2013-2014学年高中数学教案：《对数与对数的运算》说课稿(新人教A版必修1) Word版

对数与对数运算 1 教材的地位和作用 教材的地位和作用 我们在前面的学习过程中 已了解指数函数的概念和性质 它是后续学习的 基础 从本节开始我们学习对数及其运算 使学生认识引进对数的重要性 理解 对数的概念及其基本运算 教材注重从现实生活的事例中引出对数的概念 所举例子比较全面 有利于 培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望 教学中要充分发挥课本 中材料的作用 并联系熟悉的事例 以丰富教学的情景创设 加强数学文化的教 育 2 教学目标的确定及依据 教学目标的确定及依据 根据教学大纲要求 结合教材 考虑到学生已有的认知结构心理特征 我制 定了如下的教学目标 1 知识与技能 理解对数的概念 了解对数与指数的关系 掌握对数的性质 2 过程与方法 通过与指数式的比较 引出对数的定义 让学生经历通过逻辑 推理得出对数有关知识的过程 3 情感态度与价值观 培养学生的类比 分析 归纳能力 严谨的思维品质 探究意识 3 教学重点与难点 教学重点与难点 重点 对数式与指数式的互化 对数的性质 难点 对数概念的理解 对数性质的推导 学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体 教师作为学生学习 的指导者 应充分地调动学生学习的积极性和主动性 有效地渗透数学思想方 法 根据这样的原则和所要完成的教学目标 对于本节课我主要考虑了以下两个 方面 1 教学方法 教学方法 1 启发引导学生实验 观察 联想 思考 分析 归纳 2 采用 从特殊到一般 从具体到抽象 的方法 2 教学手段 教学手段 计算机多媒体辅助教学 3 3 温故知新 温故知新 我通过复习上节课的例 8 截止到 1999 年底 我国人口总数约为 13 亿 如 果每年的增长率为 1 设经过 x 年后我国人口总数为 y 则 y 与 x 的关系是什么 提出两个问题 1 通过这个关系式 我们可以求出经过任意一个念头 x 的人口总数 2 如果问经过多少年后我国人口可达到 18 亿 这个问题该如何解决呢 设计意图 设计意图 既复习了指数的有关知识 又与本节内容有密切关系 同学们可 以发现 通过以往的知识 我们并不能解决这个问题 这就要求 我们不断学习新的数学知识 来解决生活中出现的问题 因此这 节课我们来学习 2 2 1 对数与对数运算 有利于引出新课 为 学生理解新知清除了障碍 有意识地培养学生分析问题的能力 4 4 探求新知 探求新知 首先 我们给出对数的定义 一般地 如果 ax N a 0 且 a 1 那么数 x 就叫做以 a 为底 N 的对数 记作 x logaN 其中 a 叫做对数的底数 N 叫做真数 1 根据对数的定义 我们可以得到对数和指数间的关系 当 a 0 且 a 1 时 ax N x logaN aNx 指数式 ax N底数幂指数 对数式 logaN x底数真数对数 2 对数式中的真数 N 即是指数式中的幂 根据之前学习过的指数函数的性 质 我们知道 N 的范围是 0 即真数的范围应该是 0 也就是说 负数和零没有对数 3 应用指对数式之间的相互转化得出结论 loga1 0 logaa 1 4 引出常用对数 自然对数 常用对数 以 10 为底的对数 简记为 lgN 自然对数 以 e 为底的对数 简记为 lnN 计算机能够算出对数值也是以常用对数或自然对数为基础的 今后会进 一步学习 5 探究 log N a a 设 x aN 则 log N a x log N a x aaN 在理解对数定义的基础上 研究对数的性质 关键是抓住指数与对数之间的 关系 从而推导出其它结论 由学生自主探究后 引导学生填写表格 在学生得 出表格后 教师再加以升华 推理得到对数式中真数的范围 以及常用的对数式 设计意图 设计意图 教师建立了一个有助于学生进行探究的情境 学生通过动手操作 观察 联想 类比 思考 分析 探索 在此过程中 通过小组讨论 协作构建起新的知识 这充分体现了基于建构主义学习理论的探究定 向性学习和主动合作式学习 5 5 课堂研究 巩固应用 课堂研究 巩固应用 例 1 将下列指数式转化为对数式 对数式转化为指数式 1 54 625 2 6 1 2 64 3 4 1 5 73 3 m 1 2 log 164 5 a0 1 6 a1 a 7 8 lg0 012 ln102 303 解 1 2 5 log 6254 2 1 log6 64 3 4 1 3 log 5 73m 4 1 16 2 5 6 log 10 a log1 aa 7 8 2 100 01 2 303 10e 设计意图 设计意图 通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用 在此过程中充 分体现了指数与对数相互转化的方法 同时对学习的知识加以巩固 6 6 课外研究 课外研究 结合在指数函数中 a 0 且 a 1 思考 为什么在对数定义中规定 a 0 且 a 1 使学生学会知识的迁移 利用上节课所学习的知识 学生课后完全有能力解 决这个问题 7 7 课堂小结 课堂小结 引导学生进行知识回顾 使学生对本节课有一个整体把握 从二方面进 行小结 对数的概念 指数与对数之间的关系 负数和零没有对数 loga1 0 logaa 1 常用对数 自然对数 8 8 课外作业 课外作业 教材 64 页练习 希望通过这节课的学习 学生能够对对数式和指数式之间的关系有深刻的认 识 并以此为基础 能够灵活的运用指