2012年全国大学生数学建模论文模板.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 重庆大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张鹏 2. 梁宇 3. 宋亚澜 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 何仁斌 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1太阳能小屋的设计一、摘要本文讨论了在山西大同市建设太阳能小屋，太阳能电池板的优化铺设问题。主要确定了小屋各面电池选型、串并联情况以及与逆变器的对应关系，并探讨了电池板的铺设问题，优化出的铺设方案较为理想。对于问题一，本文首先利用附录中太阳辐射数据按照Klein和hoilaeker的计算方法,计算不同方位角、不同倾角的倾斜面上的太阳辐射量，再由这些数量巨大的数据提炼出四季的“代表天”的辐射变化情况，以简化问题的求解。然后对太阳能电池板的铺设分两步进行优化。第一步，根据一台逆变器仅服务一个电池阵列以及与一种逆变可以匹配的电池阵列方案是有限的这一事实，针对电池阵列面积最小、额定功率最大、费用最低的目标，对于每一种逆变器，都可以优化出与它对应的“最优电池阵列”。利用Lingo软件，我们就得到了18种逆变器对应的最优电池阵列。本文的一大亮点就在于提出了最优电池阵列的概念，它不仅包含了电池种类、数量和串并联信息，同时也表明了与逆变器的对应关系，将在优化铺设问题中遇到的数量巨大的决策变量减少到18个，不仅简化了问题的求解，也使得问题的结果更有说服力。第二步，在对小屋的每个面铺设时，以这18种最优电池阵列为决策变量，以小屋的各个表面年发电总量最多、单位发电量费用最小为目标，用Lingo进行优化，得到了全局最优解。其中小屋总的的年发电量为30355度，单位发电费用为0.38元，35年发电总量为956182度，总投资363729元，盈利114362元，在第27年时可收回成本。对于问题二：因为考虑到小屋侧面建设架空结构不可行的事实，本文仅研究在屋顶向南的倾斜面上将贴附式铺设改变成架空式的情况。通过查找相关文献了解到该地区的向南倾斜面的最佳倾角为37.30，这时接受的太阳辐射最大。基于问题一中的模型，将电池板倾角修改为37.30，并相应地修正了可利用的铺设面积，重新求解了该问题，得到倾斜面上的结果为：35年总发电总量为1135151度，较第一问提高近2倍；收益率为2.96，提高1.48倍。结果表明考虑架空结构的电池板设计不仅发电量更多而且单位发电费用更小。对于问题三，本文根据前两个问中，对于影响小屋发电总量及单位发电费用的因素进行的分析，主要从最佳倾角、主要受光面面积、开窗位置、小屋朝向等方面对房屋进行了重新设计，设计结果见正文。重新优化后的结果为：35年总发电总量为1177864.6度，较第一问有显著提高；单位发电费用0.3232、回收年限21年，则较第一问显著降低，这些结果都足以验证优化模型和小屋设计的科学性。关键词：四季代表天 最佳电池阵列 排样优化问题 指派优化问题 最佳倾角 Lingo二、问题重述本题要对太阳能小屋表面光伏电池的铺设方案进行优化。光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：要求根据山西省大同市的气象数据，采用贴附安装方式，选定光伏电池组件，对给定小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，现在选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据给定的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。