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河南科技大学毕业设计 论文 I 基于基于 MATLABMATLAB 环境的数字滤波器设计环境的数字滤波器设计 摘 要 传统的数字滤波器的设计过程复杂 计算工作量大 滤波特性调整困难 影 响了它的应用 本文介绍了一种利用 MATLAB 信号处理工具箱 Signal Processing Toolbox 快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器的设计方法 利用 MATLAB 设计滤波器 可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数 直观 简便 极大的减轻了工作量 有利于滤波器设计的最优化 在本文中 我们分别研究了在 MATLAB 环境下 IIR 数字滤波器的典型设计和 完全设计等方法 典型设计是先按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换 成模拟低通滤波器的技术指标 据此产生模拟滤波器原型 然后把模拟低通滤波 器原型转换成模拟低通 高通 带通 带阻滤波器 最后再把模拟滤波器转换成 数字滤波器 完全设计方法中我们利用函数直接设计出低通 高通 带通和带阻 滤波器 对于 FIR 数字滤波器的设计 可以根据所给定的频率特性直接设计 文中采 用的设计方法是窗函数法 我们给出了一个用窗函数法设计的带阻滤波器实例与 MATLAB 程序仿真 本文根据 IIR 滤波器和 FIR 滤波器的特点 在 MATLAB 坏境下分别用双线性 变换法设计 IIR 和用窗函数设计 FIR 数字滤波器 并对采集的语音信号进行分析 最后给出了 IIR 和 FIR 对语音滤波的效果 关键词 数字滤波器 MATLAB IIR FIR 河南科技大学毕业设计 论文 II Based on MATLAB environment digital filter design ABSTRACT Traditional digital filter design process complex the computation work load is big the filter characteristic adjustment difficulty has affected its application This article introduced one kind using the MATLAB signal processing toolbox Signal Processing Toolbox the fast effective design the conventional numeral filter design method which is composed by software Using the MATLAB design filter may contrast the design request and the filter characteristic adjustment parameter as necessary direct viewing is simple enormous reduced the work load is advantageous optimization which designs to the filter In this thesis the typical and complete disigns under MATLAB are studied The technical parameters from digital filters that should be disigned and then transformed into the analog parameters of a low pass analog filter prototype The prototype is converted into the analog low pass high pass band pass and the band stop filters respeetively Which are transformed into the digital ones The complete design uses the given functions and releases the low Pass high pass band pass and the band stop filters direetly As for the FIR filter we can design it directly based on the giving frequency in the paper it uses the design of the window function we are given a window function method with band stop filter design examples with MATLAB simulation program This article according to the IIR filter and the FIR filter characteristic uses the bilinearity method