“双曲线及其标准方程(第一课时)”课例分析人教版原创.doc

“双曲线及其标准方程（第一课时）”课例分析 授课时间：2003年11月 学生状况：大庆二十八中是一所市重点中学，所授的高二（6）班是文科平行班，学生知识水平、能力水平属中等。（注：学生语言加以润色） 授课地点：高二（6）班（有多媒体设备）一、 复习引入教师：在前面，我们学习了椭圆，请同学们回忆一下，椭圆的第一定义是什么？标准方程是怎样的？椭圆具有哪些几何性质？（分别请三名同学回答，皆能答出，回答性质时，学生需先翻书才能作答）（注：最好先引新课，不要复习椭圆的性质，复习性质不利于衔接新课）教师：（幻灯片打出热电厂的木栅，形似双曲线）生活中，许多实际物体有着双曲线的形象，请同学们想一想，还有那些物体具有双曲线的形状？学生1：发电厂的烟囱 （回答准确） 学生2：花瓶的形状 教师：很好，大家对双曲线有了外部认识，请大家翻书阅读教材P104-105 （学生阅读教材耗时3分钟） （注：以图片和提问生活中的双曲线型引课，效果欠佳，此种方式对高二学生意义不大，另外，“学生2”回答的准确性有待考察，关于此课的引课后面有详细分析）二、 新课教学 （教师取一条拉链，请两名同学帮忙进行“拉锁试验”） 教师：取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边各选择一点（让学生按两点在黑板上），分别固定在F1,F2上。把粉笔放在点M处（拉锁头），随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖就画出一条曲线。 （让学生帮助，教师点播演示，课堂气氛融洽） 教师：好，这样形成的曲线叫双曲线。谁能告诉我双曲线的定义？ 学生：沉默 教师：“椭圆”我们这样定义：到两定点F1,F2距离之和为定值2a，双曲线也按此格式定义。 学生3：平面与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（常数2a,即ca,所以c-a0 令c-a=b(b0)代入“学生5”的式子，得 =1 (a0,b0) 教师：这个方程我们叫做双曲线的标准方程。（用强调语气）它的焦点是那个轴上的？ 学生（齐）：x轴 教师：坐标呢？ 学生：(-c,0),(c,0) 教师：很好，同学们说得很对，下面思考一下焦点在y轴上的双曲线方程是什么样的。教师立刻给出焦点在y轴上的双曲线的幻灯片。 （学生在思考，小声议论：和椭圆类似） 学生6：（主动举手）方程是=1 教师：为什么是这样的形式？ 学生6：思考，不答 教师：好，请坐，大家一起观察图1，图2，看它们的差异，图1中y轴的值对应图2中x轴的值。图2图1（学生思考，有一学生要求回答）学生7：它们关于直线y=x对称，所以方程形式上只需将y和x互换位置。教师：对，两双曲线关于y=x对称，由对称性可得焦点在y轴上的双曲线方程。（用疑问口气）那现在它的焦点坐标是什么？学生（齐）：（0,-c）,（0,c）教师：（利用幻灯片总结，边口述，边放映） 1、双曲线的标准方程与其定义可联系起来记忆，定义中有差，则方程“-”号连接； 2、双曲线方程中a0，b0，但a不一定大于b； 3、如果x2系数为正，那么焦点在x轴，如果y2系数为正，那么焦点在y轴上； 4、双曲线中c=a+b椭圆中a=b+c;（学生很注意看，教师环视一周，给学生时间接受知识）（注：学生属中等类型，数学基础、归纳总结能力不是很强，教师一字一句总结，再给学生时间思考，很有必要）教师小结：本节课我们学了（教师板书）一、 双曲线定义二、 标准方程三、 焦点坐标四、 a，b，c关系-c=a+b希望大家记住，并与椭圆加以对比 （注：教师总结可由学生取代，另外这几项板书放在新课进行时的各对应位置更好，这样，总结时只需让学生指点黑板上的大标题即可） 教师：下面我们来考虑下面的问题 （幻灯片给题） 例1：说明：椭圆=1与双曲线x-15y=15的焦点相同. (点了两名好学生板演，教师加一点拨) 例2：已知两点F1(-5,0),F2(5,0)，求与它们的距离的差的绝对值为6的点的轨迹方程。 （由教师讲解） 教师：按定义，可认为所求轨迹为双曲线。 下面是幻灯片演示 a=3,c=5 从而b=c-a=25-9=16，故所求双曲线的方程为=1若2a=12，则2c=10且2a2c，所以动点无轨迹;（绝大多数同学点头同意）（注：学生除接触椭圆，解题习惯尚未培养，这种题目，教师板演绝对强于幻灯片给题，学生、教师的相互笔算配合必须引起重视）教师：这两道题同学们听懂后，思考下面的问题：双曲线的标准方程可否统一写为Ax2-By2=1,若能，A,B之间什么关系？（学生大多动笔记下）说明：有关双曲线的性质方面知识，下节课解决。（注：整节课知识传授任务完成，时间掌握略有缺欠，以至没有学生练习）尊重学生差异 准确把握教材关于本节课的几点看法人的发展本来就不平衡，教师在教学中要面向全体，注重个体差异，因材施教，这其实是对学生的一种尊重。教师在教学中，灵活运用教学方法，精心设计每一个环节，保证课堂的高容量，保证课堂的高效性，其实是对学生的负责。本节课，教师领悟重点，引导学生发现问题、解决问题，内容紧凑，准备充分，很多地方值得借鉴。下面，我就本节课谈个人的几点看法：良好的开篇是成功的一半。好的引课能使学生迅速进入状态。教师授课班级，学生状况中等，上课开始，教师通过复习椭圆定义以及性质引课，耗时7分钟，学生基础一般，“椭圆定义”的复习不会对本节课有太大帮助，而且还冲淡了“双曲线”这个新概念的新颖性。我个人认为，最好由椭圆定义直接引新课，不复习性质，这样衔接更好。具体操作： 教师：我们前面学习过椭圆，谁能告诉我椭圆的定义是什么？ 学生：到两个定点距离之和为定值的点的轨迹 教师：那么，到两个定点距离之差为定值的点的轨迹是什么？ （接下来“拉锁实验”） 这就是我们这节课要学的“双曲线”（板书课题） 数学是一种逻辑，对于它的掌握，必须用熟练加以保证。整节课，教师对定义的挖掘已经十分透彻，还做了“拉锁实验”，而且，教师教法灵活，在定义导出后，通过对“学生4”的提问深化了定义，激活了学生思维，对于培养学生的发散思维大有帮助，可见教者备课确下了一番功夫。从定义、公式到“做题”,这对于基