三、模型假设及符号说明基本假设：（1）附录中给定山西大同市一年的气候状况能够代表整个35年的气候状况，即35年内气候不会发生异常改变；（2）在35年的使用年限内电池板和逆变器均不会发生损坏等停止工作；（3）小屋的同一个屋面上面的太阳辐射强度相同；（4）在进行电池的铺设时采用正交排放规则，即电池不能任意摆放；（5）电池阵列之间电池的串并联在同一个屋面上均可通过导线的连接实现，即铺设时不用考虑阵列中电池之间的相互位置；（6）电池阵列中多并联支路时，整个电池阵列的输出电压为各支路电压的平均值；（7）小屋朝北面由于接受的太阳辐射很小，为简化模型，方案中不会对朝北的两个面进行铺设；（8）一台逆变器与一个电池阵列是一一对应关系，且只要逆变器满足工作要求就能使用，不考虑逆变器的体积和数量对于小屋和整体发电效率的影响；符号变量：斜面上太阳辐射量：倾斜面上太阳辐射量与水平面上太阳辐射量的比值：当地纬度（小屋所在地大同，纬度为40.1度）：水平面上散射辐射量：水平面上辐射量（指总辐射量）：方阵倾角（小屋主斜面的倾角为10.6度）：地面反射率（本文取0.325）：参与构成最优电池阵列的型号的电池个数：参与构成最优电池阵列的型号电池在一条支路中的串联电池个数：参与构成最优电池阵列的型号电池并联组数：最优电池阵列的并联支路最小，最大电压：型号的电池的额定功率：型号的电池的开路电压：型号的电池的价格：型号的电池的面积：型号的逆变器额定功率：型号的逆变器输入电压的最小值和最大值：最优电池阵列的面积：最优电池阵列的价格：最优电池阵列铺设在表面一年的发电量：在表面放置的最优电池阵列的个数：表面可利用面积四、问题分析及模型1、贴附安装铺设优化（问题一）问题一要求我们解决选择太阳能电池板对小屋的各个面进行铺设，在所有的电池板间确定他们的串并联关系，以便构成一些电池阵列，然后为这些电池阵列选配逆变器，最终使得所花的费用尽量小，但年发电量尽量大。初步分析该问题发现问题主要有两个难点，其一是确定哪些电池构成电池阵列以匹配逆变器，或者说一台逆变器可以服务于哪些电池构成的电池阵列；其二是得到了电池阵列后怎样在屋面进行铺设可以使铺设的电池阵列尽量多，发电量尽量大。下面，首先计算出每个屋面的辐射强度作为准备数据，然后主要从这两个难点入手分析和建立模型。1.1、计算每个屋面的辐射强度太阳能电池发电与否，以及发电功率的大小，是由它铺设在特定位置后，所受的辐射强度来决定的。题目附件中告诉了水平面、东、南、西、北各向的总辐射强度变化情况，但是太阳能小屋有两个倾斜的屋面板，这就需要我们根据数据，计算出特定倾斜面上的辐射强度变化情况。目前国外通常用Klein和hoilaeker的计算方法,计算不同方位角和不同倾角的倾斜面上的太阳辐射量。对于朝向赤道的倾斜面，下述算法适用1。南北朝向的倾斜面上，其太阳辐射量与水平面上辐射量之比为：则可算出斜面上太阳辐射量：其中：斜面上太阳辐射量；：倾斜面上太阳辐射量与水平面上太阳辐射量的比值；：当地纬度（小屋所在地大同，纬度为40.1度）：水平面上散射辐射量；：水平面上辐射量（指总辐射量）：方阵倾角（小屋主斜面的倾角为10.6度）；：地面反射率（本文取0.325）附件已经给出了大同市一年中每一天每小时东、西、南、北四个墙面的辐射强度，再用上述方法又得到斜面上的辐射强度。在计算太阳能电池发电功率的大小时，若采用一年365天的所有数据，运算量很庞大，其实，我们只需要提炼数据，使得它能反映全体数据的信息，这样模型的计算既方便，又准确。对每一个季节来说，每天的太阳辐射情况差别不大，我们可以取某一季节的所有天的数据来作平均，得到这个季节理想的“代表天”，它的数据能反映这个季节的实际太阳辐射情况。比如，用春天（91天）某个面（东、南、西、北、斜面）对应每个小时的辐射强度平均起来，就得到春天的“代表天”的太阳辐射变强度化情况（该面上的）。同理，四个季节的代表天，各个面的辐射变化情况都能算出来，结果如下。这里并没有计算向北，受光若的小斜面：图1.春季代表天各屋面辐射强度图2.夏季代表天各屋面辐射强度图3.秋季代表天各屋面辐射强度图4.冬季代表天各屋面辐射强度可以看到，辐射强度较大的几个屋面，分别是向南斜面、南面、西面；东面只是早上的辐射强度较大，总的来说并不突出；北面的辐射强度始终最小，因为山西大同市位于北回归线以北，太阳终年都是不能直射到北墙的，另外，向北的斜面面积小，受光弱，这两个面并不是设计来安装太阳能电池板的，若铺上电池板，发电效果不好,反而导致成本增加，这种铺设的“性价比”很低。所以我们主要考虑在小屋的东、南、西三个侧面，和南向斜面上进行铺设。1.2、电池阵列的优化1.2.1、问题分析电池经过串并联组成光伏分组阵列（电池阵列），每个电池阵列连接一个逆变器。有18种逆变器，每一种逆变器都有确定的允许输入电压范围和额定功率，于是，对于每一种逆变器，都可以优化出一个“性价比”最高的电池阵阵列列方案，它就是这种逆变器的最优电池阵列。