of transformation under the MATLAB bad boundary to design IIR and to design the FIR numeral filter separately with the window box number and carries on the analysis to the gathering pronunciation signal and finally gives IIR and FIR to the pronunciation filter effect Key words Digital filter MATLAB IIR FIR 河南科技大学毕业设计 论文 III 目目 录录 前前 言言 1 第 1 章 数字滤波器及 MATLAB 语言概述 2 1 1 数字滤波器概述 2 1 1 1 数字滤波器的定义 2 1 1 2 数字滤波器的分类 2 1 1 3 常用滤波器的性能指标 3 1 2 MATLAB 概述 6 第 2 章 IIR 滤波器的设计 8 8 2 1 IIR 滤波器设计的常用方法 8 2 2 双线性变换法设计 IIR 数字滤波器 9 2 3 脉冲响应不变法 10 2 4 完全滤波器的设计 13 2 5 语音滤波应用 18 第 3 章 FIR 数字滤波器的设计 24 3 1 典型的窗函数 24 3 2 FIR 滤波器对语音信号的应用 27 结 论 32 参考文献 33 谢辞 35 外文资料翻译 36 河南科技大学毕业设计 论文 1 前 言 随着信息时代和数字世界的到来 数字信号处理已成为今一门极其重要的学 科和技术领域 数字滤波器是数字信号处理的基础 用来对信号进行过滤 检测 与参数估计等处理 在通信 图像 语音 雷达等许多领域都有着十分广泛的应 用 尤其在图像处理 数据压缩等方面取得了令人瞩目的进展和成就 鉴于此 1 数字滤波器的设计就显得尤为重要 例如 在电力系统微机保护和二次控制中 很多信号的处理与分析都是基于对正弦基波和某些整次谐波的分析 而在系统电 压电流信号 尤其是故障舜变过程 中各种复杂成分 所以滤波器一直是电力系 统二次装置的关键部件 目前微机保护和二次信号处理软件主要是采用的数字滤 波器 目前数字滤波器的设计有许多现成的高级语言设计程序 但他们都存在设计 效率低 不具有可视图形 不便于参数修改等缺点 而 MATLAB 的 FDATool 工 具为数字滤波器的研究和应用提供了一个直观 高效 便捷的利器 它以矩阵运 算为基础 把计算 可视化 仿真设计融合到一个交互式的工作环境中 尤其是 MATLAB 工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究和工程应 用 其中的信号处理 图像处理等工具箱为数字滤波研究的蓬勃发展提供了有力 的工具 本文介绍了一种基于 MATLAB 环境下对数字理滤波器进行设计与仿真 的方法 在基于 MATLAB 环境的数字滤波器的设计过程中 MATLAB 工具箱提供了 几种模拟滤波的原型产生函数 贝塞尔低通模拟滤波器原型 巴特沃斯滤波器原 型 切比雪夫 型 型 滤波器原型 椭圆滤波器原型等不同的模拟滤波器 原型 模拟低通滤波器原型向低通 高通 带通 带阻的转变函数 从模拟滤波 器向数字滤波器转化的双线性变换和冲激响应不变法 模拟数字 IIR 滤波器阶数 选择函数以及数字滤波器直接设计函数等 这一整套设计函数给在 MATLAB 中 设计 IIR 数字带来了极大的方便 利用 MATLAB 设计滤波器 可以随时对比设 计要求和滤波器特性调整参数 直观简便 极大地减轻了工作量 有利于滤波器 设计的最优化 河南科技大学毕业设计 论文 2 第 1 章 数字滤波器及 MATLAB 语言概述 1 1 数字滤波器概述 1 1 1 数字滤波器的定义 数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的 用有限精度算法实现的离散时间 线性非时变系统 其输入是一组数字量 其输出是经过变换的另一组数字量 因 此 数字滤波器本身既可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用的数 字计算机 也可以将所需要的运算编成程序 让通用计算机来执行 数字滤波器 输入输出均为数字信号 通过一定的运算关系 改变输入信号中所含频率成分的 相对比例 或则滤除某些频率成分的器件 2 对于数字滤波器而言 若系统函数为 H z 其脉冲响应为 h n 输入时间序列 为 x n 则它们在时域内的关系式如下 y n h n x n 1 1 在 Z 域内 输入和输出存在如下关系 Y z H z X z 1 2 式中 X z Y z 分别为 x n 和 y n 的 Z 变换 在频域内 输入和输出则存在如下关系 Y j H j X j 1 3 式中 H j 是数字滤波器的频率特性 X j Y j 分别为 x n 和 y n 的频 谱 而为数字角频率 1 1 2 数字滤波器的分类 数字滤波器可以有很多种分类方法 但总体上可分为两大类 一类称为经典 滤波器 即一般的滤波器 其特点是输入信号中的有用成分和希望滤除的成分占 用不同的频带 通过合适的选频滤波器可以实现滤波 例如 若输入信号中有 3 干扰 信号和干扰的频带互不重叠 则可滤出信号中的干扰得到纯信号 但是 如果输入信号中信号和干扰的频带相重叠 则干扰就不能被有效的滤出 另一类 称为现代滤波器 如维纳滤波器 