三角函数的诱导公式【六公式】

精品文档 1欢迎下载 用公式用公式 折叠 诱导公式诱导公式 三角函数的诱导公式 六公式 公式一 sin k 2 sin k 为整数 cos k 2 cos k 为整数 tan k 2 tan k 为整数 公式二 sin sin cos cos tan tan 公式三 sin sin cos cos tan tan 公式四 sin sin cos cos tan tan 公式五 精品文档 2欢迎下载 sin 2 cos cos 2 sin 由于 2 2 由公式四和公式五可得 公式六 sin 2 cos cos 2 sin 诱导公式 记背诀窍 奇变偶不变 符号看象限 2 或者也可以这样记 分变整不变 符号看象限 折叠 和 差 角公式和 差 角公式 三角和公式 sin sin cos cos cos sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos tan tan tan tan tan tan tan 1 tan tan tan tan tan tan 2 2k 2 2k 积化和差的四个公式积化和差的四个公式 sina cosb sin a b sin a b 2 cosa sinb sin a b sin a b 2 cosa cosb cos a b cos a b 2 精品文档 3欢迎下载 sina sinb cos a b cos a b 2 和差化积的四个公式 和差化积的四个公式 sinx siny 2sin x y 2 cos x y 2 sinx siny 2cos x y 2 sin x y 2 cosx cosy 2cos x y 2 cos x y 2 cosx cosy 2sin x y 2 sin x y 2 折叠 倍角公式倍角公式 sin 3a 3sina 4sin 3a sin a 2a sin2acosa cos2asina 2sina 1 sin 2a 1 2sin 2a sina 3sina 4sin 3a cos3a 2cos 2a 1 cosa 2 1 cos 2a cosa cos 2a a cos2acosa sin2asina 2cos 2a 1 cosa 2 1 cos 2a cosa 4cos 3a 3cosa sin3a 4sinasin 60 a sin 60 a 3sina 4sin 3a 4sina 3 4 sin 2a 精品文档 4欢迎下载 4sina 3 2 sina 3 2 sina 4sina sin60 sina sin60 sina 4sina 2sin 60 a 2 cos 60 a 2 2sin 60 a 2 cos 60 a 2 4sinasin 60 a sin 60 a cos3a 4cosacos 60 a cos 60 a 4cos 3a 3cosa 4cosa cos 2a 3 4 4cosa cos 2a 3 2 2 4cosa cosa cos30 cosa cos30 4cosa 2cos a 30 2 cos a 30 2 2sin a 30 2 sin a 30 2 4cosasin a 30 sin a 30 4cosasin 90 60 a sin 90 60 a 4cosacos 60 a cos 60 a 4cosacos 60 a cos 60 a tan3a tanatan 60 a tan 60 a 上述两式相比可得 tan3a tanatan 60 a tan 60 a 三倍角 sin3 3sin 4sin 3 4sin sin 3 sin 3 cos3 4cos 3 3cos 4cos cos 3 cos 3 精品文档 5欢迎下载 tan3 tan 3 tan 2 1 3 tan 2 tan a tan 3 a tan 3 a 其他多倍角 四倍角 sin4A 4 cosA sinA 2 sinA 2 1 cos4A 1 8 cosA 2 8 cosA 4 tan4A 4 tanA 4 tanA 3 1 6 tanA 2 tanA 4 五倍角 sin5A 16sinA 5 20sinA 3 5sinA cos5A 16cosA 5 20cosA 3 5cosA tan5A tanA 5 10 tanA 2 tanA 4 1 10 tanA 2 5 tanA 4 六倍角 sin6A 2 cosA sinA 2 sinA 1 2 sinA 1 3 4 sinA 2 cos6A 1 2 cosA 16 cosA 4 16 cosA 2 1 tan6A 6 tanA 20 tanA 3 6 tanA 5 1 15 tanA 15 tanA 4 tanA 6 七倍角 sin7A sinA 56 sinA 2 112 sinA 4 7 64 sinA 6 cos7A cosA 56 cosA 2 112 cosA 4 64 cosA 6 7 tan7A tanA 7 35 tanA 2 21 tanA 4 tanA 6 1 21 tanA 2 35 tanA 4 7 tanA 6 八倍角 精品文档 6欢迎下载 sin8A 8 cosA sinA 2 sinA 2 1 8 sinA 2 8 sinA 4 1 cos8A 1 160 cosA 4 256 cosA 6 128 cosA 8 32 cosA 2 tan8A 8 tanA 1 7 tanA 2 7 tanA 4 tanA 6 1 28 tanA 2 70 tanA 4 28 tanA 6 tanA 8 九倍角 sin9A sinA 3 4 sinA 2 64 sinA 6 96 sinA 4 36 sinA 2 3 cos9A cosA 3 4 cosA 2 64 cosA 6 96 cosA 4 36 cosA 2 3 tan9A tanA 9 84 