对电池阵列进行优化，就是要使得电池阵列的发电总功率最大、总价格最低、总面积最小。这是一个组合优化问题，比如对于SN1号逆变器（输入电压2132V，功率400W），考虑到题目给定的匹配条件我们可以很容易地找到与其输入电压匹配的电池有C6、C8、C9、C10经一次串联或C7经两次串联，而要使功率匹配则可在这5种电池间寻求它们的组合。显然这样的组合数是有限的（这对于其他型号的逆变器来说也成立）。在上面的所有组合中总可以寻求这样一个组合：电池阵列费用最小、尺寸最小、额定功率最大，将这样的组合叫做SN1号逆变器的最优电池阵列。共有18种逆变器，对应有18种最优电池阵列。利用这18个最优电池阵列去铺设小屋的各面，可以使得总费用、发电总功率等各项指标均较理想，并且可使问题更加简化。1.1.2模型建立约束条件：（1） 每种逆变器对应的电池阵列总功率不能大于逆变器的额定的功率；表示参与构成一种最优电池阵列的型号的电池个数；表示型号的电池额定功率，表示型号的逆变器额定功率。（2） 电池阵列的输出电压需满足逆变器的输入电压范围，其中输入电压取电池阵列并联所有支路的平均电压；表示参与构成最优电池阵列的型号电池在一条支路中的串联电池个数，表示参与构成最优电池阵列的型号电池并联组数；（3） 并联各支路电压差值不能超过10%；设即并联支路最大电压，即并联支路最小电压，则有：目标函数：（1） 电池阵列的额定功率最大： ，（2） 电池阵列费用最少：，（3） 电池阵列总面积最小：，对于上面三个优化目标我们可以定义一个，用来表征最优电池阵列单位面积、单位价格的电池阵列的额定发电量，把多目标问题转化为单目标问题：，于是总的优化模型为：1.1.3模型求解利用Lingo对1.1.2中的优化模型求解可以得到18种最优电池阵列（见附录），即18种最优电池阵列的全部信息，为说明每种电池组内电池串并联情况以及与逆变器对应情况，下面用表格和图形加以说明（以最优电池阵列3为例）：表1.最优电池阵列示例最优电池阵列三电池型号并联组数串联电池数逆变器种类A121SN3C622C822C922C1022与最优电池阵列三对应的电池串并联情况如下图所示： 图5.最优电池阵列示意图1.1.4结果分析在电池阵列的优化中我们充分地抓住了一台逆变器只能服务于一种电池组的特点，并利用对于一台逆变器来说组成与之对应的电池组种类数是确定的，因此就可以在一定约束和目标下寻求到对于与逆变器的最优电池组合方案，从而将组合种类数极大的电池串并联情况巧妙地转化成了少数逆变器的选择情况。另外本模型中利用变量，也成功地得到了每一种电池阵列中唯一的电池串并联情况，这些都为后面的铺设模型建立奠定了基础。1.3、把最优电池阵列分配到各个屋面的指派优化模型1.3.1问题分析实际上对于每种最优电池阵列，其面积、费用、让它铺在特定屋面上一年的产电量都是定值。题目要求对小屋发电总量和单位发电量所花费用进行优化，实际上就是对各种最优电池阵列在各个屋面上铺设的个数行决策，也就是决定让多少个某种阵列方案去铺设每个屋面，这是一类指派问题。显然，这里约束条件只有小屋表面区域对电池板铺设的限制。决定怎样铺设电池阵列的问题，实际上是一个排样优化问题，是NP完全问题，目前并没有高效准确的算法。并且考虑到这个排样优化还要结合嵌套前述的指派优化才构成总体的优化模型，普通计算机根本解决不了规模如此庞大的优化问题。为了使问题简化我们先用小屋每个面的面积作为约束，并考虑留一定的剩余面积以便铺设，优化出此条件下的电池阵列的使用情况（指派情况），最后再用排样优化对每个面的电池阵列进行铺设。1.2.2模型准备为建立铺设模型需要将最优电池阵列的一些已知参数求出来：（1） 最优电池阵列的面积由上式可以得到：表2.最优电池阵列的面积最优电池阵列123456789面积（m2）8.9166.314.520.841.821.936.674.4最优电池阵列101112131415161718面积（m2）224.21.8717173.174.931.640.754.5（2） 最优电池阵列的费用由上式可以得到：表3.最优电池阵列的费用最优电池阵列123456789费用（元）45327476115982151937863601023331952502123078最优电池阵列101112131415161718费用（元）1819148263274183417833358497256310976390103948（3） 最优电池阵列铺设在（分别表示倾斜面、东面、南面、西面）表面（由于该纬度上小屋的北面受到的日照很少很少故仅在小屋其余四面铺设）上一年的发电量： 其中：为号逆变器效率；为表面时刻的太阳辐射强度； （4）由上式可以得到：表4.