卡尔曼滤波器等 其输入信号中有用信号和希 望滤除的成分频带重叠 对于经典滤波器 从频域上也可以分为低通 高通 带 河南科技大学毕业设计 论文 3 通和带阻滤波器 从时域特性上看 数字滤波器还可以分为有限冲激响应数字滤 波器 FIR 和无限冲激响应数字滤波器 IIR 对于有限冲激响应数字滤波器 FIR 其输出 y n 只取决于有限个过去和现 在的输入 x n x n 1 x n m 滤波器的输入输出关系可表示为 y n 1 4 M r r rnxb 0 对于无限冲激响应数字滤波器 IIR 它的输出不仅取决于过去和现在的输 入 而且还取决于过去的输出 其差分方程为 y n 1 5 N k k knya 1 M r r rnxb 0 该差分方程的单位冲激响应是无限延续的 1 1 3 常用滤波器的性能指标 滤波器性能一般用系统频率特性来说明 常用的性能指标主有以下三 j eH 个参数 1 幅度平方函数 1 6 2 j jjj jj z e H eH eHe H eH e H z Hz 该性能指标主要用来说明系统的幅频特性 2 相位函数 1 7 Re Im j jjjjje H eH ejH eH ee 其中 1 8 Re Im j j j eH eH arctge 该指标主要用来说明系统的相位特性 3 群延时 河南科技大学毕业设计 论文 4 1 9 d ed j 定义为相位对角频率导数的负值 说明了滤波器对不同的频率成分的平均延 时 当要求在通带内的群延迟是常数时 滤波器相位响应特性是线性的 实际设计中所能得到的滤波器的频率特性与理想滤波器的频率特性之间存在 着一些显著的差别 现以低通滤波器的频率特性为例进行说明 1 理想低通滤波器的特性 设滤波器输入信号为 信号中混入噪音 它们有不同的频率成分 tx tu 滤波器的单位脉冲响应为 则理想滤波器输出为 th 1 10 y tx tu th tK x t 即噪音信号被滤除 而信号无失真只有延时和线性放大 对上 0 thtu 式作傅里叶变换得 1 11 j Y jX jH jU jH jKeX j 假定噪音信号被滤除 即 1 12 0U jH j 整理得 1 13 j Y j H jKe X j 图 1 1 理想低通滤波器频率特性 图 1 2 理想滤波器的单位脉冲响应 假定信号频率成分为 噪音频率成分为 则完成滤波的理想 c c 低通滤波器特性是 1 14 0 j c c K eY j H j X j 即 H j c K 0 h t 河南科技大学毕业设计 论文 5 1 15 0 c c K H j 1 16 arg H j 系统的单位脉冲响应为 1 17 sin 1 2 c c jj t c t h tKeedK t 理想低通滤波器的频率特性如图 1 1 所示 单位脉冲响应的波形如图 1 2 所 示 理想滤波器具有非因果 无限长的单位脉冲响应和不连续的频率特性 要用 稳定的线性时不变 LTI 系统来实现这样的特性是不可能的 工程上是用脉 4 冲响应为有限长的 因果的 稳定的线性时不变系统或具有连续频率特性的线性 时不变系统来逼近理想特性 在满足一定的误差要求的情况下来实现理想滤波特 性 因此实际的滤波器的频率特性如图 1 3 所示 其中 截止频率 c 阻带起始频率 s 过渡带宽 cs 在通带内幅度响应以的误差接近于 1 即 1 1 18 11 1 1 j c H e 1 1 1 1 0 2 通 带 阻带 过度带渡 带 图 1 3 实际滤波器频率特性 c s j H e 河南科技大学毕业设计 论文 6 为阻带起始频率 在阻带内幅度响应以小于的误差接近于零 即 s 2 1 19 2 j s H e 为了使逼近理想低通滤波器的方法成为可能 还必须提供一带宽为的 sc 不为零的过渡带 在这个频带内 幅度响应从通带平滑的下落到阻带 1 2 MATLAB 概述 MATLAB是美国MathWorks公司开发的一种功能极其强大的高技术计算语言 和内容极其丰富的软件库 集数值计算 矩阵运算和信号处理与显示于一身 该 软件最初是由美国教授Cleve Moler创立的 1980年前后 他在教线性代数课程时 发现用其他高级语言编程时极不方便 便构思开发了MATLAB 即矩阵实验室 Matrix Laboratory 该软件利用了当时代表数值线性代数领域最高水平的 EISPACK和LINPACK两大软件包 并且利用Fortran语言编写了最初的一套交互 式软件系统 MATLAB的最初版本便由此产生了 5 最初的MATLAB由于语言单一 只能进行矩阵的运算 绘图也只能用原始的 描点法 内部函数只有几十个 因此功能十分简单 1984年该公司推出了第一个 MATLAB的商业版 并用C语言作出了全部改写 现在的MATLAB程序是 MathWorks公司用C语言开发的 第一版由steve Bangert主持开发编译解释程序 Steve Kleiman完成图形功能的设计 John Little和Cleve Moler主持开发了各类数学 分分析的子模块 撰写用户指南和大部分的M文件 接着又添加了丰富的图形图 像处理 多媒体功能 符号运算和与其它流行软件的接口功能 使MATLAB的功 能越来越强大 MTALAB系统主要由以下五个部分组成 6 1 MATALB语言体系 MATLAB是高层次的矩阵 数组语言 具有条件控 制 函数调用 数据结构 输入输出 面向对象等程序语言特性 利用它既可以 进行小规模端程 完成算法设计和算法实验的基本任务 也可以进行大规模编程 开发复杂的应用程序 2 MATLAB工作环境 