【毕业学位论文】（Word原稿）基于回归分析的煤炭价格预测模型-统计教育学

基于回归分析的煤炭价格预测模型 华北电力大学（保定） 基于回归分析的煤炭价格预测模型 摘要 ： 本文 主要 通过分析煤炭价格的变动趋势以及影响煤炭价格的因素，运用数据分析中的回归分析，分别建立了单变量非线性回归模型和多元线性回归预测模型，实现 了 对煤炭价格的预测。 首先通过对我国 1985立了 以 时间 为自变量、煤炭价格 为因变量 的 单变量 非线性回归模型， 拟合出了煤炭价格随时间的变化规律 ， 此模型能在一定程度上预测出 煤炭价格的变化趋势， 但运用此模型预 测出的2007 年的煤炭价格与实际值有较大偏差。 对照国家相关政策的变动， 对 原模型 产生偏差的原因进行 深入 分析， 发现供求关系是影响煤炭价格的主要深层次因素。选取 1990 间 煤炭 的 生产量、消费量、进口量、出口量 作为自变量，仍以 煤炭 价格作为因变量 ，建立了 多元 线性回归模型，并对此阶段的 四个 自 变量 做了时间序列分析，得到了 2007 年各个自 变量的预测值，继而运用此模型 较 精确地预测出了 2007 年的煤炭价格。 关键词：单变量非线性 回归分析、 多元回归分析 、 价格预测 一、 问题的提出 中国是当今世界上以煤为主要能源的少数几个 国家之一 ，煤炭在中国经济社会发展中占有重要的地位。它不仅是工业部门燃料动力的主要来源，也是重要的化工原料和民用能源，并已成为重要的出口商品 。目前，煤炭约占中国一次能源总产量的 70%，约占一次能源中消费量的 66%（国家统计局， 2004d）。未来较长时期内，煤炭仍将是中国能源的支柱 ， 它 在国民经济中具有重要的战略地位 。 近十年来，我国的煤炭价格一直保持大幅度的波动，特别是近几年的煤炭价格上涨已经引起社会的广泛关注。煤炭作为基础能源，需求缺口的拉大，必将导致作为市场信号的价格上扬。客观分析和判定煤炭价格的影响因素， 了解并能够预测 未来煤炭价格， 对于掌握决策的主动权，作出合理 的 决策， 是非常必要的。 二、 问题的分析 对煤炭价格进行预测，需要掌握一定量的数据。 通过查询， 可以获得的数据量有： 近二十年 来煤炭工业产品的出厂价格 以及各年的煤炭平衡表。 通过对 所得数据的分析 ， 发现煤炭价格 逐年递增， 且随时间成非线性变化。在对整体数据分析的基础上，可以建立 煤炭价 格与时间 的 单变量 非线性 回归 方程，继而 可根据 此 回归方程进行价格预测 。 单变量回归 模型仅是单纯地研究了煤炭价格随时间的变化规律 ，过于 简单且表面化。 事实上 煤炭价格受多方因素的影响， 这些影响因素才是煤炭价格变化的根本原因 ， 建立煤炭价格与 各 影响因素 间的回归模型，对未来煤炭价格 进行 分析预测 更具有合理性。 在不考虑国家政策 强制干预 的前提下， 决定煤炭价格的主要因素是供需关系。随着煤炭市场的有序放开和煤炭市场化进程的加快，煤炭价格回归理性的预期将会显现。 这就需要结合我国煤炭产业的实际情况，重点从煤炭的生产量、消费 量 、进口量以及出口量对煤炭价格进行统计模拟分析，建立煤炭价格与这些变量的回归模型，从而实现对未来煤炭价格的预测。 三、 模型假设 找得到的数据 真实可靠，且煤炭价格为全国平均价格。 元线性回归模型中， 煤炭价格 主要受市场条件下的供求关系的影响，建立模型过程中 不考虑国家政策的强制干预。 元线性回归模型中， 假设在市场条件下， 主要讨论 煤炭价格受 煤炭生产量、煤炭消费量以及进、出 口量的影响，忽略其他 影响 因素。 四、 模型的建立和求解 线性回归 模型 型的建立 表 5给出了 1985 的 煤炭价格 。由此作出煤炭价格走势图，如图5示。 