tanA 2 126 tanA 4 36 tanA 6 tanA 8 1 36 tanA 2 126 tanA 4 84 tanA 6 9 tanA 8 十倍角 sin10A 2 cosA sinA 4 sinA 2 2 sinA 1 4 sinA 2 2 sinA 1 20 sinA 2 5 16 sinA 4 cos10A 1 2 cosA 2 256 cosA 8 512 cosA 6 304 cosA 4 48 cosA 2 1 tan10A 2 tanA 5 60 tanA 2 126 tanA 4 60 tanA 6 5 tanA 8 1 45 tanA 2 210 tanA 4 210 tanA 6 45 tanA 8 tanA 10 N 倍角 根据棣莫弗定理 cos i sin n cos n i sin n 为方便描述 令 sin s cos c 考虑 n 为正整数的情形 cos n i sin n c i s n C n 0 c n C n 2 c n 2 i s 2 C n 4 c n 4 i s 4 C n 1 c n 1 i s 1 C n 3 c n 3 i s 3 C n 5 c n 5 i s 5 比较两边的实部与虚部 精品文档 7欢迎下载 实部 cos n C n 0 c n C n 2 c n 2 i s 2 C n 4 c n 4 i s 4 i 虚部 i sin n C n 1 c n 1 i s 1 C n 3 c n 3 i s 3 C n 5 c n 5 i s 5 对所有的自然数 n cos n 公式中出现的 s 都是偶次方 而 s 2 1 c 2 平方关系 因此全部都可以改成以 c 也就 是 cos 表示 sin n 当 n 是奇数时 公式中出现的 c 都是偶次方 而 c 2 1 s 2 平方关系 因此全部都 可以改成以 s 也 就是 sin 表示 当 n 是偶数时 公式中出现的 c 都是奇次方 而 c 2 1 s 2 平方关系 因此即使再 怎么换成 s 都至少会剩 c 也就是 cos 的一次方无法消掉 例 c 3 c c 2 c 1 s 2 c 5 c c 2 2 c 1 s 2 2 特殊公式 sina sin sina sin sin a sin a 证明 sina sin sina sin 2 sin a 2 cos a 2 2 cos a 2 sin a 2 sin a sin a 折叠 坡度公式坡度公式 我们通常把坡面的垂直高度 h 与水平宽度 l 的比叫做坡度 也叫坡比 用字母 i 表示 即 i h l 坡度的一般形式写成 l m 形式 如 i 1 5 如果把坡面与水平面的夹角记作 精品文档 8欢迎下载 a 叫做坡角 那么 i h l tan a 半角公式万能公式 6 辅助角公式 注 该公式又称收缩公式 强提公式 化一公式 等 asin bcos a 2 b 2 sin 其中 tan b a asinA bcosB 根号下 a 方 b 方 根号下 a 方 b 方分之 a sinA 根号下 a 方 b 方分之 b cosB 令根号下 a 方 b 方分之 a cosC 则根号下 a 方 b 方分之 b sinC asinA bcosB 根 号下 a 方 b 方 sinAcosC cosBsinC 根号下 a 方 b 方 sin A C 折叠 双曲函数双曲函数 h a e a e a 2 ch a e a e a 2 th a sin h a cos h a 公式一 设 为任意角 终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan cot 2k cot 公式二 设 为任意角 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 sin sin cos cos 精品文档 9欢迎下载 tan tan cot cot 公式三 任意角 与 的三角函数值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式四 利用公式二和公式三可以得到 与 的三角函数值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式五 利用公式 和公式三可以得到 2 与 的三角函数值之间的关系 sin 2 sin cos 2 cos tan 2 tan cot 2 cot 精品文档 10欢迎下载 公式六 2 及 3 2 与 的三角函数值之间的关系 sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan 以上 k Z A sin t B sin t 精品文档 11欢迎下载 A 2ABcos sin t arcsin A sin B sin A 2 B 2 2ABcos 表示根号 包括 中的内容 折叠 反三角函数公式反三角函数公式 arcsin x arcsinx arccos x arccosx arctan x arctanx arccot x arccotx arcsinx arccosx arctanx arccotx 2 1 折叠 编辑本段 函数应用函数应用 在海岛 A 上有一座海拔 1 千米的山 山顶设有一个观察站 P 上午 11 时 测得一轮船在海 岛北偏东 30 俯角为 30 的 B 处 到 11 时 10 分又测得该船在岛北偏西 60 俯角为 60 的 C 处 1 该船的航行速度是每小时多少千米 2 又经过一段时间后 船到达海岛正西 方向的 D 处 此时船距岛 A 有多远 解 1 在 Rt PAB 中 APB 60 PA 1 AB 3 千米 在 Rt PAC 中 APC 30 AC 3 3 千米 在 ACB 中 CAB 30 60 90 则 BC AB 2 AC 2 3 3 2 3 2 3