这是对MATLAB提供给用户使用的管理功能的总称 包括管理工作空间中的变量据输入输出的方式和方法 以及开发 调试 管理M 河南科技大学毕业设计 论文 7 文件的各种工具 3 图形句相系统 这是MATLAB图形系统的基础 包括完成2D和3D数据图 示 图像处理 动画生成 图形显示等功能的高层MATLAB命令 也包括用户对 图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令 以及开发GUI应用程序的各 种工具 4 MATLAB数学函数库 这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称 包 括各种初等函数的算法 也包括矩阵运算 矩阵分析等高层次数学算法 5 MATLAB应用程序接口 API 这是MATLAB为用户提供的一个函数库 使得用户能够在MATLAB环境中使用C程序或FORTRAN程序 包括从MATLAB 中调用于程序 动态链接 读写MAT文件的功能 7 除此之外 MATLAB系统还具有如下特点 1 具有易学易用的语言体系 2 具有交互式的工作环境 3 具有多层面的图像处理系统 4 具有丰富高效的MATLAB工具箱 5 具有便利的程序接口 API 6 应用领域广泛 7 嵌入了面向对象编程语言 河南科技大学毕业设计 论文 8 第 2 章 IIR 滤波器的设计 2 1 IIR 滤波器设计的常用方法 IIR 数字滤波器的系统函数为 2 1 N k k k M r r r n n za zb znh zX zY zH 1 0 0 1 IIR 滤波器设计就是根据性能指标要求 设计滤波器的分子和分母多项式 IIR 数字滤波器的设计通常借助于模拟滤波器原型 再将模拟滤波器转换为数字 滤波器 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟 且有一些典型的模拟 滤波器供我们选择 如巴特沃斯 Butterworth 滤波器 切比雪夫 Chebyshev 滤波 器 椭圆 Cauer 滤波器 贝塞尔 Bessel 滤波器等 这些典型的滤波器各有特点 本文采用经典设计法中的模拟滤波器变换法和完全设计函数法分别来设计数字滤 波器 用 MATLAB 进行典型的数字滤波器的设计 一般步骤如下 8 1 按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术 指标 2 根据转换后的技术指标使用滤波器阶数选择函数 确定最小阶数 N 和固有 频率 Wn 根据选用的模拟低通滤波器的类型可分别用函数 buttord cheb1ord cheb2ord ellipord 等 3 运用最小阶数 N 产生模拟滤波器原型 模拟低通滤波器的创建函数有 buttap cheb1ap cheb2ap ellipap 等 4 运用固有频率 Wn 把模拟低通滤波器原型转换成模拟低通 高通 带通 带 阻滤波器 可分别用函数 lp2lp lp2hp lp2bp lp2bs 5 运用冲激响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器 分 别用函数 impinvar 和 bilinear 来实现 河南科技大学毕业设计 论文 9 2 2 双线性变换法设计 IIR 数字滤波器 在 MATLAB 中 双线性变换法的调用函数是 bilinear 其调用格式为 a zd pd kd bilinear z p k fs b zd pd kd bilinear z p k fs fp c numd dend bilinear num den fs d numd dend bilinear num den fs fp e Aa Bb Cc Dd bilinear A B C D fs f Aa Bb Cc Dd bilinear A B C D fs fp zd pd kd bilinear z p k fs 是把模拟滤波器的零极点模型转换为数字滤波器的 零极点模型 fs 为采样频率 z p k 分别为滤波器的零点 极点和增益 numd dend bilinear num den fs 是把模拟滤波器的传递函数模型转换为数字 滤波器的传递模型 Aa Bb Cc Dd bilinear A B C D fs 是把模拟滤波器的状态方程模型转换为数 字滤波器状态方程模型 例如 用双线性变换法设计一个巴特沃思数字低通滤波器 技术指标如下 通带截止频率 24k rad s 阻带截止频率 28k rad s 通带波纹系数 p s 0 3dB 阻带波纹系数 50dB 采样频率fs 20000Hz p R s R 程序如下 N Wn buttord wp ws Rp Rs s 估计滤波器最小阶数 z p k buttap N Bap Aap zp2tf z p k b a lp2lp Bap Aap Wn bz az bilinear b a fs freqz bz az Nn fs 程序在 MATLAB 环境下的运行及结果如图 2 1 所示 结果如下 N 11 Wn 1 4892e 004 bz 河南科技大学毕业设计 论文 10 Columns 1 through 6 0 0110 0 1211 0 6055 1 8166 3 6333 5 0866 Columns 7 through 12 5 0866 3 6333 1 8166 0 6055 0 1211 0 0110 az Columns 