图 炭价格 （单位：元 /吨） 通过分析 图中价格走势 ， 确定选择指数回归方程作为价 格指数的变化趋势的模拟，另 在 回归方程上加 1个三角函数作为周期变化规律的模拟，方程的形式为 ： )s t （ 5 上 式中： y 为煤炭 价格 （元 /吨） ； t 为时间 （年） ； , 常数。 型的求解与 精确度分析 取 点， 以下类推，建立煤炭价格 与时间之间的回归方程 ，代入数据，求解 方程中各参数， 得回归方程为 )4 2 2 6 i n (0 1 1 9 t （ 5 表 5此 模型得到煤炭价格的拟合值及残差。 表 59852006年煤炭价格历史统计数据及模型拟合情况 时间 （ t ：年） 煤炭 实际价格 （ y ：元 /吨） 煤炭 拟合价格 （ 元 /吨） 残差 （ ） 标准化残差 （ ） 1985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 000 001 002 003 004 005 006 )20,1( 9 9 . 4 1 1 6 F ( 1 , 2 0 ) 0 . 9 8 8 3 0 . 0 12R 据 2R 与 F 可知，该模型的显著性良好，通过检验。 绘制粮食价格综合指数的理 论值与实际值之间的对比图（图 5从图中可以看出该曲线对实际值的拟合效果很好 ， 根据理论曲线可以预测未来粮食价格指数的走势。 图 5际价格与单变量的非线性模型拟合值的对比 型的 检验 与 结果分析 由方程（ 5测 2007 年 (令 23t )的煤炭价格为 /吨，而 2007年煤炭的实际价格为 /吨，残差值达到 准化残差也已达到 残差值突然增大，结果不够 理想。 分析其原因，本模型由一段时期内 的价格走势凭经验建立回归方程，指数部分体现其整体变化趋势，三角函数部分体现其波动的周期性，而实际情况是煤炭价格受多方因素影响，特别是国家政策对其有一个宏观的调控，而这些因素与时间并不存在必然的联系。 分析图 5变化趋势与国家政策的变动紧密相关： 1985价格曲线可知，煤炭价格呈缓速增长趋势，这一时期，执行政策统一定价的煤炭约占 46。煤炭价格中政府定价范围缩小，部分定价权下放，市场议价以及议价市场的合法化，使煤炭价格形成机制产生本质性的变化。市场价格在煤炭价格体系中占 主导的格局已初步形成，政府定价与市场机制在价格形成中已起着重要的作用 。 1993年，煤炭价格改革进入新的阶段，确立了以市场形成价格为主的价格机制。到 1994年 一 月份，全 国 煤炭市场 的 煤炭价格全部放开，计划内煤炭价格与计划外煤炭价格无区别，全同改变过去一煤多价的价格形式。 这一时期，煤炭价格增长迅速，属于本模型中出现的第一个周期的上升阶段，且曲线斜率较大。 1997炭价格基本属于下跌之势。究其原因，由于前一时期煤价增长很快，私营煤矿企业和乡镇煤矿企业数量激增，其产煤量几乎占据了全国煤炭产量的半 壁江山，这一时期我国煤炭供过于求，导致价格的下跌。而本模型中的曲线也 在此 进入了第一个下降阶段。 2002年我国煤炭价格开始采用完全市场定价制度，但 国 家发改委 仍 对电煤市场价格和运输进行干预。 2004年，重化工行业崛起，煤电油运全面紧张， 从价格曲线可以看出，这一时期的 煤炭价格上涨 迅速 。此后，煤炭市场化改革一年迈出一大步 ： 2005年，基本实现了政府发布原则、框架，企业自主衔接，依法签订合同； 2006年，取消电煤价格临时干预，重点运力不再翻版，转而以合同为基础；2007年，取消订货会，引入竞争机制，企业不分所有制和 隶属关系，协商定价 。政策的频繁变动导致煤炭价格增长速度的不稳定， 直观 表现为价格曲线不再平滑，其斜率的衔接性变弱。而在模型中曲线波动已发展到第二个周期的上升阶段，由于前一周期的上升速度较快，这一周期继续以较快速度上升，而实际情况是价格上升速度又有减缓趋势，从而导致了预测结果与实际情况的相差较大。 