各最优阵列在各面上的年发电量电池组(j)发电量(度)表面（k）倾斜面东向南向西向1274 175 298 263 2500 319 543 479 3467 272 502 430 41007 591 1083 929 51742 1008 1871 1599 62568 1499 2760 2365 71358 786 1458 1246 81744 1010 1873 1593 95235 3008 5616 4789 108410 5130 9084 7896 11708 452 769 678 121271 722 1362 1157 131903 1126 2048 1763 141930 1233 2097 1850 153363 2148 3652 3222 162934 1874 3187 2812 174061 4061 6906 6093 181722 1722 2928 2584 1.3.3模型建立因为从前面的分析中了解到，小屋的北向两个表面太阳辐射量较小，因此此模型中仅考虑另外四个面，房屋表面铺设面积留有20%的余量，另外在上面对电池阵列的优化中已经考虑了费用最小原则，为简化问题，上述模型可进一步简化为：1.3.4模型求解利用Lingo对本问题求解可以很容易地得到全局解。（1）各个面的优化结果：下面用一张表格表示小屋各面的铺设方案（由于最优电池阵列包含了电池种类、数量、串并联信息与逆变器组合情况，故此处不再列出），35年的发电总量、投资、效益、回收年限信息：表5.问题一 各面优化结果最优电池阵列采用数量发电总量（度）总投资（元）总效益（元）回收年限（年）效益率倾斜面33378493.91158742.6189246.9291.191115东面3259854.284798629927.14亏本0.62113南面118193693.3666105.696846.6231.46西面1111234972.7190895.2117486.3261.29（2） 小屋的优化结果：表6.问题一 小屋总体优化结果一年发电总量(度)单位发电费用（元）35年发电总量（度）回收年限（年）总投资（元）效益（元）效益率303550.38956182273637294780911.3141.4结果分析（1） 由于小屋的各个面的朝向不同，接收的太阳辐射量不同，因此并不是在每个面都会收回投资的，对于该地区，东面的太阳照射很少，在东面铺设太阳能电池板性价比低，这与优化结果东面不能收回成本是相互印证的，表明了结果的正确性。另外，我们可以进一步省去东面的铺设，这样可以进一步降低整个小屋的单位发电成本，并提高经济效益。（2） 结果中出现了很多对11号最优电池阵列使用的情况，经分析发现与之对应的C6号电池具有尺寸小、更便宜的特点，在相同条件下能利用更多面积发更多的电量，即性价比高，而SN11号逆变器具有在相同转化效率下价格很便宜的特点，并且其小功率的特点也正好匹配小功率的C6电池。这样的事实特点也印证了为什么优化结果出现那么多11号最优电池阵列。（3） 从各个面的效益率来看具有最大面积的“倾斜面”并没有得到最大效益率，反而是南面具有最大效益率，对比两者的异同点可能是由于其倾角不同的缘故（其朝向相同），在第二问中我们将进一步分析该问题。（4） 由于我们是先用小屋每个面的面积作为约束，考虑留出一定的剩余面积以便铺设，这样来给每个面的铺设覆盖率设定了一个上限。我们事先并不知道这个上限是多大，只能主观来定，本文中定的是80%。实际上，电池板的大小与屋面的大小有着数量级的差距，这样用小构件填充大构件，可以把屋面铺得很密实。另一方面，我们优化出来的结果显示，C6型号的电池占到所使用的电池的绝大多数，这种同型构件在铺设时可以更加规整致密，使得铺设覆盖率更高。总的来说，较好的铺设方案，铺设覆盖率应该在95%以上。本文采用的80%只是一个很保守的数值，把铺设覆盖率调高也可铺设，并且最终优化效果还会提高，即总发电量，单位费用发电量会升高，回收年限会减低。2、 架空安装铺设优化（问题二）2.1问题分析此问要求我们考虑太阳能电池板能架空的情况，那么问题集中为电池阵列安放时的倾角和朝向。