2011年广东省深圳市外国语学校(布吉分校)小升初数学数学试卷.doc

2011年广东省深圳市外国语学校（布吉分校）小升初数学数学试卷一、简答题1（12分）（2012广州自主招生）有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加1，则分数值等于，原分数是_2（12分）（2012成都）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1某天恰逢暴雨水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？3（12分）（2011深圳）有两堆煤，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12：7，从第一堆运走后，第二堆比第一堆少3.6吨，第一堆原有煤多少吨？4（12分）（2011深圳）在一圆柱体储水桶里，如果把一段半径为5厘米的钢材全放入水里，桶里的水面就上升7厘米，如果再将钢材露出水面15厘米，桶里的水就下降3厘米，问这段钢材的体积是多少？5（12分）（2011深圳）一块宽是16厘米的长方形铁皮，在它的四角上分别剪去边长是4厘米的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的容积是780立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？6（12分）（2011深圳）父亲45岁，孩子23岁，问几年前父亲是孩子的年龄3倍？7（12分）（2011深圳）一批电视商场在出厂价上增加35%，后来打9折并送50元打的费仍然获利208元，出厂价多少？8（12分）（2011深圳）要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管那么，只有当锯得的38毫米的铜管为_段、90毫米的铜管为_段时，所损耗的铜管才能最少二判断题：（对的打“”错的打“”）9（4分）（2011深圳）一个正方体它的棱长扩大3倍，它的体积就加9倍_（判断对错）10（4分）（2011深圳）=，X和Y成正比_（判断对错）11（4分）（2011深圳）不能化成有限小数，因为它们都有质因数3_（判断对错）三、解答题12（4分）（2011深圳）A车从甲地向乙地行驶，速度90km/小时，B车和C车同时从乙地向甲地行驶，速度分别为80km/小时和70km/小时，A车与B车相遇后，再行驶15分钟与C车相遇，问：甲地和乙地相距多少km？13（4分）（2011深圳）1+2+3+4+5+6+7+8=？14（4分）（2011深圳）一人有米，过关税时第一次收取，第二次收取剩下的，第三次收取剩下的，还剩5斗米，问原有几斗米？2011年广东省深圳市外国语学校（布吉分校）小升初数学数学试卷参考答案与试题解析一、简答题1（12分）（2012广州自主招生）有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加1，则分数值等于，原分数是【分析】由分子加1，分子则比分母少2可知，分子比分母少1+2，如果设分子是x，则分母是x+3，又由分母加1，则分数值等于即可列出方程，由此解答即可【解答】解：设原分数的分子是x，则分母是x+1+2，由题意列出方程= 2x=x+4 2xx=4 x=4； 4+1+2=7；因此这个分数是；故答案为：【点评】此题较难，解答此题的关键是找到等式列出方程由分子加1，分子则比分母少2可知，分子比分母少1+2，分母再加1，所得到的分数值等，即可列出方程2（12分）（2012成都）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1某天恰逢暴雨水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？【分析】平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2，于是可以求出原水速；又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为小时，可得等式：逆水用时+顺水用时=9，从而可求两地距离【解答】解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里，因路程一定，时间与速度成反比例，故有（8x）：（8+x）=1：2，8+x=162x，3x=8x=又有+=9，+=9，y+y=9，y=9，y=9，y=20；答：甲乙两港相距20公里【点评】此题主要考查流水行船问题，关键是弄清楚：顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速水速3（12分）（2011深圳）有两堆煤，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12：7，从第一堆运走后，第二堆比第一堆少3.6吨，第一堆原有煤多少吨？【分析】原来第一堆与第二堆存煤量的比是12：7，从第一堆运走后，则两堆煤的比变为12（1）：7=9：7，此时第二堆比第一堆少3.6吨，则第一堆煤中9份中的其中一份重3.6（97）=1.8吨，所以第一堆煤原有1.812=21.6吨【解答】解：3.612（1）712=3.612712，=3.69712，=3.6212，=21.6（吨）答：第一堆原有煤21.6吨【点评】根据从第一堆运走后，第一堆煤与第二堆煤的比求出第一堆煤9份中的一份的重量是完成本题的关键4（12分）（2011深圳）在一圆柱体储水桶里，如果把一段半径为5厘米的钢材全放入水里，桶里的水面就上升7厘米，如果再将钢材露出水面15厘米，桶里的水就下降3厘米，问这段钢材的体积是多少？【分析】根据题干可得，拉出水面15厘米时：下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为15厘米的圆柱的体积，由此可以得出下降3厘米的水的体积为：553.1415=1177.5立方厘米，根据圆柱的体积公式即可求得：水箱的底面积=1177.53=392.5（平方厘米）；钢材的体积就等于全部放入水中后，水面上升的7厘米的水的体积，所以392.57=2747.5立方厘米【解答】解：水箱的底面积为：3.1452153，=1177.53，=392.5（平方厘米），钢材的体积为：392.57=2747.5（立方厘米）；答：钢材的体积为2747.5立方厘米【点评】根据拉出15厘米，水面下降部分的体积求得水箱的底面积，抓住水上升的体积与钢材的体积的关系即可解决问题5（12分）（2011深圳）一块宽是16厘米的长方形铁皮，在它的四角上分别剪去边长是4厘米的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的容积是780立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？