1 through 6 1 0000 2 7098 4 6379 5 2252 4 3685 2 7207 Columns 7 through 12 1 2885 0 4561 0 1181 0 0211 0 0023 0 0001 05001000150020002500 1000 800 600 400 200 0 Frequency Hz Phase degrees 05001000150020002500 300 200 100 0 Frequency Hz Magnitude dB 图 2 1 巴特沃思数字低通滤波器幅频 相频特性 2 3 脉冲响应不变法 脉冲响应不变法就是要求数字滤波器的脉冲响应序列h n 与模拟滤波器 的脉冲响应的采样值相等 即 tha h n nTha 2 2 tha nTt 式中 T为采样周期 根据模拟信号的拉普拉斯变换与离散序列的Z变换之间 的关系 我们知道 2 3 1 s k a ez jkSH T zH sT 此式表明 的拉普拉斯变换在s平面上沿虚轴 按照周期 2 T延拓 tha s 河南科技大学毕业设计 论文 11 后 按式z 进行Z变换 就可以将Ha s 映射为H z 事实上 用脉冲响应不 ST e 变法设计IIR滤波器 只适合于Ha s 有单阶极点 且分母多项式的阶次高于分子多 项式阶次的情况 将Ha s 用部分分式表示 5 Ha s LT h 2 4 t a N i i i ss A 1 式中 LT 代表拉普拉斯变换 为的单阶极点 将Ha s 进行拉普拉斯反变 i s 换 即可得到 2 5 tha N i tS i tueA i 1 式中 u t 是单位阶跃函数 则的离散序列 对它进行抽样 h n tha 2 6 nTha N i nTS i nTueA i 1 对h n 进行z变换之后 可以得到数字滤波器的系统函数H z H z 2 7 0 n n znh N i TS i ze A i 1 1 1 对比Ha s 与H z 我们会发现 s域中Ha s 的极点是 映射到z平面之后 i s 其极点变成了 而系数没有发生变化 仍为 因此 在设计IIR滤波器时 TSi e i A 我们只要找出模拟滤波器系统函数Ha s 的极点和系数 通过脉冲响应不变法 i A 代入H z 的表达式中 即可求出H z 实现连续系统的离散化 8 但是脉冲响应不变法只适合于设计低通和带通滤波器 而不适合于设计高通 和带阻滤波器 因为 如果模拟信号的频带不是介于之间 则会在 thaT 的奇数倍附近产生频率混叠现象 映射到z平面后 则会在附近产生T 频率混叠现象 从而使所设计的数字滤波器不同程度的偏离模拟滤波器在 11 附近的频率特性 严重时使数字滤波器不满足给定的技术指标 为此 希 望设计的滤波器是带限滤波器 如果不是带限的 例如 高通滤波器 带阻滤波 器 需要在高通滤波器 带阻滤波器之前加保护滤波器 滤出高于折叠频率 T 以上的频带 以免产生频率混叠现象 但这样会增加系统的成本和复杂性 因 9 此 高通与带阻滤波器不适合用这种方法 在MATLAB中 脉冲响应不变法的调用函数是impinvar 其调用格式为 河南科技大学毕业设计 论文 12 a bz az impinvar b a fs b bz az impinvar b a c bz az impinvar b a fs tol 该函数的功能是将分子向量为 b 分母向量为 a 的模拟滤波器 转换为分子 向量为 bz 分母向量为 az 的数字滤波器 fs 为采样频率 单位为 Hz 默认值为 1Hz tol 指误差容限 表示转换后的离散系统函数是否有重复的极点 例如 用脉冲响应不变法设计一个契比雪夫 1 型数字低通滤波器 指标要求 通带截止频率 1000Hz 阻带截止频率 1200Hz 采样频率 fs 5000Hz 通 p s 带衰减系数 0 3dB 阻带衰减系数 40dB p R s R 程序如下 wp 1000 2 pi ws 1200 2 pi fs 2500 Rp 0 3 Rs 40 N Wn cheb1ord wp ws Rp Rs s 估计滤波器最小阶数 z p k cheb1ap N Rp 模拟滤波器函数引用 A B C D zp2ss z p k 返回状态转移矩阵形式 AT BT CT DT lp2lp A B C D Wn 频率转换 b a ss2tf AT BT CT DT 返回传递函数形式 bz az impinvar b a fs 调用脉冲相应不变法 H W freqz bz az 返回频率响应 plot W fs 2 pi abs H 画图 grid xlabel frequency Hz ylabel magnitude N Wn N 11 Wn 6 2832e 003 程序在MATLAB环境下的运行及结果如图2 2所示 河南科技大学毕业设计 论文 13 0200400600800100012001400 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 frequency Hz magnitude 图 2 2 契比雪夫型数字低通滤波器幅频特性曲线 2 4 完全滤波器的设计 在 MATLAB 信号处理工具箱提供了几个直接设计 IIR 数字滤波器的函数 所用到的函数有 butter cheby1 cheb2ord ellipd 以及 besself 等 Butter 用来直 接设计巴特沃思数字滤波器 cheby1 用来直接设计切比雪夫 