从第一问的结果和分析中可以看出，房屋的六个面朝南的面一年中太阳的辐射量最大，要想进一步加大电能的产量可以考虑电池阵列朝向正南（赤道）的安放倾角，而调整该倾角只有在倾斜面容易实现，因此该问只需对倾面(w1)重新建模优化即可。2.2模型准备：对于本题中小屋的地理位置，通过查找相关文献得知其朝向赤道面倾角为时，太阳在上面产生的辐射功率最大2。故此问只需在第一问模型的基础上作适当修改即可。（1）修改一：太阳在倾斜面上的辐射量在第一问的Klein和hoilaeker模型中，将修改为同样可以得到斜面的四季代表天的辐强度变化情况：图6.斜面的四季代表天辐射变化进而，按照前述1.2.2、（3）的方法，就可以得到每种电池组在该倾面上一年的发电量，如下表所示：表7.每种最优阵列在该倾面上一年的发电量最优电池阵列123456789发电量（度）665121211422462426662823326426912826最优电池阵列101112131415161718发电量（度）20490171631174649468181557116154206538（2）修改二：架空铺设使有效铺设面积增大，因为修改后的倾角变大使得实际的铺设面积变大，如图所示：有：倾斜面模型建立：2.3模型求解：利用Lingo对上面的模型对新的倾斜面进行求解表8.斜面上的电池板优化铺设方案结果最优电池阵列采用数量发电总量(度)总投资（元）总效益（元）回收年限（年）效益率倾斜面331135151.01191795.4567575.5112.9591119表9.架空铺设 小屋总体优化结果首年发电总量(度)单位发电费用（元）35年发电总量（度）回收年限（年）总投资（元）效益（元）效益率39527.10.32321077864.621348400538932.31.542.4结果分析可以看到，采用架空方式的倾斜面的各项指标都远远好于贴附式倾斜面的情况，这也就表明了面向赤道的面其倾角大小与其接收到的太阳辐射具有很大的关系，该问中我们只考虑了倾斜面架空的情况，实际上如果技术支持也可以使其他面架空，这样可以进一步使得优化目标更好。3、 重新设计小屋进行优化铺设（问题三）3.1设计太阳能小屋对于太阳能小屋的设计，我们根据优化前两个问题时得到的一些结论，先采用定性分析的方法，确定了节能小屋的一般特点：（1）、电池板主要受光面的最优朝向是南偏西，而并不是正南方。因为由四季代表天的辐射强度情况来看，水平、南向、西向的辐射强度都是比较大的，而东向、北向都很小。可见，东、西两个方向的辐射并不是对称的，西边强，东边弱，因此朝向正南方的电池板两边的辐射强度并不一样，它要适当的向西倾斜，才能获得更大的日光辐射。（2）、门窗尽量设在北向和东向的墙面上，南向，西向，屋顶少开窗。房屋的主要受光面是南向、西向的墙面和屋顶（包括平屋顶和坡屋顶），这些屋面显然应该尽量利用来铺设太阳能电池板。（3）、大同市太阳能电池板铺设的最优倾角是37.3度，屋顶主要的坡屋面倾角应该接近这一角度值。（4）、如果屋顶设计为朝南、朝北的两个坡面，则北向的坡面不利于接受辐射，不妨将北向坡面抬升为一个水平面，不仅可以使其自身接受更多辐射，这也增加了东墙，西墙的面积。我们的太阳能小屋就是按照这些特点进行设计的，透视图示如下：（图中可见的墙面和屋顶，就是用来铺设太阳能电池板的屋面）图7.小屋设计透视图3.2优化铺设方案对这个新设计的小屋进行优化时，还需要得到水平面的四季代表天的辐射变化情况，这组数据采用前述1.1所提供的方法就能得到。铺设方案的优化过程与1.问题一所用到的模型和算法相同，由于小屋向西偏斜的角度并不大，这里就假定房屋还是正南朝向以进行近似计算。铺设方案的优化过程与1.问题一所用到的模型和算法相同，具体计算过程这里就不再赘述，最终优化结果如下：（1） 各个面的优化结果：表10.新设计小屋 各面优化结果最优电池阵列采用数量发电总量（度）总投资（元）总效益（元）回收年限（年）效益率倾斜面3211548.88 147144.40 181894.81 281.236 1115水平面32152473.60 47986.00 76236.80 211.589 113南面118178869.51 62374.40 89434.75 241.434 西面1111234972.71 90895.20 117486.36 291.293 （2） 小屋总体的优化结果：表11新设计小屋 总体优化结果首年发电总量(度)单位发电费用（元）35年发电总量（度）回收年限（年）总投资（元）效益（元）效益率39527.10.32321177864.621348400538932.31.546可见与前两个问的优化结果相比较，新设计的小屋对于铺设方案的优化效果是很可观的，这里提炼出三个问的优化结果做一个直观的比较，以验证优化模型和小屋设计的科学性：表12.