江苏高三数学模拟题

高三数学1.已知锐角中，内角、所对的边分别为、，向量 ，且向量,共线。 （1）求角的大小； （）如果b=1，求的面积的最大值。（改编）2学校要用三辆车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。（改编）3已知、是直线上的三点，向量，满足：。（）求函数的表达式；（）若，证明：；（）若不等式对任意及都恒成立，求实数的值（改编）3椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率,过点C（1，0）的直线L与椭圆E相交于A、B两点，且.（1）用直线L的斜率k(k0)表示OAB的面积；（2）当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程1：某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？ 2:某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）。（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下: 用x单位量的水清洗一次以后, 蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为.(1) 试解释的实际意义;(2) 现有单位量的水, 可以清洗一次, 也可以把水平均分成2份后清洗两次. 哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少? 请说明理由.3.已知二次函数的图象的顶点坐标是 （）求的表达式，并求出f（1）、f（2）的值； （）数列an，bn，若对任意的实数x都满足，其中是定义在实数R上的一个函数，求数列an，bn的通项公式； （）设圆，若圆Cn与圆Cn+1外切，rn是各项都是正数的等比数列，记Sn是前n个圆的面积之和，求.解：（1）由向量共线有： 即， （3分） 又，所以， 则=，即 （3分） （）由余弦定理得则 ， 所以当且仅当时等号成立 （ 4分） 所以。 （4分）19（本小题满分14分）解：（1）由已知条件得 即，则的值为。 （ 2分）（）解：可能的取值为0，1，2，3 （ 2分） （ 2分） （ 2分） （2分） （ 2分） 的分布列为：0123所以 （2分）21、（本小题满分15分）解：()，由于、三点共线即 ， （2分） ， （2分） ，故 。 （2分） （）令，由， ，在(0，)上是增函数 ， 故， 即 。 （4分） （）令， 由 ， 当时， ， （3分）令，则，得或。 （4分） 22（本小题满分15分）（1）设椭圆E的方程为(ab0)，由e=a2=3b2故椭圆方程x2+3y2=3b2 （2分）设A(x1,y1)、B(x2,y2), 由于即 由消去y整理并化简得(3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0由直线L与椭圆E相交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点而SOAB 由得:x2+1=，代入得：SOAB=.（6分）（2）因SOAB=,当且仅当SOAB取得最大值 （4分）此时x1+x2=1,又=1x1=1,x2=2将x1,x2及k2=代入得3b2=5椭圆方程x2+3y2=5 （2分）分析：对于求最值的函数应用题，首先由题意列出合适的函数关系式，然后根据式子的特征，选用基本不等式或单调性法来求得最值。一定要注意自变量的取值范围。 解法一：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800. 蔬菜的种植面积 所以 当解法二：设温室的长为xm，则宽为，由已知得蔬菜的种植面积S为：(当且仅当即x=20时，取“”).答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2 。分析：转化为数列求和及作差比较大小即可。对于函数y=x(x+1)- -10，在（0，+）上，x(x+1)和-都是增函数，所以y也是增函数，利用单调性可求得最值。解：（1）依题设，An=(500-20)+(500-40)+(500-20n)=490n-10n2；Bn=500(1+)+(1+)+(1+)-600=500n-100.（2）Bn-An=(500n-100)-(490n-10n2)=10n2+10n-100=10n(n+1)- -10.因为函数y=x(x+1)- -10在（0，+）上为增函数，当1n3时，n(n+1)- -1012-100.