型滤波器 cheb2ord 用来设计切比雪夫型滤波器 ellipd 用来设计椭圆滤波器 besself 用 来设计贝塞尔滤波器 完全滤波器的设计就是根据设计要求 直接调用函数来设 计所需要的数字滤波器 主要函数的特点如下 1 设计 Butterworth 滤波器用函数 butter 可以设计低通 高通 带通和带 阻的数字和模拟滤波器 其特性是通带内的幅度响应最大限度的平滑 但损失了 截止频率处的下降斜度 2 设计 Chebyshevl 型滤波器用函数 chebyl 可以设计低通 高通 带通和 带阻的数字和模拟 Chebyshevl 型滤波器 其通带内为等波纹 阻带内为单调 Chebyshevl 型滤波器的下降斜度比 II 型大 但其代价是通带内波纹较大 3 设计 Chebyshev11 型滤波器用函数 cheby2 可以设计低通 高通 带通 和带阻的数字和模拟 ChebyshevII 型滤波器 其通带内为单调 阻带内等波纹 ChebyshevII 型滤波器的下降斜度比 I 型小 但其阻带内波纹较大 河南科技大学毕业设计 论文 14 4 设计椭圆滤波器用函数 ellip 与 chebyl cheby2 类似 可以设计低通 高通 带通和带阻的数字和模拟滤波器 与 Butterworth 和 Chebyshev 滤波器相比 ellip 函数可以得到下降斜度更大的滤波器 得通带和阻带均为等波纹 一般情况 下 椭圆滤波器能以最低的阶实现指定的性能指标 1 以上几种函数在低通滤波器设计中的比较 设 Wp 30Hz Ws 35Hz Fs 100 Rp 0 sdB Rs 4odB 分别用巴特沃斯 Butterworth 滤波器 切比雪夫 chebyshev 滤波器 椭圆 Cauer 滤波器 程序设计 如下 巴特沃斯低通滤波器 nl Wnl buttord wp Fs 2 ws Fs 2 rp rs z numl denl butter nl Wnl 切比雪夫 I 型低通滤波器 n2 Wn2 cheb1ord wp Fs 2 ws Fs 2 rp rs z num2 den2 ehebyl n2 rp Wn2 切比雪夫 II 型低通滤波器 n3 Wn3 ehebZord wp Fs 2 ws Fs 2 rp rs z num3 den3 cheby2 n3 rp Wn3 椭圆低通滤波器 n4 Wn4 ellipord wp Fs 2 ws Fs 2 rp rs z num4 den4 ellip n3 rp rs Wn3 设计出的低通滤波器的频率响应如图 2 3 所示 河南科技大学毕业设计 论文 15 图 2 3 低通数字滤波器频率响应 a Butterworth 低通滤波器 b Chebyshevl 型低通滤波器 c Chebyshevll 型低通滤波器 d 椭圆低通滤波器 河南科技大学毕业设计 论文 16 2 几种类型在高通滤波器设计中的比较 13 设 Wp 35Hz Ws 30Hz Fs 100 Rp 0 5dB Rs 40dB 分别用巴特沃斯 Butterworth 滤波器 切比雪夫 Chebyshev 滤波器 椭圆 Cauer 滤波器 程 序设计如下 butterworth 高通滤波器 nl Wnl buttord wp Fs 2 ws Fs 2 rp rs z numl denl butter nl Wnl high chebyshevl 高通滤波器 n2 Wn2 eheblord wp Fs 2 ws Fs 2 rp rs z num2 den2 chebyl n2 rp Wn2 high chebyshevII 高通滤波器 n3 Wn3 Cheb2ord wp Fs 2 ws Fs 2 rp rs z num3 den3 cheby2 n3 rp Wn3 high 椭圆高通滤波器 n4 Wn4 ellipord wp Fs 2 ws Fs 2 rp rs z num4 den4 ellip n4 rp rs Wn4 high 设计出的高通滤波器的频率响应如图 2 4 所示 河南科技大学毕业设计 论文 17 图 2 4 高通数字滤波器频率响应 a Butterworth 高通滤波器 b ChebyshevI 型高通滤波器 c ChebyshevII 型高通滤波 d 椭圆高通滤波器 河南科技大学毕业设计 论文 18 从频率响应图中可以看出 巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性 通带 内平滑 切比雪夫 I 型滤波器的幅频特性在通带内有波动 阻带内单调 chebyshevII 型滤波器的幅频特性在阻带内有波动 通带内单调 椭圆滤波器的选 择性相对前三种是最好的 下降斜度比较大 通带和阻带内均为等波纹 同样的 性能指标 椭圆滤波器可以最低的阶数来实现 这样根据不同的要求可以选用不 同类型的滤波器 2 5 语音滤波应用 1 语音信号的采集 用一段语音 在 MATLAB 软件平台下 利用函数 wavread 对语音信号进行 采样 记住采样频率和采样点数 z1 fs bits wavread 1 wav 运行结果 fs 44100 bits 16 wavread 函数调用格式 y wavread file 读取 file 所规定的 wav 文件 返回采样值放在向量 y 中 y fs nbits wavread file 采样值放在向量 y 中 fs 表示采样频率 Hz nbits 表示采样位数 y wavread file N 读取前 N 