指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 (3).ppt

指数函数 幂函数 对数函数增长的比较 1 当a 1时 指数函数y ax是增函数 并且对于x 0 当a越大时 其函数值的增长就越快 指数函数 2 当a 1时 对数函数y logax是增函数 并且对于x 1 当a越小时 其函数值的增长就越快 对数函数 3 当x 0 n 0时 幂函数y xn是增函数 并且对于x 1 当n越大时 其函数值的增长就越快 幂函数 对于上述三种增加的函数 它们的函数值的增长快慢有何差别呢 对函数y 2x y x100 x 0 y log2x的函数值 取近似值 比较 借助计算器完成右表 利用上表完成右表 4 谈函数y 2x y x2 x 0 y log2x的函数值增长快慢的体会 随着x的值越大y log2x的函数值增长的越来越慢 y 2x和y x2的函数值增长的越来越快 y log2x增长比y 2x和y x2要慢的多 对函数y 2x和y x2而言 在x比较小时 会存在y x2比y 2x的增长快的情况 当x比较大时 y 2x比y x2增长得更快 5 在区间 0 上 当a 1 n 0时 当x足够大时 随着x的增大 y ax的增长速度越来越快 会超过并远远大于y xn的增长速度 而y logax的增长速度则越来越慢 因此 总会存在一个x0 使得当x x0时 一定有ax xn logax 指数函数值长非常快 因而常称这种现象为 指数爆炸 假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案 令第x天 回报为y元方案一 y 40方案二 y 10 x x N 方案三 y 2x 0 4 x N 分析 投资5天以下选方案一投资5 8天以下选方案二投资8天以上选方案三 某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售部门的奖励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加但奖金不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x问 其中哪个模型能符合公司的要求 下面请大家作出这三个函数的图像 看图分析 对于模型y 0 25x 它在区间 10 1000 上是递增当x 20 1000 时 y 5 因此该模型不符合要求 y 0 25x 对于模型由y 1 002x函数图像并利用计算器 可以知道在区间 805 806 内有一个点x0满足1 002x0 5 由于它在区间 10 1000 上递增 因此当x x0时 y 5 因此该模型也不符合要求 y 1 002x 对于模型y log7x 1 它在区间 10 1000 上递增 而且当x 1000时 y log71000 1 4 55 5 所以它符合 y 7x 1 0 32 log20 3 20 3这三个数之间大小关系是 A 0 32 20 3 log20 3 B 0 32 log20 3 20 3 C log20 3 20 3 0 32 D log20 3 0 32 20 3 D 练习 2 作图像 试比较函数y 4x y x4 y log4x的增长情况 练习 小结 比较了指数函数 幂函数 对数函数的增长 在区间 0 上