三个问的优化效果比较单位发电费用（元）35年发电总量（度）回收年限（年）问题一0.3856956182.12727问题二0.34991068114.15923问题三0.32321177864.69821六、模型的优缺点及改进方向优点：1、根据问题的特点提出了最优电池阵列的概念，它不仅包含了电池种类、数量和串并联信息，同时也表明了与逆变器的对应关系，将在优化铺设问题中遇到的数量巨大的决策变量减少到18个，不仅简化了问题也使得问题的结果更有说服力；2、对问题一的解答采用两步优化的方式进行，第一步优化出18种最优电池阵列，这便使得进一步优化时的难度大大降低确保了模型的可执行性；3、第三问对房屋的设计从最佳倾角、最佳倾角所在面面积、小屋朝向等方面考虑使得小屋的设计更能体现对太阳能的利用，使设计更加科学；缺点：1、对附录中太阳辐射强度利用不充分，考虑问题是仅从小屋的六个面入手，没有细致考虑小屋相同表面辐射量的不同；2、太阳能电池板倾角的大小与其表面接收到的太阳辐射存在紧密的联系，而本文对于该角度的大小及怎样影响辐射强度并没有作更为细致的讨论，这对于第三问中建筑的设计有一定的制约作用。七、参考文献1 杨金焕，毛家俊，陈中华.不同方位倾斜面上太阳辐射量及最佳倾角的计算J.上海交通大学学报,2002,36(7):1032-1037 2 刘振宇，冯华，杨仁刚.山西不同地区太阳辐射量及最佳倾角研究J.山西农业大学学报,2011,31(3):272-2763 杜宗伟，姜凤利，金玉，王萍，王博.户用光伏发电系统设计与研究J.农业网络信息,2011,27(11):38-414马炫,张亚龙.基于遗传算法的大规模矩形优化排样J.2007,2(5):48-52附录附录一： 主要程序程序编号程序1说明问题一 求得18种方案model:!对一号逆变器;sets: dc/1.24/:gl,dy,jg,cc,b,c;!定义24个电池的电压;endsetsdata: gl=215,325,200,270,245,295,265,320,210,240,280,295,250,100,58,100,90,100,4,4,8,12,12,50; dy=46.1,46.91,46.1,38.1,37.73,45.92,37.91,45.98,33.6,36.9,44.8,45.1,37.83,138,62.3,99,115.4,100,26.7,12.6,26.7,26.7,26.7,55; jg=14.9,14.9,14.9,14.9,14.9,14.9,12.5,12.5,12.5,12.5,12.5,12.5,12.5,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8;cc=127664019383961276640163779216351501938396163515019383961470144162688019403521940352166800014300009392311575196154000015400001100501107002183253266002903901171240; enddata!目标函数;max=sum(dc:c*b*gl)/(sum(dc:b*c*jg*gl)*sum(dc:b*c*cc);!约束条件;sum(dc:c*b*gl)=16*1000;sum(dc:c*dy*b)/sum(dc:b)=99;(max(dc(i):c(i)*dy(i)-min(dc(i):c(i)*dy(i)/min(dc(i):c(i)*dy(i)=0.1;程序编号程序2说明问题一 求得每个面的铺设方案子程序2.1model:!对倾斜面;sets: fz/1.18/:s,jg,dl,n;!