天津市六校2010届高三第三次联考数学试题(文).doc

天津市六校2010届高三第三次联考数学试题（文）试卷说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷50分，第II卷100分，共50分，答题时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.）1已知，且为纯虚数，则a等于（ ）ABC1D-12已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）A5B-6C10D-103已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD4下列说法错误的是（ ）A命题“若”的逆否命题为：“若”B若是“”的充要条件C若“” 为假命题，则p、q至少有一个为假命题D命题，则5设则（ ）AcbaBabcCcabDacb6设函数，则的值为（ ）ABCD7已知函数，给出下列四个命题：若的最小正周期是；在区间上是增函数；的图象关于直线对称；当时，的值域为其中正确的命题为（ ）AB CD8如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是（ ）ABC-1，1D9定义两种运算：则函数的解析式为（ ）ABCD10已知数列满足若 则数列的前2010项的和为（ ）A1340B1338C670D669第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上.11如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知，圆O的半径r=AB=4，则圆心O到AC的距离为 .12已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .13阅读右面的程序框图，则输出的S= .14为了保护环境，发展低碳经济，2010年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为 吨.15设点P为的重心，若AB=2，AC=4，则= .16若不等式的解集为，且，则a的取值集合为 .三、解答题：本大题共6小题，满分76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在 （1）求角C的大小； （2）若AB边的长为，求BC边的长.18（本小题满分12分）设O为坐标原点，点P的坐标 （I）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率； （II）若利用计算机随机在0，3上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率.19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，二面角SCDA的平面角为，M为AB中点，N为SC中点. （1）证明：MN/平面SAD； （2）证明：平面SMC平面SCD； （3）若，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成角为20（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足 （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）若的前n项和为求满足不等式 的最小n值.21（本小题满分14分）设函数 （1）若函数在x=1处与直线相切 求实数a，b的值；求函数上的最大值. （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.22（本小题满分14分） 已知椭圆过点，长轴长为，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B. （1）求椭圆的方程； （2）若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率； （3）在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：15 DBBBC 610 DDACA二、填空题：11 12 13120 14400 154 162三、解答题17解：（I）1分4分又6分 （2）由且得9分12分18解：（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为， （x，y）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）P（x-2，x-y）（-1，0）（-1，-1）（-1，-2）（0，1）（0，0）（0，-1）（1，2）（1，1）（1，0）|OP|11011共9种.由表格可知|OP|的最大值为5分设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，7分 （II）设事件B为“P点在第一象限”若则其所表示的区域面积为由题意可得事件B满足，即如图所示的阴影部分，其区域面积为12分19（I）证明：取SD中点E，连接AE，NE，则四边形AMNE为平行四边形，1分又平面SAD3分 （2）平面ABCD，底面ABCD为矩形，又平面SAD， 即为二面角SCDA的平面角，即5分为等腰直角三角形，平面SAD，又平面SCD平面SCD，平面SMC，平面SMC平面SCD8分 （3），设AD=SA=a，则CD由（2）可得MN平面SCD，即为SM在平面SCD内的射影即为直线SM与平面SCD所成角，即9分而MN=AE=中，而中，由得解得当时，直线SM与平面SCD所成角为12分20解：（1）因为解得1分再分别令n=2，n=3，解得3分 （2）因为所以两式相减得所以又因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列所以，所以7分 （3）因为，所以所以 得：所以10分若则即所以，解得，所以满足不等式的最小n值6，12分21解：（1）函数在处与直线相切解得3分当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减，8分 （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，上单调递增，对所有的都成立14分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）22解：（1）椭圆长轴长为又椭圆过点，代入椭圆方程得椭圆方程为即3分 （2