点的采样值放在向量 y 中 y wavread file N1 N2 读取从 N1 点到 N2 点的采样值放在向量 y 中 2 语音信号的频谱分析 首先画出语音信号的时域波形 z1 wavread 1 wav plot z1 图像输出如图 2 5 对语音信号进行频谱分析 在 MATLAB 中 可以利用函数 fft 对信号进行 快速付立叶变换 得到信号的频谱特性 z1 wavread 1 wav y1 z1 1 8192 Y1 fft y1 河南科技大学毕业设计 论文 19 n 0 8191 plot n Y1 图像输出如图 2 6 00 511 522 533 544 5 x 10 4 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0100020003000400050006000700080009000 600 400 200 0 200 400 600 图 2 5 信号时域波形 图 2 6 信号频谱分析图 3 根据语音信号的特点 设计出不同性能的数字滤波器 并用 MATLAB 进行 仿真 根据语音信号的特点给出有关滤波器的性能指标 1 低通滤波器性能指标 fp 1000Hz fc 1200 Hz As 100dB Ap 1dB 2 高通滤波器性能指标 fc 2800 Hz fp 3000 Hz As 100dB Ap 1dB 3 带通滤波器性能指标 fp1 1200 Hz fp2 3000 Hz fc1 1000 Hz fc2 3200 Hz As 100dB Ap 1dB 用 IIR 滤波器对其分析 最后 利用 MATLAB 中的函数 freqz 画出各滤波器 的频率响应 设计程序及仿真结果如下 1 设计 IIR 低通滤波器滤波 程序如下 clear close all z1 fs bits wavread 1 wav y1 z1 1 8192 Y1 fft y1 fp 1000 fc 1200 As 100 Ap 1 Fs 8000 河南科技大学毕业设计 论文 20 wc 2 fc Fs wb 2 fp Fs n wp cheb1ord wc wb Ap As b a cheby1 n Ap wp figure 1 freqz b a x filter b a z1 X fft x 8192 figure 2 subplot 2 2 1 plot abs Y1 axis 0 1000 0 1 0 title 滤波前信号频谱 subplot 2 2 2 plot abs X axis 0 4000 0 0 03 title 滤波后信号频谱 subplot 2 2 3 plot z1 title 滤波前信号波形 subplot 2 2 4 plot x title 滤波后信号波形 sound x fs bits 仿真结果如图下 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 2000 1500 1000 500 0 Normalized Frequency rad sample Phase degrees 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 600 400 200 0 Normalized Frequency rad sample Magnitude dB 图 2 7 IIR 数字低通滤波器幅频 相频特性 河南科技大学毕业设计 论文 21 05001000 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 信 信 信 信 信 信 信 01000200030004000 0 0 01 0 02 0 03 信 信 信 信 信 信 信 0246 x 104 1 0 5 0 0 5 1 信 信 信 信 信 信 信 0246 x 104 1 0 5 0 0 5 1 信 信 信 信 信 信 信 图 2 8 滤波前后信号频谱和波形对比 2 设计 IIR 高通滤波器滤波 程序设计如下 clear close all z1 fs bits wavread 1 wav y1 z1 1 8192 Y1 fft y1 fc 2800 fp 3000 As 100 Ap 1 Fs 8000 wc 2 fc Fs wb 2 fp Fs n wp cheb1ord wc wb Ap As b a cheby1 n Ap wp high figure 1 freqz b a x filter b a z1 X fft x 8192 figure 2 subplot 2 2 1 plot abs Y1 axis 0 1000 0 1 0 title 滤波前信号频谱 subplot 2 2 2 plot abs X axis 0 4000 0 0 03 title 滤波后信号频谱 subplot 2 2 3 plot z1 title 滤波前信号波形 subplot 2 2 4 plot x 河南科技大学毕业设计 论文 22 title 滤波后信号波形 sound x fs bits 仿真结果如下 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 2000 1500 1000 500 0 Normalized Frequency rad sample Phase degrees 