由此可知，煤炭价格随时间的变化只是一种表面的现象，其真正的变化规律有着更为深层的影响因素。分析国家政策对煤炭价格变动所造成的影响就会发现，在逐步推进市场化的进程中，市场的供需关系正逐渐成为煤炭价格的主要决定因素， 每一 次国家政策的变动都会深深影响市场的供求关系， 故需深入分析价格与供求量间的关系，建立模型进行求解。 性回归预测模型 型的建立 对煤炭价格影响因素的研究，国内的 学者有众多分歧。在模型中，认为煤炭价格主要受煤炭供求平衡情况影响，建立煤炭价格与煤炭生产量、煤炭进口量、煤炭出口量、煤炭消费量的 多元 回归模型。 从 1990 年到 2006 年的历年的煤炭价格、煤炭生产量、煤炭进口量、煤炭出口量、煤炭消费量的数据如表 5示。 表 5990 2006 年煤炭各变量的历史统计数据 时间 （ t ：年） 煤炭实际价格 （ y ：元 /吨） 生产量 （1x：万吨） 进口量 （2x：万吨） 出口量 （3x：万吨） 消费量 （4x：万吨） 1990 729 105523 1991 10432 1992 11638 123 993 15067 994 995 996 997 37282 201 3073 139248 1998 25000 999 04500 000 29921 32000 2001 38152 266 35000 2002 45456 003 72200 69232 2004 93596 2005 006 37300 据数据， 画出煤炭价格与各变量的散点图 （如图 5 5示） ，同时计算煤炭价格与 各变量的相关系数 （如表 5示） 。 表 5炭价格与各影响变量的相关系数 变量组合 1 2 3 4 相关系数 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 2 . 2 2 . 4x 1 05406080100120140160180200220240生产量煤炭价格图 5产量与煤炭价格的散点图 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000406080100120140160180200220240进口量煤炭价格图 5口量与煤炭价格的 散点图 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000406080100120140160180200220240出口量煤炭价格图 5口量与煤炭价格的散点图 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 2 . 2 2 . 4x 1 05406080100120140160180200220240消费量煤炭价格图 5费量与煤炭价格的散点图 从以上煤炭价格与各个变量的相关系数与散点图可以看出，煤炭价格与煤炭生产量、进口量、出口量、消费量具有 显著的相关性，鉴于此 ,建立如下模型： 1 3 40 1 2 2 3 4y x x x x （ 5 归模型参数的求解 根据我国 1990 2006 年关于煤炭价格、煤炭生产量、进口量、出口量、消费量的历史统计数据（见 表 5对模型 (5行求解，得到各参数和相应的统计指标，如表 5示 。 表 5模型参数 估计和相应指标 参数或 指标 0 1 2 3 4 显著水平 2R F p 估计值 上表可知， 2R =因变量（煤炭价格） 由模型确定， 且 F 值超过了 F 检验的临界值， p ,所以模型是可以应用的。将表中回归参数的估计值带入模型（ 5中，建立起我国煤炭价格与煤炭生产量、出口量、进口量、消费量之间的回归预测模型，即为 ： 31 2 4 0 . 