;B5=B5/160;keep A5 B5;run;data yy;set y;A6=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10;B6=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+b9+b10;A6=A6/60;B6=B6/60;keep A6 B6;run;data uu;set u;A7=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10;B7=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+b9+b10;A7=A7/80;B7=B7/80;keep A7 B7;run;data ii;set i;A8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10;B8=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+b9+b10;A8=A8/80;B8=B8/80;keep A8 B8;run;data oo;set o;A9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10;B9=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+b9+b10;A9=A9/220;B9=B9/220;keep A9 B9;run;data pp;set p;A10=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10;B10=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+b9+b10;A10=A10/110;B10=B10/110;keep A10 B10;run;data b;set as;c1=a1-b1;keep c1;run;附录5（SAS软件）：对处理后的数据（红葡萄酒得分）进行正态性检验proc univariate data=b normal;var c1;histogram c1;probplot c1;run;附录6（SAS软件）：对处理后的数据（红葡萄酒得分）进行非参数检验proc univariate DATA=b;Var c1;RUN;附录7（SAS软件）：对处理后的数据（白葡萄酒得分）进行归一化处理data q w e r t y u i o p;set dd;select (num);when (1) output q;when (2) output w;when (3) output e;when (4) output r;when (5) output t;when (6) output y;when (7) output u;when (8) output i;when (9) output o;when (10) output p;otherwise put F1=wrong;end;run;data qq;set q;E1=e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7+e8+e9+e10;F1=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10;E1=E1/50;F1=F1/50;keep E1 F1;run;data ww;set w;E1=e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7+e8+e9+e10;F1=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10;E2=E2/100;F2=F2/100;keep E2 F2;run;data ee;set e;E3=e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7+e8+e9+e10;F3=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10;E3=E3/60;F3=F3/60;keep E3 F3;run;data rr;set r;E4=e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7+e8+e9+e10;F4=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10;E4=E4/80;F4=F4/80;keep E4 F4;run;data tt;set t;E5=e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7+e8+e9+e10;F5=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10;E5=E5/160;F5=F5/160;keep E5 F5;run;data yy;set y;E6=e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7+e8+e9+e10;F6=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10;E6=E6/60;F6=F6/60;keep E6 F6;run;data uu;set u;E7=e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7+e8+e9+e10;F7=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10;E7=E7/80;F7=F7/80;keep E7 F7;run;data ii;set i;E8=e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7+e8+e9+e10;F8=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10;E8=E8/80;F8=F8/80;keep E8 F8;run;data oo;set o;E9=e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7+e8+e9+e10;F9=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10;E9=E9/220;F9=F9/220;keep E9 F9;run;data pp;set p;E10=e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7+e8+e9+e10;F10=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10;E10=E10/110;F10=F10/110;keep E10 F10;run;data d;set asd;d1=e1-f1;keep d1;run;附录8（SAS软件）：对处理后的数据（白葡萄酒得分）进行正态性检验proc univariate data=d normal;var d1;histogram d1;probplot d1;run;26附录9（SAS软件）：对处理后的数据（白葡萄酒得分）进行非