定义24个电池的电压;endsetsdata: s=8926700,16043860,6334740,14458580,20799120,41757735,21863589,36613481,74407555,224235625.5,1837835,70995542.5,70995542.5,73072215.5,74920905.5,31571392.5,40723727.5,54502455; jg=4532,7476,11598.2,21518.8,37863.2,60102.4,33318.6,52501.8,123077.6,181913.6,8263.2,27418.2,34178.2,33357.6,49724.8,63108.8,76390,103948; dl=274.3970805,500.1408435,466.8029505,1006.759527,1742.267751,2567.839027,1358.338147,1743.902503,5234.753664,8410.108341,707.6847262,1270.977311,1902.899317,1930.401691,3362.799204,2934.345769,4061.332137,1722.166202;enddata !目标函数;max=sum(fz:n*dl);!约束条件;sum(fz:n*s)=60870453*0.8;!面积约束;for(fz:gin(n);zjg=sum(fz:n*jg);子程序2.2model:!对南面;sets: fz/1.18/:s,jg,dl,n;!定义24个电池的电压;endsetsdata: s=8926700,16043860,6334740,14458580,20799120,41757735,21863589,36613481,74407555,224235625.5,1837835,70995542.5,70995542.5,73072215.5,74920905.5,31571392.5,40723727.5,54502455; jg=4532,7476,11598.2,21518.8,37863.2,60102.4,33318.6,52501.8,123077.6,181913.6,8263.2,27418.2,34178.2,33357.6,49724.8,63108.8,76390,103948; dl=298.0258065543.2086885501.57098111082.5949511870.5807622759.6205281458.26193 1872.5509625615.8320759084.119696768.62447241361.7753162048.1130312096.6313483652.3746643187.02649 6905.7552212928.314612;enddata !目标函数;max=sum(fz:n*dl);!约束条件;sum(fz:n*s)=19236600*0.8;!面积约束;for(fz:gin(n);zjg=sum(fz:n*jg);子程序2.3model:!对东面;sets: fz/1.18/:s,jg,dl,n;!定义24个电池的电压;endsetsdata: s=8926700,16043860,6334740,14458580,20799120,41757735,21863589,36613481,74407555,224235625.5,1837835,70995542.5,70995542.5,73072215.5,74920905.5,31571392.5,40723727.5,54502455; jg=4532,7476,11598.2,21518.8,37863.2,60102.4,33318.6,52501.8,123077.6,181913.6,8263.2,27418.2,34178.2,33357.6,49724.8,63108.8,76390,103948; dl=175.2714579,319.465552,272.0163867,590.7597376,1008.257387,1498.86976,785.5269765,1010.239448,3007.953665,5130.150225,452.0344512,722.0025913,1125.643515,1233.046351,2147.991947,1874.316811,4061.332137,1722.166202;enddata !