0 0 1 4 9 0 . 0 2 0 7 8 0 . 0 0 5 6 2 0 . 0 0 3 1 9 1 3 1 . 6 9 5 6 8y x x x x （ 5 用时间序列预测 2007 年 相关变量 的 值 （ 1） 单变量随机线性模型主要有两种：一种为自回归模型 AR p ，其方程为 ： 1 1 2 2 pt t t t p ty y y y a （ 5 式中：12, , , p 待估自回归参数； 随机冲击，是一个白噪声序列 ，服从 2(0, )N ；另一种为滑动平均模型 MA q ，其方程为 : 1 1 2 2t t t t q t qy a a a a （ 5 式中：12, , , p 滑动平均参数。 对这两种模型的识别主要借助于其自相关函数和偏相关函数，分别定义为 0kk （ 5 1 1 11111 , 1111 , 1 , 1 , 11k j k j j k j k j k K k k j （ 5 其中： 1111 ,n k k t y y y y y 若随机序列 p 步以后截尾，即当 时， 0，而且其自相关函数k拖尾，即k随 k 的增大而衰减，有收敛到零的趋势，则模型为 AR p 模型。实际识别时，只要当 时，零的上下波动，即可认为截尾的；若随机序列 q 步以后截尾，而其偏自相关函数尾，则模型可识别为 MA q 模型 。 （ 2） 模型的确立 对于时间序列，首先要进行模型的识别与定阶，即要判断模型的类别，并估计阶数 ,此过程中以模型定阶的 则为判定依据。当模型定阶后，还要对模型参数进行估计，可以使用最小二乘法，无条件最小二乘法及最大似然估计进行求解。最后并要对模型进行考核，即要检验t是否为平稳白噪声。 （ 3） 各变量所对应的时间序列的具体形式 对于变量1 MA q 形式： 1 0 0 8 4 ； 对于变量2 AR p 形式： 21 0 . 3 5 4 7 5 0 . 6 4 5 2 5X B B ； 对于变量3 AR p 形式： 1 0 7 3 5 ； 对于变量4 MA q 形式 : 1 ； 注：1x x 为变量 X 的一阶差分； 在 AR p 模型中，算子 B 定义为 kt t X ； 在 MA q 模型中，算子 B 定义为 kt t 。 （ 4） 运用统计软件编程得到 对 2007 年各变量数据的预测值 ： 2007 年 预报值 95%的置信区间范围 产量 口量 口量 费量 上表中对 2007 年各变量的预测值代入回归模型（ 5计算得到： 2007 年的煤炭价格 元， 与实际的煤炭价格 。 预测值与实际值相差 ，相对误差为 相对于单变量的非线性回归， 此模型较为精确的预测出了 2007 年的煤炭价格。 五、 模型的优缺点及改进方向 的非线性回归模型中，建立的是煤炭价格随时间变化的指数回归方程，模型建立简单，仅有时间一个变量。最终模型通过了检验，并能在一定程度上对煤炭的价格进行预测。但其存在一个很大的缺点，由于考虑影响因素过于表面化，对于真正影响煤炭价格变动的复杂内因并未深入研究，导致其预测的准确性大打折扣，仅能运用于较粗略的预测。 住了供需关系对煤炭价格变动的主要影响，所建立的模型能够较精确地对未来的煤炭价格进行预测。但是，该模型对影响价格变动的因素选取还欠全面，且有些笼统。煤炭价格的变动还要受到其他 能源价格、煤炭储存量、以及煤炭库存量等诸多因素的影响。在对模型进行改进的过程中，要将这些变量重新进行分析，提取主成分，然后建立多变量的回归模型。 得到的模型的 2R 值可能会更大，能更好地解释煤炭价格的变化。 六、 参考文献 1 魏一鸣 范英 韩智勇 吴刚 等，中国能源报告（ 2006）战略与政策研究，北京，科学出版社， 2006 年； 2 史丹 等，中国能源工业市场化改革研究报告，北京：经济管理出版社，