【分析】如图所示，长方体盒子的体积是780立方厘米，高是4厘米，宽是（1642）厘米，从而利用长方体的体积公式可以求出盒子的长，进而可以求得原铁皮的长，也就能求出这块铁皮原来的面积【解答】解：盒子的长：7804（1642），=780（48），=78032，=24.375（厘米），原铁皮的长：24.375+42，=24.375+8，=32.375（厘米）；铁皮原来的面积：32.37516=518（平方厘米）；答：这块铁皮原来的面积是518平方厘米【点评】解答此题的关键是：依据盒子的体积已知，求出盒子的长，进而求得铁皮的长，从而问题得解6（12分）（2011深圳）父亲45岁，孩子23岁，问几年前父亲是孩子的年龄3倍？【分析】根据“父亲今年45岁，儿子今年23岁，”求出父子的年龄差是（4523）岁，由于此年龄差不会改变，所以利用差倍公式，分别求出当父亲的年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题【解答】解：父子的年龄差是：4523=22（岁），儿子的年龄是：22（31），=222，=11（岁），2311=12（年）；答：12年前父亲的年龄是孩子的3倍【点评】解答此题的关键是，根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题7（12分）（2011深圳）一批电视商场在出厂价上增加35%，后来打9折并送50元打的费仍然获利208元，出厂价多少？【分析】设出厂价是x元，先把出厂价看成单位“1”，原价是出厂价的1+35%，就是（1+35%）x元；打九折，就是原价的90%，由此用乘法求出九折后的价格，这个价格减去50元就是最后的利润加成本价，由此列出方程解答【解答】解：设出厂价是x元，由题意得：（1+35%）x90%50=x+208， 135%x90%50=x+208， 1.215xx=208+50， 0.215x=258， x=1200；答：出厂价是1200元【点评】解决本题关键是理解两个单位“1”的不同，找清楚各自的标准，然后找出等量关系列出方程求解8（12分）（2011深圳）要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管那么，只有当锯得的38毫米的铜管为7段、90毫米的铜管为8段时，所损耗的铜管才能最少【分析】根据题意可知，同样长度的铜管锯的次数越少则损耗的就越少，要想分割的次数越少就要使每一段的长度最大本题中就是要让90毫米的铜管达到最多，而让38毫米的铜管最少因为锯一次要损耗1毫米铜管，我们设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段，那么，根据题意，有：38X+90Y=1000（X+Y1）1要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大将X的值按由小到大顺序，用试代法代入，解这个不定方程就不难得到答案了【解答】解：设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段，那么，根据题意，有 38X+90Y=1000（X+Y1）1 即39X+91Y=1001要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大将X的值按由小到大顺序，用试代法代入，解这个不定方程得：当X=1时，Y=10.57； 当X=2时，Y=10.14； 当X=3时，Y=9.71；当X=4时，Y=9.28； 当X=5时，Y=8.86； 当X=6时，Y=8.43；当X=7时，Y=8；当X=14时，Y=5；因为根据题意X、Y都必须是自然数，所以，X=7，Y=8才是符合题意的解此时损耗的铜管长度是：（7+81）1=14（毫米）而当X=14，Y=5时，损耗的铜管长度是：（14+51）1=18（毫米）因为1418所以X=14，Y=5不是符合题意的解所以只有当38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少答：只有当锯得的38毫米的铜管锯为7段、90毫米的铜管为8段时，所损耗的铜管才能最少故答案为：7，8【点评】这是一个解不定方程，求最小值（或最大值）的应用题，解题时要分清题目要求的是什么最小；什么最大本题中我们要损耗最小，就要每段的长度最大，锯铜管的次数最少二判断题：（对的打“”错的打“”）9（4分）（2011深圳）一个正方体它的棱长扩大3倍，它的体积就加9倍（判断对错）【分析】根据正方体的体积公式：v=a3，再根据因数与积的变化规律，正方体的棱长扩大3倍，题的体积扩大27倍，所以它的体积增加（271）倍，据此解答【解答】解：一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大333=27倍，它的体积就增加271=26（倍），答：它的体积就增加26倍故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式，以及因数与积的变化规律10（4分）（2011深圳）=，X和Y成正比（判断对错）【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【解答】解：因为=，所以X：Y=（一定）所以X和Y成正比例故答案为：【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断11（4分）（2011深圳）不能化成有限小数，因为它们都有质因数3（判断对错）【分析】判断一个分数能否化成有限，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就把化成有限小数，否则就不能化成有限小数，据此解答【解答】解：化简后是，的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数故答案为：【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数就能很快判断出什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能化成有限小数三、解答题12（4分）（2011深圳）A车从甲地向乙地行驶，速度90km/小时，B车和C车同时从乙地向甲地行驶，速度分别为80km/小时和70km/小时，A车与B车相遇后，再行驶15分钟与C车相遇，问：甲地和乙地相距多少km？【分析】此题应先求出A、B两车相遇时间，根据题意，A、B两车的速度和为90+80=170（千米），A、C两车的速度和为90+70=160（千米），二者之差为170160=10（千米）根据“A车与B车相遇后，再行驶15分钟（小时）与C车相遇”，可求出前后路程差为（90+70）=40（千米），因此相遇时间为4010=4（小时）；那么甲地和乙地相距（90+80）4，或（90+70）4，解决问题【解答】解：15分钟=小时A、B两车相遇时间：（90+70）（90+80）（90+70），=160170160，=4010，=4（小时）；甲地和乙地相距：（90+80）4，=1704，=680（千米）；答：甲地和乙地相距680千米【点评】此题解答的关键是求出A、B两车的相遇时间，也是解答的难点，依据是前后路程差与速度差，求