目标函数;max=sum(fz:n*dl);!约束条件;sum(fz:n*s)=24230000*0.8;!面积约束;for(fz:gin(n);zjg=sum(fz:n*jg);子程序2.4model:!对西面;sets: fz/1.18/:s,jg,dl,n;!定义24个电池的电压;endsetsdata: s=8926700,16043860,6334740,14458580,20799120,41757735,21863589,36613481,74407555,224235625.5,1837835,70995542.5,70995542.5,73072215.5,74920905.5,31571392.5,40723727.5,54502455; jg=4532,7476,11598.2,21518.8,37863.2,60102.4,33318.6,52501.8,123077.6,181913.6,8263.2,27418.2,34178.2,33357.6,49724.8,63108.8,76390,103948; dl=211.7245078385.9081653333.9543403724.35394351239.4106591839.591946965.74126081230.7114263702.4062196246.713894546.0488137890.58880111378.1791761489.4959782594.732442264.1382064906.0101272080.343233;enddata !目标函数;max=sum(fz:n*dl);!约束条件;sum(fz:n*s)=26980000*0.8;!面积约束;for(fz:gin(n);zjg=sum(fz:n*jg);程序编号程序3说明问题二 求得每个面的铺设方案子程序3.1model:!对倾斜面;sets: fz/1.18/:s,jg,dl,n;!定义24个电池的电压;endsetsdata: s=8926700,16043860,6334740,14458580,20799120,41757735,21863589,36613481,74407555,224235625.5,1837835,70995542.5,70995542.5,73072215.5,74920905.5,31571392.5,40723727.5,54502455; jg=4532,7476,11598.2,21518.8,37863.2,60102.4,33318.6,52501.8,123077.6,181913.6,8263.2,27418.2,34178.2,33357.6,49724.8,63108.8,76390,103948; dl=274.3970805,500.1408435,466.8029505,1006.759527,1742.267751,2567.839027,1358.338147,1743.902503,5234.753664,8410.108341,707.6847262,1270.977311,1902.899317,1930.401691,3362.799204,2934.345769,4061.332137,1722.166202;enddata !目标函数;max=sum(fz:n*dl);!约束条件;sum(fz:n*s)=54508531.43;!面积约束;for(fz:gin(n);zjg=sum(fz:n*jg);子程序3.2model:!对南面;sets: fz/1.18/:s,jg,dl,n;!定义24个电池的电压;endsetsdata: s=8926700,16043860,6334740,14458580,20799120,41757735,21863589,36613481,74407555,224235625.5,1837835,70995542.5,70995542.5,73072215.5,74920905.5,31571392.5,40723727.5,54502455; jg=4532,7476,11598.2,21518.8,37863.2,60102.4,33318.6,52501.8,123077.6,181913.6,8263.2,27418.2,34178.2,33357.6,49724.8,631