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 600 400 200 0 Normalized Frequency rad sample Magnitude dB 图 2 9 IIR 数字高通滤波器幅频 相频特性 05001000 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 信 信 信 信 信 信 信 01000200030004000 0 0 01 0 02 0 03 信 信 信 信 信 信 信 0246 x 104 1 0 5 0 0 5 1 信 信 信 信 信 信 信 0246 x 104 1 0 5 0 0 5 1 信 信 信 信 信 信 信 图 2 10 滤波前后信号频谱和波形对比 3 设计 IIR 带通滤波器滤波 程序设计如下 clear close all z1 fs bits wavread 1 wav y1 z1 1 8192 Y1 fft y1 fp1 1200 fp2 3000 fc1 1000 fc2 3200 As 100 Ap 1 Fs 8000 wc 2 fc1 Fs 2 fc2 Fs wb 2 fp1 Fs 2 fp2 Fs n wp cheb1ord wc wb Ap As 河南科技大学毕业设计 论文 23 b a cheby1 n Ap wp stop figure 1 freqz b a x filter b a z1 X fft x 8192 figure 2 subplot 2 2 1 plot abs Y1 axis 0 1000 0 1 0 title 滤波前信号频谱 subplot 2 2 2 plot abs X axis 0 4000 0 0 03 title 滤波后信号频谱 subplot 2 2 3 plot z1 title 滤波前信号波形 subplot 2 2 4 plot x title 滤波后信号波形 仿真结果如图 2 11 图 2 12 所示 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 15000 10000 5000 0 5000 Normalized Frequency rad sample Phase degrees 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 200 100 0 100 Normalized Frequency rad sample Magnitude dB 图 2 11 IIR 数字带通滤波器幅频 相频特性 05001000 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 信 信 信 信 信 信 信 01000200030004000 0 0 01 0 02 0 03 信 信 信 信 信 信 信 0246 x 104 1 0 5 0 0 5 1 信 信 信 信 信 信 信 0246 x 104 1 0 5 0 0 5 1 信 信 信 信 信 信 信 图 2 12 滤波前后信号频谱和波形对比 河南科技大学毕业设计 论文 24 第 3 章 FIR 数字滤波器的设计 相对于无限冲激响应数字滤波器 IIR 有限冲激响应数字滤波器的特点是 15 l 具有精确的线性相位 2 总是稳定的 3 设计方式是线性的 4 硬件容易实现 5 滤波器过渡过程具有有限区间 6 相对 IIR 滤波器而言 阶次较高 其延迟也要比同样性能的 IIR 滤波器大得 多 线性相位 FIR 滤波器通常采用窗函数法设计 窗函数法设计 FIR 滤波器的基 本思想是 根据给定的滤波器技术指标 选择滤波器长度 N 和窗函数 n 使 其具有最窄宽度的主瓣和最小的旁瓣 其核心是从给定的频率特性 通过加窗确 定有限长单位脉冲响应序列 h n 工程中常用的窗函数共有 6 种 即矩形窗 巴 特利特 Bartlett 窗 汉宁 Hanning 窗 海明 Hamming 窗 布莱克曼 Blackman 窗和凯塞 Kaiser 窗 3 1 典型的窗函数 1 矩形窗 Rectangle Window 3 1 nRnw N 其频率响应和幅度响应分别为 3 2 2 1 2 sin 2 sin N j j e N eW 3 3 2 sin 2 sin N WR 2 三角形窗 Bartlett Window 3 4 1 2 1 1 2 2 2 1 0 1 2 Nn N N n N n N n nw 其频率响应为 河南科技大学毕业设计 论文 25 3 5 2 1 2 2 sin 4 sin 2 N j j e N N eW 3 汉宁 Hanning 窗 又称升余弦窗 3 6 1 2 cos 1 2 1 nR N n nw N 其频率响应和幅度响应分别为 3 7 1 2 1 2 25 0 5 0 1 2 1 2 25 0 5 0 2 1 N W N WWW eW e N W N WWeW RRR aj N j RRR j 4 汉明 Hamming 窗 又称改进的升余弦窗 3 8 1 2 cos 46 0 54 0 nR N n nw N 其幅度响应为 3 9 1 2 1 2 23 0 54 0 N W N WWW RRR 5 布莱克曼 Blankman 窗 又称二阶升余弦窗 3 10 1 4 cos 08 0 1 2 cos 5 042 0 nR N n N n nw N 其幅度响应为 3 11 1 4 1 4 04 0 1